【精品原创】人教版数学九年级下册 28.2.2.2 《利用仰俯角解直角三角形》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 28.2.2.2 《利用仰俯角解直角三角形》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:41 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册
28.2.2.2 利用仰俯角解直角三角形 教案
课题名 28.2.2.2 利用仰俯角解直角三角形
教学目标 1．熟练地运用这些概念来解决一些实际问题；2．培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力；3. 培养学生分析问题、解决问题 的能力，渗透数形结合的数学思想和方法
教学重点 理解仰角和俯角的概念．
教学难点 能运用仰角和俯角的概念解决有关的实际问题．
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 读一读：如图，在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看，视线与水平的夹角叫做俯角． 思考：利用上面知识能求旗杆的高度吗？ 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 仰角和俯角问题例1：如图：为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆 ( http: / / www.21cnjy.com )底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高．(精确到0.1米)解：在Rt△CDE中∵CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.80＝14.3(米)答：旗杆BC的高度约为14.3米 观察归纳出通过俯角和仰角的概念来构建数学模型的步骤。 直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学建模的步骤。归纳总结探究的结果。
典例剖析 你能仿着例1的方法，求出课本第100页中旗杆的高度吗？如下图所示，站在离旗杆BE底部1 ( http: / / www.21cnjy.com )0米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.50米，求旗杆BE的高．(精确到0.1米) ( http: / / www.21cnjy.com / )解：在Rt△ABC中∵BC＝AC×tanα＝10×tan34°≈6.75，∴BE＝BC＋CE≈1.50＋6.75＝8.3(米)答：旗杆BE的高度约为8.3米。
方法提炼 在解决仰角，俯角问题时，通常要添加辅助线，构造直角三角形，然后解直角三角形.
跟踪训练 如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4 000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度 (精确到米,参考数据: QUOTE 2 EMBED Equation.DSMT4 ≈1.414, QUOTE 3 EMBED Equation.DSMT4 ≈1.732, QUOTE 5 EMBED Equation.DSMT4 ≈2.236) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 “数学活动小组”成员小亮为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:1)在放风筝的点A 处安置测倾器测得风C的角ZCBD=602)根据手中剩余线的长度求出风筝线 BC 的长度为 70 米3)量出测倾器的高度 AB=1.5 米根据测量数据,计算出风筝的高度.(精确到0.1 米) ( http: / / www.21cnjy.com / )
链接中考 如图，某地修建高速公路，要从A地向B ( http: / / www.21cnjy.com )地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ D ）A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米
随堂检测 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米.2.南沙群岛是我国固有领土，现在 ( http: / / www.21cnjy.com )我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 10+ 3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我 A 处的渔监船前往 C处护航。如图，已知C 位于A 处的东北方向上，A 位于 B 的北偏西 30°方向上，则A 和C 之间的距离为( A） ( http: / / www.21cnjy.com / )4.“平阳府有座大鼓楼,半截子插在天里头.”说的是坐落在临汾市区的大中楼,俗称鼓楼,龙盘虎踞,冲大而立,以其高大雄伟著称于世.如图,为测量鼓楼的高AB,在距B点50 m的C处安装测倾器,测得鼓楼顶端A的仰角为40°12′,测倾器的高CD为1.3 m,则鼓楼高AB约为 43.8 m(tan 40°12′≈0.85). 5.如图，小东在教学楼距地面9米高 ( http: / / www.21cnjy.com )的窗口C处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°，旗杆底部 B 点俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升 解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，∴AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)，AB＝AD＋BD＝15.75(米)，整个过程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节课尽可能站在学生的角度上思考问题， ( http: / / www.21cnjy.com )设计好教学过程中的每一个细节．让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，课堂教学效率较高.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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28.2.2.2 利用仰俯角解直角三角形 教案
课题名 28.2.2.2 利用仰俯角解直角三角形
教学目标 1．熟练地运用这些概念来解决一些实际问题；2．培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力；3. 培养学生分析问题、解决问题 的能力，渗透数形结合的数学思想和方法
教学重点 理解仰角和俯角的概念．
教学难点 能运用仰角和俯角的概念解决有关的实际问题．
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 读一读：如图，在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看，视线与水平的夹角叫做俯角． 思考：利用上面知识能求旗杆的高度吗？ 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 仰角和俯角问题例1：如图：为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆 ( http: / / www.21cnjy.com )底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高．(精确到0.1米)解：在Rt△CDE中∵CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.80＝14.3(米)答：旗杆BC的高度约为14.3米 观察归纳出通过俯角和仰角的概念来构建数学模型的步骤。 直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学建模的步骤。归纳总结探究的结果。
典例剖析 你能仿着例1的方法，求出课本第100页中旗杆的高度吗？如下图所示，站在离旗杆BE底部1 ( http: / / www.21cnjy.com )0米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.50米，求旗杆BE的高．(精确到0.1米) ( http: / / www.21cnjy.com / )解：在Rt△ABC中∵BC＝AC×tanα＝10×tan34°≈6.75，∴BE＝BC＋CE≈1.50＋6.75＝8.3(米)答：旗杆BE的高度约为8.3米。
方法提炼 在解决仰角，俯角问题时，通常要添加辅助线，构造直角三角形，然后解直角三角形.
跟踪训练 如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4 000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度 (精确到米,参考数据: QUOTE 2 EMBED Equation.DSMT4 ≈1.414, QUOTE 3 EMBED Equation.DSMT4 ≈1.732, QUOTE 5 EMBED Equation.DSMT4 ≈2.236) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 “数学活动小组”成员小亮为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:1)在放风筝的点A 处安置测倾器测得风C的角ZCBD=602)根据手中剩余线的长度求出风筝线 BC 的长度为 70 米3)量出测倾器的高度 AB=1.5 米根据测量数据,计算出风筝的高度.(精确到0.1 米) ( http: / / www.21cnjy.com / )
链接中考 如图，某地修建高速公路，要从A地向B ( http: / / www.21cnjy.com )地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ D ）A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米
随堂检测 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米.2.南沙群岛是我国固有领土，现在 ( http: / / www.21cnjy.com )我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 10+ 3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我 A 处的渔监船前往 C处护航。如图，已知C 位于A 处的东北方向上，A 位于 B 的北偏西 30°方向上，则A 和C 之间的距离为( A） ( http: / / www.21cnjy.com / )4.“平阳府有座大鼓楼,半截子插在天里头.”说的是坐落在临汾市区的大中楼,俗称鼓楼,龙盘虎踞,冲大而立,以其高大雄伟著称于世.如图,为测量鼓楼的高AB,在距B点50 m的C处安装测倾器,测得鼓楼顶端A的仰角为40°12′,测倾器的高CD为1.3 m,则鼓楼高AB约为 43.8 m(tan 40°12′≈0.85). 5.如图，小东在教学楼距地面9米高 ( http: / / www.21cnjy.com )的窗口C处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°，旗杆底部 B 点俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升 解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，∴AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)，AB＝AD＋BD＝15.75(米)，整个过程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节课尽可能站在学生的角度上思考问题， ( http: / / www.21cnjy.com )设计好教学过程中的每一个细节．让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，课堂教学效率较高.
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