【精品原创】人教版数学九年级下册 27.2.3 《相似三角形的应用》练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 27.2.3 《相似三角形的应用》练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:41 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级下册
27.2.3 相似三角形的应用 课后练习
一、单选题
1.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一 ( http: / / www.21cnjy.com )个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )21cnjy.com
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
2.如图，为了测量一池塘的宽DE，在 ( http: / / www.21cnjy.com )岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为( )www.21-cn-jy.com
A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m
3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
4．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B升高( )21·cn·jy·com
A．2 m B．4 m C．4.5 m D．8 m
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二、填空题
5．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝2米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为________米．21世纪教育网版权所有
6.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙洲古 ( http: / / www.21cnjy.com )城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计)．21教育网
7.如图，一条河的两岸有 ( http: / / www.21cnjy.com )一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．2·1·c·n·j·y
三、解答题
8．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC， ( http: / / www.21cnjy.com )它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm 【来源：21·世纪·教育·网】
小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且 ( http: / / www.21cnjy.com )此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
参考答案
1．B
2.C
3.A
4.B
5.3
6．8
7.30
8. (1)设矩形的边长PN＝2y mm，则PQ＝y mm，
由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，
即＝.解得y＝.
∴PN＝×2＝(mm)．
答：这个矩形零件的两条边长分别为mm， mm.
（2）设PN＝x mm，由条件可得△APN∽△ABC，∴＝.
即＝.
解得PQ＝80－x.
∴S＝PN·PQ＝x(80－x)＝－x2＋80x＝－(x－60)2＋2 400.
∴S的最大值为2 400 mm2，此时PN＝60 mm，PQ＝80－×60＝40(mm)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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27.2.3 相似三角形的应用 课后练习
一、单选题
1.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一 ( http: / / www.21cnjy.com )个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )21cnjy.com
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
2.如图，为了测量一池塘的宽DE，在 ( http: / / www.21cnjy.com )岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为( )www.21-cn-jy.com
A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m
3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
4．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B升高( )21·cn·jy·com
A．2 m B．4 m C．4.5 m D．8 m
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二、填空题
5．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝2米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为________米．21世纪教育网版权所有
6.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙洲古 ( http: / / www.21cnjy.com )城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计)．21教育网
7.如图，一条河的两岸有 ( http: / / www.21cnjy.com )一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．2·1·c·n·j·y
三、解答题
8．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC， ( http: / / www.21cnjy.com )它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm 【来源：21·世纪·教育·网】
小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且 ( http: / / www.21cnjy.com )此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
参考答案
1．B
2.C
3.A
4.B
5.3
6．8
7.30
8. (1)设矩形的边长PN＝2y mm，则PQ＝y mm，
由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，
即＝.解得y＝.
∴PN＝×2＝(mm)．
答：这个矩形零件的两条边长分别为mm， mm.
（2）设PN＝x mm，由条件可得△APN∽△ABC，∴＝.
即＝.
解得PQ＝80－x.
∴S＝PN·PQ＝x(80－x)＝－x2＋80x＝－(x－60)2＋2 400.
∴S的最大值为2 400 mm2，此时PN＝60 mm，PQ＝80－×60＝40(mm)．
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