【精品原创】人教版数学九年级下册 27.2.2 《相似三角形的性质》教案

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人教版数学七年级下册
27.2.2 相似三角形的性质 教案
课题名 27.2.2 相似三角形的性质
教学目标 1、掌握相似三角形的性质.2、会运用结论进行有关简单的计算.3、发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心.
教学重点 掌握相似三角形的性质.
教学难点 运用结论进行有关简单的计算.
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 引导学生构建相似三角形的知识结构： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生回顾相似三角形的判定：相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线， 截其他两边所得的三角形与原三角形相似；(2) 两角 对应相等的两个三角形相似；(3) 两边对应成比例且 夹角对应相等 的两个三角形相似；(4) 三边对应 成比例 的两个三角形相似． 形成知识体系，扎实掌握基础知识。并引入新课。
探究新知 师提问：1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形有哪些性质？3.三角形中的主要线段有哪些？如图：△ABC和△A'B'C'是 ( http: / / www.21cnjy.com )两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系。当相似比＝k时，面积比＝师生共同证明：已知：△ABC∽△A′B′C′，且相 ( http: / / www.21cnjy.com )似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、 B′C′上的高，求证： ( http: / / www.21cnjy.com / )探究：相似三角形的周长比等于相似比图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ 证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C' ∴∠ABD=∠A'B'D'，且∠B=∠B' ∴△ABD∽△A'B'D' 和老师一起证明：相似三角形的对应高的比等于相似比.思考：面积比和相似比之间有什么联系呢？归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 ( http: / / www.21cnjy.com / )对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。 培养学生举一反三的能力，学会互逆命题的推导。帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。
方法提炼 1、相似三角形对应高的比等于相似比2、相似三角形的面积比等于相似比的平方3、相似三角形的周长比等于相似比4、对应边上的中线的比等于相似比:对应角上的角平分线的比等于相似比。
典例剖析 例1 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长. ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
跟踪训练 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是 2:3 ，对应边上的中线的比是 _2:3_ . 2. △ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝__16cm__ .
典例剖析 例2 如图，D，E分别是AC，AB上 ( http: / / www.21cnjy.com )的点，已知△ABC的面积为100 cm2，且，求四边形BCDE的面积解：∵∠BAC=∠DAE，且 ∴△ADE∽△ABC. ∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.又∵△ABC的面积为100 cm2，∴△ADE 的面积为36 cm2 .∴四边形BCDE的面积为100－36=64 (cm2).
拓展探究 四边形边的比如图：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为k．（1）连接相应的对角线AC、A'C' ，所得的ABC与 A'B'C'相似吗？ADC与 A'D'C'呢？如果相似，它们的相似比相等吗？为什么？（2）四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比与相似比有什么关系？在老师的引领下，通过测量、计算得出以下结论： ( http: / / www.21cnjy.com / )五边形的比如图：五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，相似比为k． 学生通过回答：它们的周长比、面积比与相似比还有相同的结论吗？得出结论：相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．进一步探究多边形的类似的性质：会同样得出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
链接中考 (中考·常州) △ABC ∽△A‘B’C‘ ，相似比为 1:2.则△ABC和△A’B‘C’的周长的比为( B ）A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4
随堂检测 1. 判断：(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 ( √ )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍 ( × )2. 在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若 AP＝2，则DQ的值为 ( C )A．2 B．4 C．1 D.3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_1:2_，面积比等于__1:4___.4. 两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长__14__cm，面积为cm2.5. △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9， ∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
课堂小结 相似三角形的性质：1、相似三角形对应高的比等于相似比2、相似三角形的面积比等于相似比的平方3、相似三角形的周长比等于相似比4、对应边上的中线的比等于相似比:对应角上的角平分线的比等于相似比。
教学反思 课前学生自己对比例线段的运用进行整 ( http: / / www.21cnjy.com )理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力;课堂上学生亲身体验“实验操作一探索发现一科学论证”获得知识(结论)的过程，体验科学发现的一般规律:解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重，课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同"，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。
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