【精品原创】人教版数学九年级下册 28.1.1 《正弦函数和余弦函数》教案
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 28.1.1 《正弦函数和余弦函数》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:41 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册
28.1.1 正弦函数和余弦函数 教案
课题名 28.1.1 正弦函数和余弦函数
教学目标 1．掌握三角函数边与角的对应关系；2．探索正弦、余弦、概念的过程,掌握运用sin A,cos A表示直角边的比；3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学 习的自信心
教学重点 学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题．
教学难点 学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题．
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 神舟”十号载人飞船与“天宫”一号成功实现手控 ( http: / / www.21cnjy.com )交会对接，对接成功后，将增进人类对太空的了解，解开天宫的神秘面纱．其实，在“神舟十号”发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！ 思考三角函数是如何应用于航天上的呢？ 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 探究点1：锐角三角函数上一节,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的直角三角形,即△ABC∽△A`B`C`.按 的比例，就一定有：∴根据比例的性质可以得到：如图Rt△ABC可表示为：由前面的结论启示：在Rt△ABC中,只 ( http: / / www.21cnjy.com )要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.探索: 观察图中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,∴Rt△AB1C1∽Rt△ ∽Rt△ ,∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是 .∴Rt△AB1C1∽Rt△ ∽Rt△ ,∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与斜边的比值是唯一确定的.这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sin A,cos A,sin A＝ ＝ ；cos A＝ ＝ ；分别叫做锐角∠A的正弦、余弦统称为锐角∠A的三角函数.锐角∠A的三角函数的性质：∵c＞a,c＞b,∴锐角三角函数值都是正实数,并且0方法提炼 1. 0典例剖析 例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15,BC＝8,试求出∠A的三个三角函数值 .
跟踪训练 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝9，求△ABC的周长和cosA的值．解：在Rt△ABC中，sinA＝设BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.∴k＝3.∴BC＝12，AB＝15.∴AB＋BC＋AC＝36.cosA＝
拓展探究 小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,sin245°+sin245°=()2+()2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.(2)小明的猜想是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
链接中考 （中考·乐山） 如图1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为( D )【解析】 D 如图，过点B 作BD⊥AC (点D正好在格点外)，如图2，由勾股定理，得AB= ，AD＝ 所以cosA＝
1.如图,在4×4的正方形方格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cos A的值是 . 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=6，则 AB的长为 （ D ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 104. 在△ABC 中，∠C=90°，如果 ，AB=6，那么BC=__2_.
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节课的教学内容以实际生活中的问题情境呈现 ( http: / / www.21cnjy.com )出来，给予学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活。学生通过合作交流发现规律，能够深刻体会到学习的价值. 在讲解正弦概念的时候，对正弦的写法给了特殊强调，并通过做练习题巩固对知识的理解.从教学过程看，和学生的交流做的不够，讲与练时间控制的不太好，学生计算能力有待加强.要学会换位思考，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学七年级下册
28.1.1 正弦函数和余弦函数 教案
课题名 28.1.1 正弦函数和余弦函数
教学目标 1．掌握三角函数边与角的对应关系；2．探索正弦、余弦、概念的过程,掌握运用sin A,cos A表示直角边的比；3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学 习的自信心
教学重点 学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题．
教学难点 学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题．
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 神舟”十号载人飞船与“天宫”一号成功实现手控 ( http: / / www.21cnjy.com )交会对接，对接成功后，将增进人类对太空的了解，解开天宫的神秘面纱．其实，在“神舟十号”发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！ 思考三角函数是如何应用于航天上的呢？ 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 探究点1：锐角三角函数上一节,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的直角三角形,即△ABC∽△A`B`C`.按 的比例，就一定有：∴根据比例的性质可以得到：如图Rt△ABC可表示为：由前面的结论启示：在Rt△ABC中,只 ( http: / / www.21cnjy.com )要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.探索: 观察图中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,∴Rt△AB1C1∽Rt△ ∽Rt△ ,∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是 .∴Rt△AB1C1∽Rt△ ∽Rt△ ,∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与斜边的比值是唯一确定的.这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sin A,cos A,sin A＝ ＝ ；cos A＝ ＝ ；分别叫做锐角∠A的正弦、余弦统称为锐角∠A的三角函数.锐角∠A的三角函数的性质：∵c＞a,c＞b,∴锐角三角函数值都是正实数,并且0
跟踪训练 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝9，求△ABC的周长和cosA的值．解：在Rt△ABC中，sinA＝设BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.∴k＝3.∴BC＝12，AB＝15.∴AB＋BC＋AC＝36.cosA＝
拓展探究 小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,sin245°+sin245°=()2+()2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.(2)小明的猜想是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
链接中考 （中考·乐山） 如图1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为( D )【解析】 D 如图，过点B 作BD⊥AC (点D正好在格点外)，如图2，由勾股定理，得AB= ，AD＝ 所以cosA＝
1.如图,在4×4的正方形方格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cos A的值是 . 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=6，则 AB的长为 （ D ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 104. 在△ABC 中，∠C=90°，如果 ，AB=6，那么BC=__2_.
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节课的教学内容以实际生活中的问题情境呈现 ( http: / / www.21cnjy.com )出来，给予学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活。学生通过合作交流发现规律，能够深刻体会到学习的价值. 在讲解正弦概念的时候，对正弦的写法给了特殊强调，并通过做练习题巩固对知识的理解.从教学过程看，和学生的交流做的不够，讲与练时间控制的不太好，学生计算能力有待加强.要学会换位思考，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。
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