【精品原创】人教版数学九年级下册 28.3.1 《锐角三角函数章末复习》教案

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学七年级下册
28.3.1 《锐角三角函数章末复习》 教案
课题名 28.3.1 《锐角三角函数章末复习》
教学目标 1.掌握3个考点内容.2.熟悉2个题型.3.突破1个易错点.
教学重点 熟练掌握3个考点的内容.
教学难点 熟悉2个题型及易错1个易错点.
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
考点梳理 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案： ( http: / / www.21cnjy.com / )特殊角的三角函数值 示意图α30°45°60°sinαcosαtanα1
考点专练 1．(2021·江西模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是( )A．sinA＝ B．cosB＝C．tanA＝2 D．tanB＝答案：C2．(2021·天津)tan 30°的值等于( )A． B． C．1 D．2答案：A
考点梳理 考点2 解直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：∠B ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：∠A
考点专练 3．(2021·云南)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是( )A． B． C．60 D．80答案：D4．(2021·海南)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0，)，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是____________． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：(4，)
考点3 解直角三角形的实际应用仰角、俯角问题在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角 ( http: / / www.21cnjy.com / )坡度(坡比)、坡角问题坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比)；坡面与水平线的夹角叫做坡角．坡比i＝tan α＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )方向角问题一般以观察者的位置为中心，正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角．通常表达成北(南)偏东(西)多少度 ( http: / / www.21cnjy.com / )
考点专练 5.(2021·济南)无 ( http: / / www.21cnjy.com )人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为(参考数据：tan 43°≈0.9，sin 43°≈0.7，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7.结果保留整数)(　　)A．188 m B．269 m C．286 m D．312 m ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：C6．(2020·四川自贡)如图，我市在建高 ( http: / / www.21cnjy.com )铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为________米(结果保留根号)．答案：
母题剖析 题型一 与锐角三角函数相关的计算例1.(2021·巴中)如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是( )A．sinB＝ B．sinC＝ C．tanB＝ D．sin2B＋sin2C＝1 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：A例2.(2021·贵港)如图，在矩形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan ∠DEC的值是_________． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：
跟踪训练 1．(2021·宜昌)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠ABC的值为( )A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：B2．(2021·绍兴)如图，Rt ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连接CE，则的值为( )A． B． C． D．2 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：D
母题剖析 题型二 解直角三角形在实物情景中的应用例3.(2021·江西)图①是疫情期间测温 ( http: / / www.21cnjy.com )员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图②是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28 cm，MB＝42 cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3 cm(即MP的长度)，枪身BA＝8.5 cm.(1)求∠ABC的度数；(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围 ( http: / / www.21cnjy.com )为3～5 cm.在图②中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin 66.4°≈0.92，cos 66.4°≈0.40，sin 23.6°≈0.40，≈1.414) ( http: / / www.21cnjy.com / )解：(1)如图②，过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，∵MP＝25.3 cm，BA＝HP＝8.5 cm，∴MH＝MP－HP＝25.3－8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos ∠BMH＝＝＝0.4，∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP，∴∠BMH＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°－66.4°＝113.6°； ( http: / / www.21cnjy.com / )(2)∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，∴∠NMI＝180°－∠BMN－∠BMH＝180°－68.6°－66.4°＝45°，∵MN＝28 cm，∴cos 45°＝＝，∴MI≈19.80 cm，∵KI＝50 cm，∴PK＝KI－MI－MP＝50－19.80－25.3＝4.90≈5.0(cm)，∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．
跟踪训练 3．(2020·江西)如图①是一种手机 ( http: / / www.21cnjy.com )平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120 mm，支撑板长CD＝80 mm，底座长DE＝90 mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40 mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位) ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把A ( http: / / www.21cnjy.com )B绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin 40°≈0 ( http: / / www.21cnjy.com ).643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，sin 26.6°≈0.448，cos 26.6°≈0.894，tan 26.6°≈0.500，≈1.732)解：(1)过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD·sin ∠CDE＝80×＝40(mm)＝FM，∠DCN＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC·sin 40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF＋FM＝51.44＋40≈120.7(mm).答：点A到直线DE的距离约为120.7 mm； ( http: / / www.21cnjy.com / )(2)旋转后，如图③所示，根据题意可知∠DCB＝80°＋10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan ∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°－26.6°＝33.4°.答：CD旋转的角度约为33.4°.
随堂检测 1．(2021·江西模拟)锐角三角函数tan 45°的值为( )A.　　　　 B．　　　　C．　　　D．1答案：D2．(2021·金华)如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为( )A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：A3．(2021·泰安)如图，为了 ( http: / / www.21cnjy.com )测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：≈1.732)( )A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：A4．(2021·广元)如图，在4×4的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )网格图中，已知点A，B，C，D，O均在格点上，其中A，B，D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点．则∠BAE的正切值为________． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：5．(2021·阜新)如图，甲楼高 ( http: / / www.21cnjy.com )21 m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为______m(结果精确到1 m，≈1.7). ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：576．图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图， ( http: / / www.21cnjy.com )折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(结果精确到0.1). ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)如图②，∠ABC＝70°，BC∥OE.①填空：∠BAO＝____°.②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．(2)如图③，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求∠ABC的大小．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 20°≈0.94，sin 36.8°≈0.60，cos 53.2°≈0.60)解：(1)①过点A作AG∥BC，如图①，则∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°＋70°＝160°；②过点A作AF⊥BC于点F，如图②，则AF＝AB·sin ∠ABF＝30sin 70°≈28.2(cm)，∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF＋OA－CD＝28.2＋6.8－8＝27(cm)； ( http: / / www.21cnjy.com / )(2)过点D作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图③，则∠MBA＝70°，AF＝28.2 cm，DH＝6 cm，BC＝35 cm，CD＝8 cm，∴CM＝AF＋AO－DH－CD＝28.2＋6.8－6－8＝21(cm)，∴sin ∠MBC＝＝＝0.6，∴∠MBC＝36.8°，∴∠ABC＝∠ABM－∠MBC＝33.2°.
易错提示 中考失分点专练：没有先确定直角1.在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝________________________．答案：或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)