【精品原创】人教版数学九年级下册 26.1.2.2《反比例函数的性质》练习（含答案）

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人教版数学九年级下册
26.1.2.2 反比例函数的性质2 课后练习
一、单选题
1．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )．
A.y＝x B. C. D.y＝2x
2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．21教育网
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
3．一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．
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A.它们的函数值y随着x的增大而增大
B.它们的函数值y随着x的增大而减小
C.k＜0
D.它们的自变量x的取值为全体实数
4.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数(k为常数) 在第一象限内图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积 ( )21cnjy.com
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A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.不变
5.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A.必经过点（1，1）
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.两个分支关于原点成中心对称
6.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
二、填空题
7．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是______．
8．函数y1＝x(x≥0)，(x＞0)的图象如图所示，则结论：
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①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x＝1时，BC＝3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是____________．
9.已知反比例函数，当m____时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当m____时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.
10.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）21世纪教育网版权所有
三、解答题
11.已知反比例函数（k为常数，k≠1）.
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当y1>y2时，试比较x1与x2的大小.21·cn·jy·com
参考答案
1．B．
2．A．
3．C
4.A
5.D解析 当 x=1时，y=4,故 A 项错误；∵ 4>0，∴的图象在第一、三象限，故B项错误；函数的图象在第一、三象限，但不关于x轴成轴对称，故C项错误;根据反比例函数的图象特征可知两个分支关于原点成中心对称，故D项正确.
6.D解析 由题意得函数图象在第二、四象限，∴ 1-k<0, ∴k>1. 只有选项D符合.
7．y2．
8．①③④．
9.
10.D 解析 方法1(求值法）：把x=1，x=2，x= -3 分别代入，得
，y2 = 3,y3 = -2,
∴y3方法2(图象法）:作出函数图象的简图，并在图象上确定A，B，C的位置，如图，观察图象，易知y3( http: / / www.21cnjy.com / )
方法3(性质法）：∵k=6>0，∴函数图象在第一、三象限. ∵ A(1，y1),B(2,y2),C(-3,y3),
∴A，B在第一象限,C在第三象限，∴y3最小.
又∵在每个象限内，y随x的增大而减小，且1<2,
∴y1>y2，∴y3点拨：比较函数值的题目，比较直观的办法是画出函数图象的草图，利用图形的直观性判断.
11.分析：(1)显然P的坐标为(2,2)，将P(2,2)代入即可.
(2)由k－1>0得k>1. (3)利用反比例函数的增减性求解.
解：（1)设点P的坐标为(m，2)，
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2，∴点P的坐标为（2,2).
∵点P在反比例函数的图象上，
∴，解得k=5
(2) ∵在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1>0,解得k>1.
(3) ∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.
∵点A(x1，y1）与点B(x2，y2)在该函数的第二象限的图象上，且y1>y2，∴x 1>x2.
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