【精品原创】人教版数学九年级下册 27.2.1.3 《相似三角形的判定3》教案

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人教版数学七年级下册
27.2.1.3 相似三角形的判定3 教案
课题名 27.2.1.3 相似三角形的判定3
教学目标 1、探究有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，并会运用.2、灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似.3、在推理过程中学会灵活使用数学方法。
教学重点 相似三角形判定方法2的推导过程，掌握判定方法2并能灵活运用
教学难点 判定方法的推导及运用
教学准备 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.
教学过程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 教师问：两个三角形全等有哪些判定方法？教师问：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？教师问：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 学生答：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.学生答：(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;(2)平行于三角形一边的直线;(3)三边对应成比例. 培养观察能力，并引入新课。
探究新知 知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， 量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 教师提出：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 教师提示：类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．教师巡视指导，然后多媒体展示验证. 已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC，求证：△A'B'C'∽△ABC. 证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长 ( http: / / www.21cnjy.com )线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE. ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∴ DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A'B'C'∽△ABC.教师归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言：在△ABC与△ 中，∵ ，∠A=∠A’，∴△ABC∽△ . 教师问：对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？ 学生按要求动手操作，尝试，得出结论：等于k；∠B=∠B'；∠C =∠C'；改变k的值具有相同的结论.学生用当初证明三角形全等的方法来证明相似。学生讨论后，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后展示反例：不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.师生共同总结：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 明确探究范围，强调“函数”。直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。知识迁移，使学生融会贯通。参与知识形成过程，发挥学生学习的主动性。
方法提炼 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
典例剖析 考点1 利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似例 已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC ( http: / / www.21cnjy.com )＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.（出示课件11）学生独立思考后，师生共同解决：解：△ABC∽△A'B'C'.理由如下：∵∴又∠A＝∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.
跟踪训练 学生独立思考后一生板演，教师订正.已知:∠A=40°，AB=8，AC=15， ( http: / / www.21cnjy.com ) ∠A‘ =40°，A’B‘ =16，A’C‘ =30 ，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.解：△ABC∽△A'B'C' . 理由如下： ( http: / / www.21cnjy.com / )
典例剖析 考点2 利用三角形相似求线段的长度例 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.（出示课件13） ( http: / / www.21cnjy.com / )教师提示：解题时要找准对应边.解：∵AE=1.5，AC=2，∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴
跟踪训练 学生独立思考后一生板演，教师订正.如图，在△ABC 中，AC＞BC，D 是边AC 上一点，连接BD．（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是 ;（只要求填一个）（2）若△CBD∽△CAB，且AD＝2， ,求CD 的长．解：（1）CD :CB＝BC :AC .（2）设CD＝x,则CA＝x＋2．当△CBD∽△CAB，且AD＝2， ,有CD:CB＝BC:AC，即所以x２＋2x－3＝0．解得x１＝1，x２＝－3．但x２＝－3不符合题意,应舍去．所以CD＝1．
典例剖析 考点3 利用三角形相似求角度例 如图，在△ABC中，CD 是边AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．（出示课件15） ( http: / / www.21cnjy.com / )学生独立思考后，师生共同解答：证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.又∵，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.教师强调：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
跟踪训练 学生独立思考后一生板演，教师订正.如图，已知在△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分别是AB、AC 上的点，AE：AD＝AB：AC．试问:DE 与AB 垂直吗 为什么 证明：DE⊥AB．理由如下: ∵　AE：AD＝AB：AC, ∴ 　 ． 又　∠A＝∠A, ∴　△ABC∽△AED． ∴　∠ADE＝∠C＝90°． ∴　DE 与AB 垂直．
拓展探究 如图，在△ABC中，D，E分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否相似，某同学的解答如下：解：∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，∴AD=7.8-4.8=3. ∵ ∴这两个三角形不相似. 你同意他的判断吗？请说明理由.解：他的判断是错误的. ∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8， ∴AD=7.8-4.8=3. ∵ ∴ 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB ．
链接中考 如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40． ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED．
随堂检测 1如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BC D.AB2=BD·BC2.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC. ( http: / / www.21cnjy.com / )3.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. ( http: / / www.21cnjy.com / )4.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，求AD的长． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：1.D2.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，∴又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.3.证明：∵AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.4.解：∵AB=6，BC=4，AC=5，∴又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴，∴
课堂小结 ( http: / / www.21cnjy.com / )
教学反思 本节课利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的 ( http: / / www.21cnjy.com )全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想.
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