【精品原创】人教版数学九年级下册 28.2.2.3 《利用方位角、坡度角解直角三角形》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 28.2.2.3 《利用方位角、坡度角解直角三角形》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:41 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学七年级下册
28.2.2.3 利用方位角、坡度角解直角三角形 教案
课题名 28.2.2.3 利用方位角、坡度角解直角三角形
教学目标 1．熟练地运用坡角、坡度概念来解决一些实际问题；2．培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力；3.培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法。
教学重点 理解坡角、坡度的概念;
教学难点 熟练地运用坡角、坡度概念来解决一些实际问题。
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 读一读：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝.坡度通常写成1∶m的形式， ( http: / / www.21cnjy.com )如i＝1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝tanα. 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． 思考：利用上面知识能求路基的宽度吗？ 培养观察能力，并引入新课。
典例剖析 坡度问题例1：如图，一段路基的横断面是 ( http: / / www.21cnjy.com )梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米)解：作D E⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.由题意可知：DE＝CF＝4.2米 EF＝CD＝12.51米在Rt△ADE中，在Rt△BCF中， 同理可得：∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1米答：路基下底的宽约为27.1米 审题，明确已知条件与所求问题的关系。 跟随老师的指导，解答。 明确探究范围，强调“方位角、坡度解”。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。
跟踪训练 由我国完全自主设计、自主建造 ( http: / / www.21cnjy.com )的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin 70°≈0.94,co ( http: / / www.21cnjy.com )s 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,sin 37°≈ 0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 ( http: / / www.21cnjy.com / )∵四边形AFED是矩形,∴EF=AD=6 m,AF=DE=7 m,在Rt△ABF中,∵∠B=45°,∴BE=AF=7 m,∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1(m).答:该坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25.1 m.
方法提炼 用方位角、坡度角解直角三角形的方法(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数， 运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．
链接中考 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B ( http: / / www.21cnjy.com )处遇险，测得海岛A与B的距离为20(＋1)海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．
随堂检测 4.如图,在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是 km. 5.如图，铁路路基的横断面是四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D，AD∥BC，路基顶宽BC＝9.8 m，路基高BE＝5.8 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.6，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值． 解：过点C作CD⊥AD于点F， 则CF＝BE，EF＝BC，∠A＝α，∠D＝β.∵BE＝5.8 m, i＝1∶1.6, i′＝1∶2.5，∴AE＝1.6×5.8＝9.28(m)，DF＝2.5×5.8＝14.5(m)．∴AD＝AE＋FE＋DF＝9.28＋9.8＋14.5≈33.6(m)． 由tan α＝i＝1∶1.6，tan β＝i′＝1∶2.5，得α≈32°，β≈22°.答：铁路路基下底宽为33.6 m，斜坡的坡角分别为32°和22°.
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 将解直角三角形应用到实际生活 ( http: / / www.21cnjy.com )中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形．这一方面在教学过程应由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动地学习.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版数学七年级下册
28.2.2.3 利用方位角、坡度角解直角三角形 教案
课题名 28.2.2.3 利用方位角、坡度角解直角三角形
教学目标 1．熟练地运用坡角、坡度概念来解决一些实际问题；2．培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力；3.培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法。
教学重点 理解坡角、坡度的概念;
教学难点 熟练地运用坡角、坡度概念来解决一些实际问题。
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 读一读：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝.坡度通常写成1∶m的形式， ( http: / / www.21cnjy.com )如i＝1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝tanα. 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． 思考：利用上面知识能求路基的宽度吗？ 培养观察能力，并引入新课。
典例剖析 坡度问题例1：如图，一段路基的横断面是 ( http: / / www.21cnjy.com )梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米)解：作D E⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.由题意可知：DE＝CF＝4.2米 EF＝CD＝12.51米在Rt△ADE中，在Rt△BCF中， 同理可得：∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1米答：路基下底的宽约为27.1米 审题，明确已知条件与所求问题的关系。 跟随老师的指导，解答。 明确探究范围，强调“方位角、坡度解”。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。
跟踪训练 由我国完全自主设计、自主建造 ( http: / / www.21cnjy.com )的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin 70°≈0.94,co ( http: / / www.21cnjy.com )s 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,sin 37°≈ 0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 ( http: / / www.21cnjy.com / )∵四边形AFED是矩形,∴EF=AD=6 m,AF=DE=7 m,在Rt△ABF中,∵∠B=45°,∴BE=AF=7 m,∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1(m).答:该坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25.1 m.
方法提炼 用方位角、坡度角解直角三角形的方法(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数， 运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．
链接中考 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B ( http: / / www.21cnjy.com )处遇险，测得海岛A与B的距离为20(＋1)海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．
随堂检测 4.如图,在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是 km. 5.如图，铁路路基的横断面是四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D，AD∥BC，路基顶宽BC＝9.8 m，路基高BE＝5.8 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.6，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值． 解：过点C作CD⊥AD于点F， 则CF＝BE，EF＝BC，∠A＝α，∠D＝β.∵BE＝5.8 m, i＝1∶1.6, i′＝1∶2.5，∴AE＝1.6×5.8＝9.28(m)，DF＝2.5×5.8＝14.5(m)．∴AD＝AE＋FE＋DF＝9.28＋9.8＋14.5≈33.6(m)． 由tan α＝i＝1∶1.6，tan β＝i′＝1∶2.5，得α≈32°，β≈22°.答：铁路路基下底宽为33.6 m，斜坡的坡角分别为32°和22°.
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 将解直角三角形应用到实际生活 ( http: / / www.21cnjy.com )中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形．这一方面在教学过程应由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动地学习.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)