【精品原创】人教版数学九年级下册 27.2.1.3 《相似三角形的判定3》练习（含答案）

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人教版数学九年级下册
27.2.1.3 相似三角形的判定3 课后练习
一、单选题
1．如图所示，已知△ABC，则图中与△ABC相似的是(　　)
2．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　)
A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C.＝ D.＝
3.如图，能保证△ABC与△ACD相似的条件是(　　)
A.＝ B.＝ C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·DB21世纪教育网版权所有
4．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　)21教育网
二、填空题
5．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B ( http: / / www.21cnjy.com )′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC与△A′B′C′相似．21·cn·jy·com
6．如图所示，在△ABC中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和△ABC相似，则AQ的长为________．
三、解答题
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．www.21-cn-jy.com
8．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝EB.求证：△AED∽△CBD.2·1·c·n·j·y
9．如图，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE.求证：△ABC∽△DBE.
答案
1．C
2．D　[解析] ∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC.
A．添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；
B．添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；
C．添加＝，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；
D．添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．
故选D.
3．C　[解析] 从图中可看出，两个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形有一公共角，若AB∶AC＝AC∶AD成立，则可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定△ABC与△ACD相似．故选C.21cnjy.com
4．D　[解析] 三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6.
A.＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；【来源：21·世纪·教育·网】
B.＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
C.＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；21·世纪*教育网
D.＝＝，对应边＝＝，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确．
故选D.
5．3或　[解析] 两 ( http: / / www.21cnjy.com )个三角形中已经有一组角对应相等，只需这两个角的夹边对应成比例即可说明这两个三角形相似，成比例有两种情况：AB∶A′B′＝BC∶B′C′，AB∶B′C′＝BC∶A′B′.www-2-1-cnjy-com
6．3或　[解析] ∵A ( http: / / www.21cnjy.com )C＝4，P是AC的中点，∴AP＝AC＝2.∵∠A＝∠A，∴①若＝，则△APQ∽△ACB，即＝，解得AQ＝3；②若＝，则△APQ∽△ABC，即＝，解得AQ＝.综上，AQ的长为3或.2-1-c-n-j-y
7．解：△ADE∽△ACB.理由如下：
∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，
∴＝＝，＝＝，
∴＝.
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB.
8．证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB.
∵AE＝BE，
∴BC＝2AE，
∵＝，
∴CD＝2AD，
∴＝＝.
又∵∠A＝∠C，
∴△AED∽△CBD.
9．证明：在△ABD和△CBE中，
∵∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴＝，
即＝.
∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，
∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中，
＝，∠ABC＝∠DBE，
∴△ABC∽△DBE.
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