【精品原创】人教版数学九年级下册 29.1.2 《平行投影》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 29.1.2 《平行投影》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:53 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级下册
29.1.2 平行投影 教案
课题名 29.1.2 平行投影
教学目标 1. 理解解平行投影与正投影的含义.2. 理解平行投影与中心投影的区别与联系.3. 理解平行投影的特点.4. 会画平行投影投影的影子和解决实际问题.
教学重点 平行投影的含义
教学难点 利用平行投影解决实际问题
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 一、知识回顾中心投影有什么特点？二、情景引入物体在太阳光下形成的影了与在灯光下形成的影了有什么不同呢 思考并回答老师的提问。我们可以把阳光看做“平等光” 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 知识点探究1.平行投影与正投影 ( http: / / www.21cnjy.com )太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为______，其中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为_______.拓展(1)在太阳光下，物体的影子随着 ( http: / / www.21cnjy.com )时间的变化而变化，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:正西→西北+正北→东北正东(北半球).一天之中，同一物体其影子的长短的变化规律是:长→短→最短→短→长.(2)在正投影下，投影的变化规律 ( http: / / www.21cnjy.com )为:物体平行于投影面时,投影现原形;物体倾斜于投影面时，投影改变;物体垂直于投影面时,面变线、线变点、点的正投影仍是点.归纳(1)等高的物体垂直于地面放置时，在太阳光下它们的影子一样长；(2)等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下它们的影子一样长，且影长等于物体本身的长度；(3)同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度比与其形长比相等.2.平行投影与中心投影的联系与区别联系：(1)都是物体在光线下形成的影子.(2)在平行投影中,同一时刻改变物体的位置和方向,其投影也跟着发生变化；在中心投影中同一灯光下改变物体的位置和方向.其投影也跟看发生变化.区别：平行投影：(1)光源是太阳，光线是平行的；(2)同一时制，不同物体的影长与物高成比例；(3)同一时刻，物体影子的方向总相同.中心投影：(1)光源是灯光等点光源，光线是发散的；(2)即使在同时刻，影长与物高也不一定成比例；(3)中心投影下,物体影子可能在同一方向，也可能在不同的方向即物体影子随点光源的位置的变化面变化. 得出结论：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影，其中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.用恰当的语言表达自己的总结和归纳。 明确探究范围，强调“函数”。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
方法提炼 识别投影的方法：(1)看光源,由点光源形成的投制是中心投影:由大阳光形成的授影属于平行投影.(2)看光线，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影，如果光线相交于一点，所得到的投影就是中心投影.
典例剖析 1.太阳光下的影子变化规律例1 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
方法提炼 影子的长短和方向的变化规律:一天中不同 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻物体影子的长短和方向是不同的，在北半球(以冬季为例)，一天中不同的时刻，影子的方向是按“正西→西北→正北→东北→正东”的顺序变化的;影子的长短是从早晨到中午由长逐渐变短,从中午到下午由短逐渐变长的.
跟踪训练 如图a，b，c，d是一物体在不同时刻阳光下的影子情况，按照时间的先后顺序正确的是（ B ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A.a-b-c-d B.a-c-b-d C.d-c-b-a D.d-b-c-a.
典例剖析 2. 太阳光影子的应用例2 如图所示，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m. ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。解（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影。 （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC＝∠DEF=90°，∴ ABC∽ DEF，∴AB/DE=BC/EF，∴5/DE=3/6，∴DE=10m.
方法提炼 平等投影的规律：同一时刻的平行投影中,(1)物体与影子上的对应点的连线互相平行;(2)物高与影长的比相等.
跟踪训练 如图，某同学想测量旗杆的高度 ( http: / / www.21cnjy.com )，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在相同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为6米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.解：过C作CE⊥AB于E，连接AC. ∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=6，CD=BE=2.设AE=x米，则1:1.5=x:6，解得：x=4.故旗杆高AB=AE+BE=4+2=6（米）.
典例剖析 例3 一个圆柱如图，已知该圆柱的正投影是边长为4 cm的正方形，求圆柱的体积和表面积.解：因为圆柱的正投影是边长为4cm的正方形， 所以圆柱的底面半径为2cm，高为4cm. 因此圆柱的两个底面的面积之和为：2×π×2 =8π(平方厘米) 圆柱的侧面面积为：4π×4=16π(平方厘米) 所以圆柱的表面积为S=24π(平方厘米). 圆柱的体积为：V=π×2 ×4=16π(立方厘米)
方法总结 (1)物体的正投影可看作是从观察方向看到 ( http: / / www.21cnjy.com )的物体的最大截面图形;(2)正投影计算的关键是找准物体与其正投影之间的对应关系，然后根据图形的相关计算公式进行计算.
