【精品原创】人教版数学九年级下册 26.1.1 《反比例函数》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 26.1.1 《反比例函数》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:53 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级下册
26.1.1 反比例函数 教案
课题名 26.1.1 反比例函数
教学目标 1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
教学重点 理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.
教学难点 反比例函数解析式的确定.
教学准备 教师准备：PPT学生准备：错题本、习题本、课堂笔记
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 教师：什么是函数？教师：什 ( http: / / www.21cnjy.com )么是一次函数？什么是正比例函数？当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.可小组讨论后回答老师的提问。 复习为探究新知奠定基础。培养观察能力，并引入新课。
探究新知 师出示课件，引导学生探究新知。知识点1：反比例函数的定义下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.教师问：这三个函数解析式有什么共同点？你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？这种函数叫反比例函数，那么什么是反比例函数？归纳：一般地,形如(k为常数，k≠0)的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．引导学生探究一般情况下自变量x的取值范围和在实际问题中x的取值范围。反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)；；. 小组合作交流,再进行全班性的问答.⑴ ；⑵ ；⑶答：都是 的形式，其中k是非零常数.自变量x的取值范围是什么？在实际问题中自变量x的取值范围是什么？ 明确探究范围，强调“反比例函数”。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学科素养，书写习惯开始；学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
典例剖析 考点1 利用反比例函数的定义求字母的值.例 已知函数是反比例函数，求m的值.学生独立思考后，教师板演：解：因为是反比例函数，所以 解得m=－2.
方法提炼 归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.
跟踪训练 (1)当m =_1.5_时，函数 是反比例函数. (2)已知函数 是反比例函数,则 m =_6_学生独立解决，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.
典例剖析 考点2 利用待定系数法求反比例函数的解析式.例 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.师生分析：因为y是x的反比例函数，所以设 .把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.学生板演:解：(1)设 .因为当 x=2时，y=6，所以有 ，解得k=12.因此 (2)把x=4代入 ，得
方法提炼 归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（出示课件14）（1）设，即设所求的反比例函数解析式为 (k≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入 中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 中，确定函数解析式．
跟踪训练 已知y与x+1 成反比例，并且当x=3 时，y= 4.(1)写出y关于x的函数解析式(2)当x=7时，求y的值（学生独立解决，一生板演.） ( http: / / www.21cnjy.com / )
探究新知 知识点2：建立反比例函数的模型解答问题人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司 ( http: / / www.21cnjy.com )机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.学生理解题意，尝试解决，教师板演并强调书写步骤：解：设 .由题意知，当v=50时，f=80，所以 ，解得k=4000.因此 当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.
跟踪训练 学生独立解决，教师加以订正.如图，已知菱形 ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 师：为进一步考查学生对函数表达式的理解 ( http: / / www.21cnjy.com )，有很多试题增加了与其他知识的横向组合，比如下面这道题，就是一个把几何图形旋转与函数表达式完善结合的例子请看课件：在△ABC中，AB=AC=2，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，取一块含45°角的直角三角板，将45°角的顶点放在△ABC的斜边BC的中点O处，如图（1），顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F，如图（2）.设BE=x，CF=y.求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围. ( http: / / www.21cnjy.com / )解：∵∠EOC=∠B+∠BEO∴∠EOF+∠COF=∠B+∠BEO.又∵∠B=∠EOF=∠C=45°（等腰直角三角形的性质），∴∠COF=∠BEO.在△BEO与△COF中，∵∠COF=∠BEO，∠B=∠C=45°，∴△BEO∽△COF，∴，即CF=.∵BO=CO= BC=，BE=x，CF=y，∴y=（1≤x≤2）.
链接中考 已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ C ）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
随堂检测 1. 下列y关于x的函数中：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）y=2x－1，（7），是反比例函数的是_（2）、（3）、（5）_．2.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为_________．4.若函数是反比例函数，则m的取值是__3___．5.已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则y与x之间的函数解析式是_________，当x=－3时，y=__2__．6.小明家离学校1000m，每天他 ( http: / / www.21cnjy.com )往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；(2)小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / )
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习 ( http: / / www.21cnjy.com )内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.
