【精品原创】人教版数学九年级下册 29.1.1 《中心投影》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 29.1.1 《中心投影》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:41 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级下册
29.1.1 中心投影 教案
课题名 29.1.1 中心投影
教学目标 1. 理解解中心投影的含义.2. 掌握中心投影的特点.3. 会画中心投影的影子.4. 会根据中心投影的特点解决实际问题.
教学重点 中心投影的含义.
教学难点 利用中心投影解决实际问题
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 情景引入观察下列图片，你知道是怎么形成的吗？ 观察幻灯片并回答老师的问题。 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 师出示幻灯片，引导学生观察生活中的现象，并回 ( http: / / www.21cnjy.com )答，1.投影投影现象形成投影的三大条件：物体，光线、投影面.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下 ( http: / / www.21cnjy.com )它的影子，这就是_____( projection)现象，影子所在的平面称为_________.2.中心投影从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影 ( http: / / www.21cnjy.com )称为_____________( central projection).中心投影的投影线交于一点，这点为投影中心. ( http: / / www.21cnjy.com / )3. 投影的特点(1)光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上,根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子,可以确定灯(点光源)所在的位置;(2)物体相对于光源的方向改变,则该物体的影子的方向也发生变化,但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧.4.中心投影常见的结论(1)等高的物体垂直于地面放置时，在点光源下,离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，如图 (1)所示.(2)等长的物体平行于地面放置时，在点光源下,高点光源越近， 物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身的长度短，如图(2)所示. 和老师一起探究投影的相关知识点。答案：投影、投影面答案：中心投影注意：投影中心是一个点。投影的两个特点要识记下来。 让学把握投影的情境，探究新知。直观表象帮助学生建立新知。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
典例剖析 1.灯光下的影子例1 如图是同-路灯下的AB的影子BC,DE的影子EF，请你在图中画出形成树影的光线,并确定灯泡的位置. ( http: / / www.21cnjy.com / )解:根据“点光源、物体上的点以及影子上与这一点对应的点在同一直线上”,即可作图.如答案图所示.（让学生总结方法）
方法提炼 灯光的光线可以看成是从一点发出的射线，由此可知在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线经过灯泡所在的位置.
跟踪训练 画出图中两根木杆在灯光下的影子. ( http: / / www.21cnjy.com / )
解：连接OA并延长OA交BD所在的面于E，连接OC并延长OC交BD所在的面于F，影子分别为下图中的 BE, DF.
典例剖析 2. 中心投影的应用例2 小明现在有一根2米长的竹竿,他想测 ( http: / / www.21cnjy.com )出自己家门前的马路旁一 盏路灯的高度,但又不能直接测量,于是采用了如下方法:①他先走到路旁的一个地方,竖直放好竹竿,测量此时影长为1米;②小明沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度,即4米，然后又竖直放好竹竿,测量此时竹竿的影长正好为2米.小明说他可以计算出路灯的高度,小明是如何计算的 解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖起,的竹竿,其影子为BD. 根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米.∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ,则PC= OP= x m.∴AP=CP-CA=( x-1) m同理△POD∽△BFD,则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（ x +1）=5+ x.∴x=5+ x.解得x=10,即路灯的高为10米.
方法提炼 中心投影的特点：光线是相交的，分别过物体的两端及其影子的两端作直线，这两条直线的交点即为点光源的位置.求解时应借助相似三角形的性质.
跟踪训练 如图，路灯(点P)距地面8 ( http: / / www.21cnjy.com )m,身高1.6m的小明从距路灯的底部(点O)20m的点A处,沿AO所在的直线行走14 m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米 解:如图,连接并延长PD交OA于点N,连接 并延长PC交OA于点M.AC⊥OM,PO⊥OM,∴AC∥PO.△MAC∽△MOP.∴MA/MO=AC/OP,即AM/(20+AM)=1.6/8解得：AM=5 （m）同理 NBD∽ NOP，求得NB=1.5（m）∴MA-NB5-1.5=3.5（m）∴小明的影子变短了，影子长度变短了3.5m.
拓展探究 如图所示，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙 ( http: / / www.21cnjy.com )前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成花和树的影子．你能确定此时路灯光源的位置吗？解：如图 ，点O为路灯光源的位置．
链接中考 [2011·肥东模拟] 如图29－Y－1是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( B ) INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\\BNZ.63a3ba7de596f6\\加模板工具2017(1)\\53X66.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../【原创精品】人教版数学九年级下册课件+教案+练习/【原创精品】人教版数学九年级下册%2029.1.1%20《中心投影》（课件+教案+练习）/53X66.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "53X66.EPS" \* MERGEFORMAT 图29－Y－1A．①②③④ B．④①③②C．④②③① D．④③②①
随堂检测 1．下列属于中心投影的有( C )①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( A ) A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定 3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为lA和lB.若lA＞lB，则它们的高度hA和hB满足( D )A．hA＞hB B．hA＜hBC．hA≥hB D．无法确定4．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( B ) A．1号窗口 B．2号窗口 C．3号窗口 D．4号窗口5．如图，夜晚小亮从点A经过路灯C的 ( http: / / www.21cnjy.com )正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( A )6．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯 ( http: / / www.21cnjy.com )光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是__1.8__m. 7．如图，墙壁CD上的D处有一盏灯，小明站在 ( http: / / www.21cnjy.com )A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，他向墙壁方向走1 m到B处时发现影子刚好落在点A，则灯泡与地面的距离CD＝__64/15m_．
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影 ( http: / / www.21cnjy.com )戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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29.1.1 中心投影 教案
课题名 29.1.1 中心投影
教学目标 1. 理解解中心投影的含义.2. 掌握中心投影的特点.3. 会画中心投影的影子.4. 会根据中心投影的特点解决实际问题.
