【精品原创】人教版数学九年级下册 27.3.2 《位似2》教案

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人教版数学九年级下册
27.3.2 位似2 教案
课题名 27.3.2 位似2
教学目标 1.理解位似变换与坐标变换.2.掌握在直角坐标系中的位似变换.3.熟练根据相似比求与一个多边形位似的多边形的顶点坐标。
教学重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学难点 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律。
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 一、知识回顾1.什么是位似图形 2.如何判断两个图形是否位似 3.怎样求两个位似图形的相似比 4.如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线段的比为1: 2 你有哪些方法 二、情景引入如图，你能在直角坐标系中将 ABC放大或缩小吗？ 思考自议从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情 教师出示问题，师生共同探究在平面直角坐标系中的位似图形坐标变换的规律。
探究新知 1.位似多边形的坐标变化规律如图,在平面直角坐标系中，△ABC三个顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标分别为A(3,0)、B(2,3)、C (1,1)，将点A、B、C的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点A （___，___）、B （___，___）、C （___，___）， A B C 与△ABC是否位似_____.如果位似，指出位似中心是_________和相似比是_______.如果将点A、B、C的横坐标、纵坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标都乘-2，得到三个点A 、B 、C ， A B C 与△ABC是否位似_____.如果位似，指出位似中心是_________和相似比是_______. 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。答案如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
方法提炼 归纳（1）在平面直角坐标系中,将一个多边形 ( http: / / www.21cnjy.com )每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.（2）当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k(k>0);当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k(k>0).（3）当|k|>1时,图形扩大为原来的|k|倍:当0<|k<1时,图形缩小为原来的|k|.注意这里的相似比是新图形与原图形的对应边的相似比.2.位似变换与平移、轴对称旋转三种变换的联系和区别:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基 ( http: / / www.21cnjy.com )本形式，它们的本质区别在于:平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似变换是相似变换，在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换,其对应点的坐标都有各自的变化规律:(1)平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离;(2)轴对称变换,以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数;(3)在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数;(4)位似变换中，当以原点为位似中心时,变换后与变换前两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比的绝对值都等于相似比.
典例剖析 1. 位似图形的坐标变化规律例1 如图,点E( -4,2),F(-1,-1),以原点O为位似中心,按比例1:2.把△EFO放大,求点E的对应点E'的坐标.解:以原点为位似中心作位似图形，有两种可能性,一种是两个位似图形在位似中心同侧，另种是两个位似图形在位似中心异侧,需分类讨论.当两个位似图形在位似中心同侧时,点E'的坐标为( -8,4);当两个位似图形在位似中心异侧时,点E'的坐标为(8, -4). ( http: / / www.21cnjy.com / )
方法提炼 平面直角坐标系中,如果位似变 ( http: / / www.21cnjy.com )化是以原点为住似中心，相似比为k(k>0),那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,一般有两种情况若原图形中一点的坐标为(x ，y )，则其对应点的坐标为(kx ，ky )或( -kx , -ky ).注意这里的相似比是新图形与原图形的对应边的相似比.
跟踪训练 如图,在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0)，B(2,1) ，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA B C 点B的对应点为B ，且B 在OB的延长线上，则点B 的坐标为_（4，2）_.
典例剖析 2.平面直角坐标系中的位似作图例2 将图的OABC分别做下列变化,指出三个顶点的坐标所发生的变化(1)沿x轴正向平移2个单位长度;(2)关于x轴对称;(3)以B点为位似中心,放大到原来的2倍(在B点同侧) ,画出相应的图形.分析:△ABC沿x轴正向平移2个单位长度,所有点的纵坐标不变，横坐标增加2个单位长度;图形关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数;以B点为位似中心则B点的对应点仍是B点.解:△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0, -2) ，B(3,-1),C(2,1).(1)沿x 轴正向平移2个单位长度之后的 A B C 的对应顶点分别是A (2, -2),B (5.-1),C (4,1).(2) 关于x轴对称的 A B C 的对应顶点分别是A (0,2),B (3,1),C(2,-1).(3)以B点为位似中心，放大到原来的2倍的 A BC 的对应顶点坐标分别为A ( -3, -3),B(3,-1),C (1,3). ( http: / / www.21cnjy.com / )
方法提炼 相似比的正负性与图形的扩大缩小的规律图 ( http: / / www.21cnjy.com )形在平面直角坐标系中的变换，其中平移变换、对称(轴对称与中心对称)变换属于全等变换,只有相似变换可以将图形放大或缩小.若图形与原图形的相似比为k(k>0),当k>1时，图形扩大;当0跟踪训练 如图, ABC在直角坐标平面内,三个 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)画出 ABC向下平移4个单位长度得到的 A B C ,点C 的坐标是_（2，-2）;(2)以点B为位似中心，在网格内画出 ( http: / / www.21cnjy.com )A B C ,使△A B C 与 ABC位似(在点B同侧)，且相似比为2:1.点C 的坐标是_（1，0）_ ;(3) A B C 的面积是__10_ 平方单位长度. ( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展探究 如图，在平面直角坐标系中，点A， ( http: / / www.21cnjy.com )B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，AC⊥x轴于点C，BG ⊥x轴于点G，分别以AC，BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN. (1)试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；(2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；(3)已知点M的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在下图中作出即可)．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（3，2），B(6，4)代入得：3k+b=2,6k+b=4解得：k=2/3，b=0 ∴直线AB的解析式为:y= x同理可以计算出直线EN的解析式为：y=2/5 x解：（2）∵直线AB解析式为y= x与直线NE解析式为y=2/5 x都过原点，直线DM与直线CG都与x轴重合，∴正方形ACDE与正方形BGMN对应顶点连线交于一点，此点为原点，则正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；解：（3）如图所示，正方形MN′B′G′，正方形A′E′D′C′为所求的正方形．
链接中考 如图，线段CD两个端点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（A）A．（3，3） B．（， ） C．（2，4） D．（4，2）
随堂检测 1.在平面直角坐标系中,有两点A( ( http: / / www.21cnjy.com )4,2),B(3,0),以原点为位似中心,把AB缩小为原来的1/2,得到线段A'B'.正确的画法是(　D　) ( http: / / www.21cnjy.com / )2.如图,已知△ABO与△DCO位似,且△ABO与△DCO的面积之比为1∶4,点B的坐标为(-3,2),则点C的坐标为(　B　) A.(3,-2)　　　　　　B.(6,-4)　　　　　　C.(4,-6)　　　　　　D.(6,4) 3.如图,在平面直角坐标系x ( http: / / www.21cnjy.com )Oy中,有两点A(2,4),B(4,0),以原点O为位似中心,把△OAB缩小得到△OA'B'.若点B'的坐标为(2,0),则点A'的坐标为_(1,2). 4.如图,已知矩形OABC与矩形ODE ( http: / / www.21cnjy.com )F是位似图形,点P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为_(-2,0). 5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B'(6,2). (1)请你根据位似的特征并结合点B与点B'的坐标回答下列问题:①若点A(5/2 ,3 ),则点A'的坐标为________; ②△ABC与△A'B'C'的相似比为____________; (2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积.(用含m的代数式表示)解:　(1)①∵点B(3,1),B'(6,2),∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2,又点A的坐标为(5/2 ,3 ),∴点A'的坐标为(5,6).②△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.(2)∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2,∴S△ABC/S△A'B' C' ) =1/4,又∵△ABC的面积为m,∴△A'B'C'的面积为4m.
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的 ( http: / / www.21cnjy.com )位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性，使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.
(5/2 ,3 )
(5/2 ,3(5,6)
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