【精品原创】人教版数学九年级下册 28.2.2.1 《解直角三角形的简单应用》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 28.2.2.1 《解直角三角形的简单应用》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:41 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册
28.2.2.1 解直角三角形的简单应用 教案
课题名 28.2.2.1 解直角三角形的简单应用
教学目标 1．会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识.
教学重点 利用所学知识解决实际问题．
教学难点 实际问题转化为数学模型
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 情境导入公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用 ( http: / / www.21cnjy.com )力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 观察课件展示的情境，思考如何回答老师的问题。 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱 ( http: / / www.21cnjy.com )经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗 问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点 ( http: / / www.21cnjy.com )B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 与老师一起解答实际问题，注意老师书写的解题步骤。BD=ABsin30°=100m 直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。
典例剖析 例1： 2012年6月18日，“神州 ( http: / / www.21cnjy.com )”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km, 结果取整数）？ ( http: / / www.21cnjy.com / )
方法提炼 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程1.将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形3.得到数学问题的答案4.得到实际问题的答案
典例剖析 例2：如图，秋千链子的长度为3m，静 ( http: / / www.21cnjy.com )止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 小华去实验楼做实验, 两幢 ( http: / / www.21cnjy.com )实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？ ( http: / / www.21cnjy.com / )小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米 ( http: / / www.21cnjy.com / )BC至少为
跟踪训练 1.星期天，小华去图书超市购书 ( http: / / www.21cnjy.com )，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__4__m. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 2.如图，小明为了测量其所在位置A ( http: / / www.21cnjy.com )点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于___ mtanα_米．
链接中考 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工 ( http: / / www.21cnjy.com )作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
随堂检测 1.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公 ( http: / / www.21cnjy.com )寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米. ( http: / / www.21cnjy.com / )A.15sin55° B.15cos55° C.15tan55° D.15cot55°2.一次台风将一棵大树刮断，经测量 ( http: / / www.21cnjy.com )，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是____________米. ( http: / / www.21cnjy.com / )3、如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为 （ ）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） ( http: / / www.21cnjy.com / )A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m4.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘 ( http: / / www.21cnjy.com )相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（ ）A．0组 B.1组 C．2组 D.3组 ( http: / / www.21cnjy.com / )某居民小区有一朝向为正南方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？（1）小华去实验楼做实验, 两 ( http: / / www.21cnjy.com )幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？（2）小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米 ( http: / / www.21cnjy.com / )
课堂小结 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程1.将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形3.得到数学问题的答案4.得到实际问题的答案
教学反思 本节课为了充分发挥学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高学生学习数学的兴趣．能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学七年级下册
28.2.2.1 解直角三角形的简单应用 教案
课题名 28.2.2.1 解直角三角形的简单应用
教学目标 1．会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识.
教学重点 利用所学知识解决实际问题．
教学难点 实际问题转化为数学模型
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 情境导入公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用 ( http: / / www.21cnjy.com )力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 观察课件展示的情境，思考如何回答老师的问题。 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱 ( http: / / www.21cnjy.com )经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗 问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点 ( http: / / www.21cnjy.com )B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 与老师一起解答实际问题，注意老师书写的解题步骤。BD=ABsin30°=100m 直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。
典例剖析 例1： 2012年6月18日，“神州 ( http: / / www.21cnjy.com )”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km, 结果取整数）？ ( http: / / www.21cnjy.com / )
方法提炼 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程1.将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形3.得到数学问题的答案4.得到实际问题的答案
典例剖析 例2：如图，秋千链子的长度为3m，静 ( http: / / www.21cnjy.com )止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 小华去实验楼做实验, 两幢 ( http: / / www.21cnjy.com )实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？ ( http: / / www.21cnjy.com / )小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米 ( http: / / www.21cnjy.com / )BC至少为
跟踪训练 1.星期天，小华去图书超市购书 ( http: / / www.21cnjy.com )，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__4__m. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 2.如图，小明为了测量其所在位置A ( http: / / www.21cnjy.com )点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于___ mtanα_米．
链接中考 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工 ( http: / / www.21cnjy.com )作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
随堂检测 1.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公 ( http: / / www.21cnjy.com )寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米. ( http: / / www.21cnjy.com / )A.15sin55° B.15cos55° C.15tan55° D.15cot55°2.一次台风将一棵大树刮断，经测量 ( http: / / www.21cnjy.com )，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是____________米. ( http: / / www.21cnjy.com / )3、如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为 （ ）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） ( http: / / www.21cnjy.com / )A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m4.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘 ( http: / / www.21cnjy.com )相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（ ）A．0组 B.1组 C．2组 D.3组 ( http: / / www.21cnjy.com / )某居民小区有一朝向为正南方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？（1）小华去实验楼做实验, 两 ( http: / / www.21cnjy.com )幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？（2）小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米 ( http: / / www.21cnjy.com / )
课堂小结 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程1.将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形3.得到数学问题的答案4.得到实际问题的答案
教学反思 本节课为了充分发挥学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高学生学习数学的兴趣．能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题.
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