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26.1.1 反比例函数 教案
课题名 26.1.1 反比例函数
教学目标 1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
教学重点 理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.
教学难点 反比例函数解析式的确定.
教学准备 教师准备：PPT学生准备：错题本、习题本、课堂笔记
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 教师：什么是函数？教师：什 ( http: / / www.21cnjy.com )么是一次函数？什么是正比例函数？当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.可小组讨论后回答老师的提问。 复习为探究新知奠定基础。培养观察能力，并引入新课。
探究新知 师出示课件，引导学生探究新知。知识点1：反比例函数的定义下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.教师问：这三个函数解析式有什么共同点？你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？这种函数叫反比例函数，那么什么是反比例函数？归纳：一般地,形如(k为常数，k≠0)的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．引导学生探究一般情况下自变量x的取值范围和在实际问题中x的取值范围。反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)；；. 小组合作交流,再进行全班性的问答.⑴ ；⑵ ；⑶答：都是 的形式，其中k是非零常数.自变量x的取值范围是什么？在实际问题中自变量x的取值范围是什么？ 明确探究范围，强调“反比例函数”。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学科素养，书写习惯开始；学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
典例剖析 考点1 利用反比例函数的定义求字母的值.例 已知函数是反比例函数，求m的值.学生独立思考后，教师板演：解：因为是反比例函数，所以 解得m=－2.
方法提炼 归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.
跟踪训练 (1)当m =_1.5_时，函数 是反比例函数. (2)已知函数 是反比例函数,则 m =_6_学生独立解决，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.
典例剖析 考点2 利用待定系数法求反比例函数的解析式.例 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.师生分析：因为y是x的反比例函数，所以设 .把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.学生板演:解：(1)设 .因为当 x=2时，y=6，所以有 ，解得k=12.因此 (2)把x=4代入 ，得
方法提炼 归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（出示课件14）（1）设，即设所求的反比例函数解析式为 (k≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入 中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 中，确定函数解析式．
跟踪训练 已知y与x+1 成反比例，并且当x=3 时，y= 4.(1)写出y关于x的函数解析式(2)当x=7时，求y的值（学生独立解决，一生板演.） ( http: / / www.21cnjy.com / )
探究新知 知识点2：建立反比例函数的模型解答问题人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司 ( http: / / www.21cnjy.com )机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.学生理解题意，尝试解决，教师板演并强调书写步骤：解：设 .由题意知，当v=50时，f=80，所以 ，解得k=4000.因此 当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.
跟踪训练 学生独立解决，教师加以订正.如图，已知菱形 ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 师：为进一步考查学生对函数表达式的理解 ( http: / / www.21cnjy.com )，有很多试题增加了与其他知识的横向组合，比如下面这道题，就是一个把几何图形旋转与函数表达式完善结合的例子请看课件：在△ABC中，AB=AC=2，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，取一块含45°角的直角三角板，将45°角的顶点放在△ABC的斜边BC的中点O处，如图（1），顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F，如图（2）.设BE=x，CF=y.求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围. ( http: / / www.21cnjy.com / )解：∵∠EOC=∠B+∠BEO∴∠EOF+∠COF=∠B+∠BEO.又∵∠B=∠EOF=∠C=45°（等腰直角三角形的性质），∴∠COF=∠BEO.在△BEO与△COF中，∵∠COF=∠BEO，∠B=∠C=45°，∴△BEO∽△COF，∴，即CF=.∵BO=CO= BC=，BE=x，CF=y，∴y=（1≤x≤2）.
链接中考 已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ C ）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
随堂检测 1. 下列y关于x的函数中：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）y=2x－1，（7），是反比例函数的是_（2）、（3）、（5）_．2.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为_________．4.若函数是反比例函数，则m的取值是__3___．5.已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则y与x之间的函数解析式是_________，当x=－3时，y=__2__．6.小明家离学校1000m，每天他 ( http: / / www.21cnjy.com )往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；(2)小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / )
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习 ( http: / / www.21cnjy.com )内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.
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