【精品原创】人教版数学九年级下册 27.3.1 《位似1》教案

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人教版数学七年级下册
27.3.1 位似1 教案
课题名 27.3.1 位似1
教学目标 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.3.培养学生分类讨论问题的能力.
教学重点 了解并掌握位似图形的定义和性质.
教学难点 掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算.
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 出示课件三个画面的PPT，教师问：这种相似有什么特征？ 学生观察前3个幻灯片和老师提问的第4张PPT图片后思考以下问题：⑴在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？⑵幻灯机在哪儿呢？⑶我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？ 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 知识点1 位似的定义下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？（出示课件8）教师问;什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？（出示课件9）判断两个图形是不是位似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，需要从两方面去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．出示课件10，教师重点加以强调：⑴位似是一种具有位置关系的相似.⑵位似图形是相似图形的特殊情形.⑶位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.⑷两个位似图形的位似中心只有一个.⑸两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧. 学生讨论后教师总结：两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 明确探究范围，强调“函数”。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。跟踪训练，巩固新知。
出示课件11～12，学生自主解决，教师订正.1、画出下列图形的位似中心。 ( http: / / www.21cnjy.com / )2、如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 （ D ） A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 ( http: / / www.21cnjy.com / )
方法提炼 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
探究新知 ( http: / / www.21cnjy.com / )注意：位似是一种具有位置关系的相似. 位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形. 两个位似图形的位似中心只有一个. 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.
典例剖析 教师问：从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？（出示课件14） ( http: / / www.21cnjy.com / )学生答：△OAB∽△OA′B′，，AB∥A′B′.教师问：位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？ 学生分组讨论后，教师总结：位似图形的所有对应点的连线交于 ( http: / / www.21cnjy.com )一点．位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
跟踪训练 如图，四边形木框 ABCD 在 ( http: / / www.21cnjy.com )灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 （ D ） A．4∶1 B． C． D．1∶4
拓展探究 知识点3 位似图形的画法1.在四边形外任选一点(如)2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得3.顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形 ( http: / / www.21cnjy.com / )
方法提炼 画位似图形的一般步骤：① 确定位似中心；② 分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.方法点拨：（1）要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比．（2）若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷．
链接中考 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 __ _____．
随堂检测 1.选出下面不同于其他三组的图形( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ ( http: / / www.21cnjy.com / )4.如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为1:5. ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；(2)以点C为位似中心.5.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF， ( http: / / www.21cnjy.com / )⑴图中有哪几对位似三角形 选其中一对加以证明；(2)若AB=2，CD=3，求EF的长.
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 在教学过程中，为了便于学生理解位似 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.
随堂检测参考答案
1.B
2.B
3.解：AB∥CD.
∵△OAB与△ODC是位似图形,
∴△OAB∽△OCD.
∴∠OAB=∠C.
∴AB∥CD.
4.解：⑴假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.根据相似比可确定A′，B′，C′的位置.
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⑵如图所示.
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5.解：⑴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；证明略.
⑵∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴
∴
解得
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