跟踪训练 如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是( B )A.圆 B.矩形 C.梯形 D.圆柱
拓展探究 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下， ( http: / / www.21cnjy.com )一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．解：如图， 设树的高度为AB，BD为落在地面的影长，CE为落在台阶上的影长，CD为台阶高延长EC交AB于F，则四边形BDCF是矩形，从而FC=BD=4.4，BF=CD=0.3，所以EF=4.4+0.2=4.6，则 AF/1= 4.6/0.4解得AF=11.5，AB=AF+FB=11.5+0.3=11.8(米)．所以树的高度AB为11.8米．故答案为：11.8米。
链接中考 （中考. 伊春）在阳光的照射下，一块 ( http: / / www.21cnjy.com )三角板的投影不会是( D ）A.线段 B，与原三角形全等的三角形 C.变形的三角形 D.点【分析】 将一个三角板放在太阳光下,当它与阳光平行时,它所形成的投影是一条线段:当它与阳光成一定角度但不垂直时,它所形威的投影是三角形.【解答】 解:根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同，当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线，当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选: D，
随堂检测 1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在另一时刻(位置不变)，则( A )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．两个人的影子一样长D．无法判断谁的影子长解析：因为阳光的光线是平行的，由条件可知小明的身高比小强的身高高，所以在另一时刻小明的影子也比小强的影子长．2．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影子相等，那么这两根竿子的相对位置是( C )A．都垂直于地面 B．平行斜插在地上C．不平行斜插在地上 D．都倒在地上3．在阳光下同一时刻，身高1.4 m的小强影长1 m，旗杆影长15 m，则旗杆的高为_21_m. 4．如图，小明在A时刻测得某树的影长为2 m，在B时刻又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_4_m.5．某数学课外实验小组想利用树影测量树高． ( http: / / www.21cnjy.com )阳光下，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学影长为1.35 m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上(如图)，他们测得地面部分的影长BC＝3.6 m，墙上影长CD＝1.8 m，则树高AB为 5.8 m.6．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．解：(1)如图： 作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影．(2)由(1)知DF∥AC，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴AB/DE＝BC/EF，∴5/DE＝4/6，∴DE＝7.5(m)．
课堂小结
教学反思 本节课注重创设教学环境，激活学生的思维，逐 ( http: / / www.21cnjy.com )步设疑，引导学生逐步探究物体的正投影，借助多媒体动画演示、实物操作的方式既激发学生的学习兴趣，又帮助学生理解掌握新知识，归纳正投影的基本性质，使学生对投影的认识从感性上升为理性.即在教学过程中注意随时观察学生的学习态度，提问和练习时注意评价学生对学习内容的认知程度，如课堂练习、回答问题的正确程度等.本节课每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学生在学习过程中学充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考，用于探究，形成良好的学习品质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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29.1.2 平行投影 教案
课题名 29.1.2 平行投影
教学目标 1. 理解解平行投影与正投影的含义.2. 理解平行投影与中心投影的区别与联系.3. 理解平行投影的特点.4. 会画平行投影投影的影子和解决实际问题.
教学重点 平行投影的含义
教学难点 利用平行投影解决实际问题
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 一、知识回顾中心投影有什么特点？二、情景引入物体在太阳光下形成的影了与在灯光下形成的影了有什么不同呢 思考并回答老师的提问。我们可以把阳光看做“平等光” 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 知识点探究1.平行投影与正投影 ( http: / / www.21cnjy.com )太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为______，其中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为_______.拓展(1)在太阳光下，物体的影子随着 ( http: / / www.21cnjy.com )时间的变化而变化，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:正西→西北+正北→东北正东(北半球).一天之中，同一物体其影子的长短的变化规律是:长→短→最短→短→长.(2)在正投影下，投影的变化规律 ( http: / / www.21cnjy.com )为:物体平行于投影面时,投影现原形;物体倾斜于投影面时，投影改变;物体垂直于投影面时,面变线、线变点、点的正投影仍是点.归纳(1)等高的物体垂直于地面放置时，在太阳光下它们的影子一样长；(2)等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下它们的影子一样长，且影长等于物体本身的长度；(3)同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度比与其形长比相等.2.平行投影与中心投影的联系与区别联系：(1)都是物体在光线下形成的影子.(2)在平行投影中,同一时刻改变物体的位置和方向,其投影也跟着发生变化；在中心投影中同一灯光下改变物体的位置和方向.其投影也跟看发生变化.区别：平行投影：(1)光源是太阳，光线是平行的；(2)同一时制，不同物体的影长与物高成比例；(3)同一时刻，物体影子的方向总相同.中心投影：(1)光源是灯光等点光源，光线是发散的；(2)即使在同时刻，影长与物高也不一定成比例；(3)中心投影下,物体影子可能在同一方向，也可能在不同的方向即物体影子随点光源的位置的变化面变化. 得出结论：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影，其中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.用恰当的语言表达自己的总结和归纳。 明确探究范围，强调“函数”。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
方法提炼 识别投影的方法：(1)看光源,由点光源形成的投制是中心投影:由大阳光形成的授影属于平行投影.(2)看光线，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影，如果光线相交于一点，所得到的投影就是中心投影.
