【精品原创】人教版数学九年级下册 27.3.2 《位似2》练习（含解析）

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人教版数学九年级下册
27.3.2 位似2 课后练习
一．选择题（共7小题）
1．如图，在坐标系中，以A（0， ( http: / / www.21cnjy.com )2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（　　）
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A．（m，n+3） B．（m，n﹣3）
C．（m，n+2） D．（m，n﹣2）
2．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　）
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A．1 B．2 C．3 D．4
3．用位似方法把图形扩大或缩小时，下列说法中，正确的是（　　）
A．位似中心要么取在图形外部，要么取在图形内部
B．位似中心取在图形内部时，只能把图形缩小
C．当位似中心确定后，按要求放大或缩小的图形只能画一个
D．以上说法都不正确
4．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（　　）
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A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0， ( http: / / www.21cnjy.com )0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）21教育网
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A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），
6．如图，矩形EFGO的两边在 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）21·cn·jy·com
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A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
7．如图（　　）图形是将已知图形按2：1放大后得到的图形．
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A．A B．B C．C D．D
二．填空题（共5小题）
8．已知△ABC在坐标平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是　 　．21·世纪*教育网
9．如图，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，已知A（1，4），B（3，1），C（3，3），若以原点O为位似中心，相似比为作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则A″的坐标是　 　．21*cnjy*com
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10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是　 　；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是　 　．21世纪教育网版权所有
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11．已知：如图△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为　 　．【来源：21cnj*y.co*m】
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12．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标　 　．【出处：21教育名师】
三．解答题（共3小题）
13．如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．21教育名师原创作品
（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A'B'C'，请画出△A'B'C'；21*cnjy*com
（2）B'C'的长度为　 　单位长度，△A′B′C′的面积为　 　平方单位．
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14．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四 ( http: / / www.21cnjy.com )根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：
①△ODA和△OCE为等腰三角形，则：
∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠　 　）；
②四边形ABCD为平行四边形（理由是 　 　）；
③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 　 　倍得到的．
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15．如图，△ABC的三个点分别是A（1，3），B（3，6），C（4，1）．
（1）在图中画出△ABC，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）将A、B、C各点横坐标、纵坐标都乘以﹣1，得A2、B2、C2，画出△A2B2C2．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x、C′D′＝2﹣n、AD′＝m，根据位似比为1：2得＝＝，即＝＝，计算即可．
【解答】解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，
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设C（x，y），
则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，
∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，
∴＝＝，即＝＝，
解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，
∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），
故选：A．
2．【分析】利用位似图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【版权所有：21教育】
【解答】解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形．
故选：C．
3．【分析】直接利用位似图形的性质分析得出答案．
【解答】解：A、位似中心要么取在图形外部，要么取在图形内部，也可以在图形上，故此选项错误；
B、位似中心取在图形内部时，也可以把图形缩小也可以放大，故此选项错误；
C、当位似中心确定后，按要求放大或缩小的图形能画2个，故此选项错误；
D、以上说法都不正确，符合题意．
故选：D．
4．【分析】根据位似变换的定义对各选项进行判断．
【解答】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC的中点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选：A．
5．【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为：＝．
故选：B．
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6．【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．
【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，
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∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
7．【分析】利用放大2倍网格的变化进行判断．
【解答】解：原图占2×3格，则放大2倍后图形应该占4×6格，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
8．【分析】延长BA到A1使BA1＝3BA，延长BC到C1使BC1＝3BC，则△A1B1C1为所作，然后写出点C1的坐标．2·1·c·n·j·y
【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．
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故答案为（0，﹣3）．
9．【分析】先根据△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，A（1，4），即可得出A'（﹣1，4），再根据以原点O为位似中心，相似比为作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，可得A″的坐标．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图所示，∵△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，A（1，4），
∴A'（﹣1，4），
∵相似比为，
∴A“（﹣，2）或（，﹣2）．
故答案为：（﹣，2）或（，﹣2）．
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10．【分析】先利用矩形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质写出B点坐标，则根据线段中点坐标公式可写出矩形AOCB的对称中心的坐标；再利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系分别写出B1、B2、B3、B4的坐标，然后矩形A4OC4B4的对称中心的坐标．
【解答】解：∵OA＝2．OC＝1，
∴B（﹣2，1），
∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），
∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，
∴B1（﹣3，），
同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），
∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，）．
故答案为 （﹣1，），（﹣，）．
11．【分析】利用位似性质和网格特点 ( http: / / www.21cnjy.com )，延长CA到A1，使CA1＝2CA，延长CB到B1，使CB1＝2CB，则△A1B1C1满足条件，然后写出点A1的坐标．www.21-cn-jy.com
【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．
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故答案为（﹣2，﹣2）．
12．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），21cnjy.com
∴则点A′的坐标为：（1，），
不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），www-2-1-cnjy-com
∴则点A′的坐标为：（﹣1，﹣），
故答案为：（1，），（﹣1，﹣）．
三．解答题（共3小题）
13．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：
（2）如图所示：B'C'的长度＝＝3；
∵A′C′＝3，
∴△A′B′C′的面积为＝×3×6＝9平方单位，
故答案为：3，9．
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14．【分析】根据等腰三角形的性质、平行四边形的判定及相似三角形的性质求解即可得出答案．
【解答】解：①△ODA和△OCE为等腰三角形，则：
∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠OCE）；
②四边形ABCD为平行四边形（理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；
③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．
故答案为：OCE、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，．
15．【分析】（1）先描点、连线得出△ABC，再分别作出三个顶点关于y轴的对称点，首尾顺次连接即可；2-1-c-n-j-y
（2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
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（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
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