【精品原创】人教版数学九年级下册 26.2.1 《实际问题与反比例函数1》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 26.2.1 《实际问题与反比例函数1》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:53 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册
26.2.1 实际问题与反比例函数1 教案
课题名 26.2.1 实际问题与反比例函数1
教学目标 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2．能够根据实际问题确定自变量的取值范围;3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
教学重点 分析实际问题中变量之间的关系。
教学难点 建立反比例函数模型，进而解决问题.
教学准备 教师准备：PPT学生准备：坐标纸、错题本、习题本、课堂笔记
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 师：回答以下问题，随机提问。问题：把体积为 15 cm3 的面团 ( http: / / www.21cnjy.com )做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 1.三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系__ __。2.矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系_ _ 。3.长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。4.一个水池装水12m3，如果从水管中 ( http: / / www.21cnjy.com )每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_ ，自变量x的取值范围_ _ _5.京沈高速公路全长658k ( http: / / www.21cnjy.com )m，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 由实际问题引入反比例函数在日常生活中的应用。 复习巩固，为新知探究奠定基础。培养观察能力，并引入新课。
探究新知 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深 (3) 当施工队按 (2) ( http: / / www.21cnjy.com ) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位) 解：（1）根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，∴ S 关于d 的函数解析式为（2）解：把 S = 500 代入得解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应向地下掘进 20 m 深.（3）解：根据题意，把 d =15 代入解得 S≈666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m . 题中涉及面积、容积这样的数量关系，联想到容积的公式，从而得出容积一定，储存室深度与底面积的积一定，即成反比例关系。 看课件，思考，建立数学模型。 明确探究范围，强调“反比例函数”在生活中的应用。树立建模思想，锻炼解题能力。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
典例剖析 例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨 （1）解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为(2)解：从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天 ( http: / / www.21cnjy.com )卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.例2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？解：由题意得 vt=480，整理得 (t ＞0).例2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.(1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
方法提炼 利用反比例函数解决实际问题，关键是探究变量之间的关系，由此建立反比例函数模型，根据矩形长y（m）与宽x（m）的实际意义，因而x大于0.
跟踪训练 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( B )
拓展探究 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(m )与其深度d(单位m)有怎样的函数关系 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m ,施工队施工时应该向下掘进多深 解:(1)根据圆柱的体积公式,得S·d=104.∴S=(d>0).即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (2)把S=500代入S= (d>0).得500=(d>0).∴d =20.即如果把储存室的底面积S定为500m ,因此施工队施工时应该向下挖20 m深.
跟踪训练 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位： dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系 解：(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
链接中考 (中考 北京顺义区) 已知蓄电池的电压为定值 ( http: / / www.21cnjy.com )，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R (单位: )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则用电阻 R 表示电流I的函数表达式为（ D ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )【解析】本题的考点是反比例函数的概念与性质在实际中的应用。根据图象可知电流I与电阻成反比例关系，即：故选D.
随堂检测 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( C ) 2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 2000 cm. 3. A、B两城市相距720千米，一列火车从 ( http: / / www.21cnjy.com )A城去B城，若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于240千米/时．4. 学校锅炉旁建有一个储煤 ( http: / / www.21cnjy.com )库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)， 根据题意有：(2) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 解：∵ 每天节约 0.1 吨煤， ∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)， ∴ 这批煤能维持 180 天． 5. 在某村河治理工程施工过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？解：1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m．
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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26.2.1 实际问题与反比例函数1 教案
课题名 26.2.1 实际问题与反比例函数1
教学目标 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2．能够根据实际问题确定自变量的取值范围;3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
教学重点 分析实际问题中变量之间的关系。
教学难点 建立反比例函数模型，进而解决问题.
教学准备 教师准备：PPT学生准备：坐标纸、错题本、习题本、课堂笔记
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 师：回答以下问题，随机提问。问题：把体积为 15 cm3 的面团 ( http: / / www.21cnjy.com )做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 1.三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系__ __。2.矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系_ _ 。3.长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。4.一个水池装水12m3，如果从水管中 ( http: / / www.21cnjy.com )每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_ ，自变量x的取值范围_ _ _5.京沈高速公路全长658k ( http: / / www.21cnjy.com )m，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 由实际问题引入反比例函数在日常生活中的应用。 复习巩固，为新知探究奠定基础。培养观察能力，并引入新课。
探究新知 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深 (3) 当施工队按 (2) ( http: / / www.21cnjy.com ) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位) 解：（1）根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，∴ S 关于d 的函数解析式为（2）解：把 S = 500 代入得解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应向地下掘进 20 m 深.（3）解：根据题意，把 d =15 代入解得 S≈666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m . 题中涉及面积、容积这样的数量关系，联想到容积的公式，从而得出容积一定，储存室深度与底面积的积一定，即成反比例关系。 看课件，思考，建立数学模型。 明确探究范围，强调“反比例函数”在生活中的应用。树立建模思想，锻炼解题能力。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
典例剖析 例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨 （1）解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为(2)解：从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天 ( http: / / www.21cnjy.com )卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.例2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？解：由题意得 vt=480，整理得 (t ＞0).例2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.(1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
方法提炼 利用反比例函数解决实际问题，关键是探究变量之间的关系，由此建立反比例函数模型，根据矩形长y（m）与宽x（m）的实际意义，因而x大于0.
跟踪训练 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( B )
拓展探究 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(m )与其深度d(单位m)有怎样的函数关系 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m ,施工队施工时应该向下掘进多深 解:(1)根据圆柱的体积公式,得S·d=104.∴S=(d>0).即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (2)把S=500代入S= (d>0).得500=(d>0).∴d =20.即如果把储存室的底面积S定为500m ,因此施工队施工时应该向下挖20 m深.
跟踪训练 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位： dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系 解：(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
链接中考 (中考 北京顺义区) 已知蓄电池的电压为定值 ( http: / / www.21cnjy.com )，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R (单位: )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则用电阻 R 表示电流I的函数表达式为（ D ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )【解析】本题的考点是反比例函数的概念与性质在实际中的应用。根据图象可知电流I与电阻成反比例关系，即：故选D.
随堂检测 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( C ) 2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 2000 cm. 3. A、B两城市相距720千米，一列火车从 ( http: / / www.21cnjy.com )A城去B城，若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于240千米/时．4. 学校锅炉旁建有一个储煤 ( http: / / www.21cnjy.com )库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)， 根据题意有：(2) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 解：∵ 每天节约 0.1 吨煤， ∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)， ∴ 这批煤能维持 180 天． 5. 在某村河治理工程施工过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？解：1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m．
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思
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