典例剖析 1.太阳光下的影子变化规律例1 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
方法提炼 影子的长短和方向的变化规律:一天中不同 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻物体影子的长短和方向是不同的，在北半球(以冬季为例)，一天中不同的时刻，影子的方向是按“正西→西北→正北→东北→正东”的顺序变化的;影子的长短是从早晨到中午由长逐渐变短,从中午到下午由短逐渐变长的.
跟踪训练 如图a，b，c，d是一物体在不同时刻阳光下的影子情况，按照时间的先后顺序正确的是（ B ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A.a-b-c-d B.a-c-b-d C.d-c-b-a D.d-b-c-a.
典例剖析 2. 太阳光影子的应用例2 如图所示，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m. ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。解（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影。 （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC＝∠DEF=90°，∴ ABC∽ DEF，∴AB/DE=BC/EF，∴5/DE=3/6，∴DE=10m.
方法提炼 平等投影的规律：同一时刻的平行投影中,(1)物体与影子上的对应点的连线互相平行;(2)物高与影长的比相等.
跟踪训练 如图，某同学想测量旗杆的高度 ( http: / / www.21cnjy.com )，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在相同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为6米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.解：过C作CE⊥AB于E，连接AC. ∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=6，CD=BE=2.设AE=x米，则1:1.5=x:6，解得：x=4.故旗杆高AB=AE+BE=4+2=6（米）.
典例剖析 例3 一个圆柱如图，已知该圆柱的正投影是边长为4 cm的正方形，求圆柱的体积和表面积.解：因为圆柱的正投影是边长为4cm的正方形， 所以圆柱的底面半径为2cm，高为4cm. 因此圆柱的两个底面的面积之和为：2×π×2 =8π(平方厘米) 圆柱的侧面面积为：4π×4=16π(平方厘米) 所以圆柱的表面积为S=24π(平方厘米). 圆柱的体积为：V=π×2 ×4=16π(立方厘米)
方法总结 (1)物体的正投影可看作是从观察方向看到 ( http: / / www.21cnjy.com )的物体的最大截面图形;(2)正投影计算的关键是找准物体与其正投影之间的对应关系，然后根据图形的相关计算公式进行计算.
跟踪训练 如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是( B )A.圆 B.矩形 C.梯形 D.圆柱
拓展探究 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下， ( http: / / www.21cnjy.com )一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．解：如图， 设树的高度为AB，BD为落在地面的影长，CE为落在台阶上的影长，CD为台阶高延长EC交AB于F，则四边形BDCF是矩形，从而FC=BD=4.4，BF=CD=0.3，所以EF=4.4+0.2=4.6，则 AF/1= 4.6/0.4解得AF=11.5，AB=AF+FB=11.5+0.3=11.8(米)．所以树的高度AB为11.8米．故答案为：11.8米。
链接中考 （中考. 伊春）在阳光的照射下，一块 ( http: / / www.21cnjy.com )三角板的投影不会是( D ）A.线段 B，与原三角形全等的三角形 C.变形的三角形 D.点【分析】 将一个三角板放在太阳光下,当它与阳光平行时,它所形成的投影是一条线段:当它与阳光成一定角度但不垂直时,它所形威的投影是三角形.【解答】 解:根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同，当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线，当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选: D，
随堂检测 1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在另一时刻(位置不变)，则( A )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．两个人的影子一样长D．无法判断谁的影子长解析：因为阳光的光线是平行的，由条件可知小明的身高比小强的身高高，所以在另一时刻小明的影子也比小强的影子长．2．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影子相等，那么这两根竿子的相对位置是( C )A．都垂直于地面 B．平行斜插在地上C．不平行斜插在地上 D．都倒在地上3．在阳光下同一时刻，身高1.4 m的小强影长1 m，旗杆影长15 m，则旗杆的高为_21_m. 4．如图，小明在A时刻测得某树的影长为2 m，在B时刻又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_4_m.5．某数学课外实验小组想利用树影测量树高． ( http: / / www.21cnjy.com )阳光下，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学影长为1.35 m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上(如图)，他们测得地面部分的影长BC＝3.6 m，墙上影长CD＝1.8 m，则树高AB为 5.8 m.6．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．解：(1)如图： 作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影．(2)由(1)知DF∥AC，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴AB/DE＝BC/EF，∴5/DE＝4/6，∴DE＝7.5(m)．
课堂小结
教学反思 本节课注重创设教学环境，激活学生的思维，逐 ( http: / / www.21cnjy.com )步设疑，引导学生逐步探究物体的正投影，借助多媒体动画演示、实物操作的方式既激发学生的学习兴趣，又帮助学生理解掌握新知识，归纳正投影的基本性质，使学生对投影的认识从感性上升为理性.即在教学过程中注意随时观察学生的学习态度，提问和练习时注意评价学生对学习内容的认知程度，如课堂练习、回答问题的正确程度等.本节课每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学生在学习过程中学充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考，用于探究，形成良好的学习品质.
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