【原创精品】人教版数学九年级下册 29.1.2 《平行投影》课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
29.1.2 平行投影
人教版九年级下册
第二十九章 投影与视图
1. 理解解平行投影与正投影的含义.
2. 理解平行投影与中心投影的区别与联系.
3. 理解平行投影的特点.
4. 会画平行投影投影的影子和解决实际问题.
重点：平行投影的含义.
难点：利用平行投影解决实际问题.
学习目标
重点难点
物体在太阳光下形成的影了与在灯光下形成的影了有什么不同呢
1.平行投影与正投影
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影，其中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
拓展
(1)在太阳光下，物体的影子随着时间的变化而变化，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:正西→西北+正北→东北正东(北半球).一天之中，同一物体其影子的长短的变化规律是:长→短→最短→短→长.
(2)在正投影下，投影的变化规律为:物体平行于投影面时,投影现原形;物体倾斜于投影面时，投影改变;物体垂直于投影面时,面变线、线变点、点的正投影仍是点.
(1)等高的物体垂直于地面放置时，在太阳光下它们的影子一样长；
(2)等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下它们的影子一样长，且影长等于物体本身的长度；
(3)同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度比与其形长比相等.
2.平行投影与中心投影的联系与区别
联系：
(1)都是物体在光线下形成的影子.
(2)在平行投影中,同一时刻改变物体的位置和方向,其投影也跟着发生变化；
在中心投影中同一灯光下改变物体的位置和方向.其投影也跟看发生变化.
2.平行投影与中心投影的联系与区别
区别：
平行投影：(1)光源是太阳，光线是平行的；(2)同一时制，不同物体的影长与物高成比例；(3)同一时刻，物体影子的方向总相同.
中心投影：(1)光源是灯光等点光源，光线是发散的；
(2)即使在同时刻，影长与物高也不一定成比例；
(3)中心投影下,物体影子可能在同一方向，也可能在不同的方向即物体影子随点光源的位置的变化面变化.
(1)看光源,由点光源形成的投制是中心投影:由大阳光形成的授影属于平行投影.
(2)看光线，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影，如果光线相交于一点，所得到的投影就是中心投影.
识别投影的方法
1.太阳光下的影子变化规律
例1 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )
A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
B
一天中不同时刻物体影子的长短和方向是不同的，在北半球(以冬季为例)，一天中不同的时刻，影子的方向是按“正西→西北→正北→东北→正东”的顺序变化的;影子的长短是从早晨到中午由长逐渐变短,从中午到下午由短逐渐变长的.
影子的长短和方向的变化规律
如图a，b，c，d是一物体在不同时刻阳光下的影子情况，按照时间的先后顺序正确的是（　　）
A.a-b-c-d B.a-c-b-d C.d-c-b-a D.d-b-c-a.
B
2. 太阳光影子的应用
例2 如图所示，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
解（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影。
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC＝∠DEF=90°，
∴ ABC∽ DEF，
∴AB/DE=BC/EF，∴5/DE=3/6，
∴DE=10m.
F
同一时刻的平行投影中,(1)物体与影子上的对应点的连线互相平行;(2)物高与影长的比相等.
平等投影的规律
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在相同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为6米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.
解：过C作CE⊥AB于E，连接AC.
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，
∴BD=CE=6，CD=BE=2.
设AE=x米，则1:1.5=x:6，
解得：x=4.
故旗杆高AB=AE+BE=4+2=6（米）.
3.正投影
例3 一个圆柱如图，已知该圆柱的正投影是边长为4 cm的正方形，求圆柱的体积和表面积.
解：因为圆柱的正投影是边长为4cm的正方形，
所以圆柱的底面半径为2cm，高为4cm.
因此圆柱的两个底面的面积之和为：2×π×2 =8π(平方厘米)
圆柱的侧面面积为：4π×4=16π(平方厘米)
所以圆柱的表面积为S=24π(平方厘米).
圆柱的体积为：V=π×2 ×4=16π(立方厘米)
(1)物体的正投影可看作是从观察方向看到的物体的最大截面图形;
(2)正投影计算的关键是找准物体与其正投影之间的对应关系，然后根据图形的相关计算公式进行计算.
方法总结
如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是( )
A.圆 B.矩形 C.梯形 D.圆柱
B
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．
解：如图，
设树的高度为AB，BD为落在地面的影长，CE为落在台阶上的影长，CD为台阶高
延长EC交AB于F，则四边形BDCF是矩形，
从而FC=BD=4.4，BF=CD=0.3，
所以EF=4.4+0.2=4.6，
则 AF/1= 4.6/0.4
解得AF=11.5，AB=AF+FB=11.5+0.3=11.8(米)．
所以树的高度AB为11.8米．
故答案为：11.8米。
（中考. 伊春）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是( D ）
A.线段 B，与原三角形全等的三角形 C.变形的三角形 D.点
【分析】 将一个三角板放在太阳光下,当它与阳光平行时,它所形成的投影是一条线段:当它与阳光成一定角度但不垂直时,它所形威的投影是三角形.
【解答】 解:根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同，当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线，当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选: D，
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在另一时刻(位置不变)，则( )
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．两个人的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
解析：因为阳光的光线是平行的，由条件可知小明的身高比小强的身高高，所以在另一时刻小明的影子也比小强的影子长．
A
2．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影子相等，那么这两根竿子的相对位置是( )
A．都垂直于地面　　　　 B．平行斜插在地上
C．不平行斜插在地上 D．都倒在地上
C
3．在阳光下同一时刻，身高1.4 m的小强影长1 m，旗杆影长15 m，则旗杆的高为____m.
4．如图，小明在A时刻测得某树的影长为2 m，在B时刻又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____m.
21
4
5．某数学课外实验小组想利用树影测量树高．阳光下，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学影长为1.35 m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上(如图)，他们测得地面部分的影长BC＝3.6 m，墙上影长CD＝1.8 m，则树高AB为____m.
5.8
6．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；
(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
解：(1)如图：
作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影．
(2)由(1)知DF∥AC，∴∠ACB＝∠DFE.
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF.
∴AB/DE＝BC/EF，∴5/DE＝4/6，
∴DE＝7.5(m)．
平行投影
平行投影与中心投影的关系
正投影
平行投影的特点
平行投影的作图
利用平行投影与正投影的特点解决实际问题
平行投影
谢谢
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