教学重点 中心投影的含义.
教学难点 利用中心投影解决实际问题
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 情景引入观察下列图片，你知道是怎么形成的吗？ 观察幻灯片并回答老师的问题。 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 师出示幻灯片，引导学生观察生活中的现象，并回 ( http: / / www.21cnjy.com )答，1.投影投影现象形成投影的三大条件：物体，光线、投影面.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下 ( http: / / www.21cnjy.com )它的影子，这就是_____( projection)现象，影子所在的平面称为_________.2.中心投影从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影 ( http: / / www.21cnjy.com )称为_____________( central projection).中心投影的投影线交于一点，这点为投影中心. ( http: / / www.21cnjy.com / )3. 投影的特点(1)光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上,根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子,可以确定灯(点光源)所在的位置;(2)物体相对于光源的方向改变,则该物体的影子的方向也发生变化,但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧.4.中心投影常见的结论(1)等高的物体垂直于地面放置时，在点光源下,离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，如图 (1)所示.(2)等长的物体平行于地面放置时，在点光源下,高点光源越近， 物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身的长度短，如图(2)所示. 和老师一起探究投影的相关知识点。答案：投影、投影面答案：中心投影注意：投影中心是一个点。投影的两个特点要识记下来。 让学把握投影的情境，探究新知。直观表象帮助学生建立新知。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
典例剖析 1.灯光下的影子例1 如图是同-路灯下的AB的影子BC,DE的影子EF，请你在图中画出形成树影的光线,并确定灯泡的位置. ( http: / / www.21cnjy.com / )解:根据“点光源、物体上的点以及影子上与这一点对应的点在同一直线上”,即可作图.如答案图所示.（让学生总结方法）
方法提炼 灯光的光线可以看成是从一点发出的射线，由此可知在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线经过灯泡所在的位置.
跟踪训练 画出图中两根木杆在灯光下的影子. ( http: / / www.21cnjy.com / )
解：连接OA并延长OA交BD所在的面于E，连接OC并延长OC交BD所在的面于F，影子分别为下图中的 BE, DF.
典例剖析 2. 中心投影的应用例2 小明现在有一根2米长的竹竿,他想测 ( http: / / www.21cnjy.com )出自己家门前的马路旁一 盏路灯的高度,但又不能直接测量,于是采用了如下方法:①他先走到路旁的一个地方,竖直放好竹竿,测量此时影长为1米;②小明沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度,即4米，然后又竖直放好竹竿,测量此时竹竿的影长正好为2米.小明说他可以计算出路灯的高度,小明是如何计算的 解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖起,的竹竿,其影子为BD. 根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米.∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ,则PC= OP= x m.∴AP=CP-CA=( x-1) m同理△POD∽△BFD,则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（ x +1）=5+ x.∴x=5+ x.解得x=10,即路灯的高为10米.
方法提炼 中心投影的特点：光线是相交的，分别过物体的两端及其影子的两端作直线，这两条直线的交点即为点光源的位置.求解时应借助相似三角形的性质.
跟踪训练 如图，路灯(点P)距地面8 ( http: / / www.21cnjy.com )m,身高1.6m的小明从距路灯的底部(点O)20m的点A处,沿AO所在的直线行走14 m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米 解:如图,连接并延长PD交OA于点N,连接 并延长PC交OA于点M.AC⊥OM,PO⊥OM,∴AC∥PO.△MAC∽△MOP.∴MA/MO=AC/OP,即AM/(20+AM)=1.6/8解得：AM=5 （m）同理 NBD∽ NOP，求得NB=1.5（m）∴MA-NB5-1.5=3.5（m）∴小明的影子变短了，影子长度变短了3.5m.
拓展探究 如图所示，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙 ( http: / / www.21cnjy.com )前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成花和树的影子．你能确定此时路灯光源的位置吗？解：如图 ，点O为路灯光源的位置．
链接中考 [2011·肥东模拟] 如图29－Y－1是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( B ) INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\\BNZ.63a3ba7de596f6\\加模板工具2017(1)\\53X66.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../【原创精品】人教版数学九年级下册课件+教案+练习/【原创精品】人教版数学九年级下册%2029.1.1%20《中心投影》（课件+教案+练习）/53X66.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "53X66.EPS" \* MERGEFORMAT 图29－Y－1A．①②③④ B．④①③②C．④②③① D．④③②①
随堂检测 1．下列属于中心投影的有( C )①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( A ) A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定 3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为lA和lB.若lA＞lB，则它们的高度hA和hB满足( D )A．hA＞hB B．hA＜hBC．hA≥hB D．无法确定4．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( B ) A．1号窗口 B．2号窗口 C．3号窗口 D．4号窗口5．如图，夜晚小亮从点A经过路灯C的 ( http: / / www.21cnjy.com )正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( A )6．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯 ( http: / / www.21cnjy.com )光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是__1.8__m. 7．如图，墙壁CD上的D处有一盏灯，小明站在 ( http: / / www.21cnjy.com )A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，他向墙壁方向走1 m到B处时发现影子刚好落在点A，则灯泡与地面的距离CD＝__64/15m_．
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影 ( http: / / www.21cnjy.com )戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.
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