【精品原创】人教版数学九年级下册 28.1.2 《正切函数》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 28.1.2 《正切函数》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:41 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册
28.1.2 正切函数 教案
课题名 28.1.2 正切函数
教学目标 1、理解正切的定义，能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正切值.2、了解锐角A的三角函数的定义，能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.
教学重点 正切的定义
教学难点 已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值和正切值.
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 师引导学生回顾已经学过的相似三角形的性质。在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义 相似三角形对应边上的高、中线、角平分线、周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方 复习相似三角形的知识，为新知探究做准备。培养观察能力，并引入新课。
探究新知 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 根据已经学过的三角函数的定义，一定要结合图形，按照定义描述得出正切函数。 结合图形，恰当的步入数形结合的探究范围。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。
典例剖析 例1 如图,在 Rt△ABC 中，∠C = 90°,AB=10,BC=6,求sin A, cos A,tan A的值.解: 由勾股定理得因此
方法提炼 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的 ( http: / / www.21cnjy.com )三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值．
跟踪训练 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 解: 由勾股定理得 因此
拓展探究
跟踪训练 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. ( http: / / www.21cnjy.com / )
方法提炼 利用勾股定理求三角函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )方法已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
链接中考 1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=_ __． 2. 如图，A , B , C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ B ）
随堂检测 1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为( B )A.2 B． C． D．2. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ B ） 3. 如图，小颖利用有一个锐角是30° ( http: / / www.21cnjy.com )的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ A ） 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 则cosB的值等（ B ） 5.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝ ，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）A. ·sinα B. ·tanα C. ·cosα D. 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15， =，求AB和△ABC的面积. 解：tanA=,AC=15BC=9==67.5AB==
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节课利用边的长度、角的度数 ( http: / / www.21cnjy.com )等相关方面进行探究.教学中，关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.本节课中学生忙于解决问题，而缺乏对知识的思考.要多花点时间来研究如何调控课堂气氛，学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松 活泼的气氛，越容易被他们接受.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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28.1.2 正切函数 教案
课题名 28.1.2 正切函数
教学目标 1、理解正切的定义，能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正切值.2、了解锐角A的三角函数的定义，能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.
教学重点 正切的定义
教学难点 已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值和正切值.
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 师引导学生回顾已经学过的相似三角形的性质。在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义 相似三角形对应边上的高、中线、角平分线、周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方 复习相似三角形的知识，为新知探究做准备。培养观察能力，并引入新课。
探究新知 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 根据已经学过的三角函数的定义，一定要结合图形，按照定义描述得出正切函数。 结合图形，恰当的步入数形结合的探究范围。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。
典例剖析 例1 如图,在 Rt△ABC 中，∠C = 90°,AB=10,BC=6,求sin A, cos A,tan A的值.解: 由勾股定理得因此
方法提炼 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的 ( http: / / www.21cnjy.com )三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值．
跟踪训练 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 解: 由勾股定理得 因此
拓展探究
跟踪训练 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. ( http: / / www.21cnjy.com / )
方法提炼 利用勾股定理求三角函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )方法已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
链接中考 1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=_ __． 2. 如图，A , B , C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ B ）
随堂检测 1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为( B )A.2 B． C． D．2. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ B ） 3. 如图，小颖利用有一个锐角是30° ( http: / / www.21cnjy.com )的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ A ） 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 则cosB的值等（ B ） 5.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝ ，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）A. ·sinα B. ·tanα C. ·cosα D. 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15， =，求AB和△ABC的面积. 解：tanA=,AC=15BC=9==67.5AB==
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节课利用边的长度、角的度数 ( http: / / www.21cnjy.com )等相关方面进行探究.教学中，关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.本节课中学生忙于解决问题，而缺乏对知识的思考.要多花点时间来研究如何调控课堂气氛，学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松 活泼的气氛，越容易被他们接受.
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