【精品原创】人教版数学九年级下册 27.4.1《相似章末复习》练习（含答案）

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人教版数学九年级下册
27.4.1 相似章末复习 课后练习
一、选择题
1．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
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2．(2021·重庆)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是( )21世纪教育网版权所有
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9
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3．(2021·淄博)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是( )
A．＋＝ B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝
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4．(2021·湘西)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是( )21教育网
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
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5．(2021·河北)图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB＝( )21cnjy.com
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
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6．(2021·恩施)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD
C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD
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二、填空题
7．(2021·江西模拟)已知＝，则的值是_____.
8．(2021·江西模拟)《九章算术》是我国 ( http: / / www.21cnjy.com )古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”
意思是：如图，井径BE＝5尺，立木高AB＝5尺，BD＝4寸＝0.4尺，则井深x为________尺．21·世纪*教育网
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9．(2021·营口)如图，矩形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝____．
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10．(2021·扬州)如图，在△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，AC＝BC，矩形DEFG的顶点D，E在AB上，点F，G分别在BC，AC上，若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF的长为______.
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11．(2021·连云港)如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF＝3FE，则＝_____.www-2-1-cnjy-com
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12．(2021·江西赣州 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟)如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝______________.
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三、解答题
13．(2020·江西南昌二模)定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
(1)概念理解：
①在互补四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，若∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠A＝________°；21·cn·jy·com
②如图①，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BE·BC＝AB·BD，求证：四边形ADEC是互补四边形．2·1·c·n·j·y
(2)探究发现：如图②，在 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰△ABE中，AE＝BE，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠E.
(3)推广运用：如图③，在△A ( http: / / www.21cnjy.com )BE中，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，若∠E＝60°，AB＝6，AE＝，求的值．
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参考答案
1．答案：C
2．答案：A
3．答案：C
4．答案：C
5．答案：C
6．答案：D
7．答案：
8．答案：57.5
9．答案：6
10．答案：
11．答案：
12．答案：或2或6
13．(1)①90；
②证明：∵BE·BC＝AB·BD，∴＝，
又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，
∴∠BED＝∠A，∴∠A＋∠CED＝∠BED＋∠CED＝180°，
∴四边形ADEC是互补四边形；
(2)证明：可证△EAC≌△EBD(SAS)，∴∠EBD＝∠EAC.
∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠ABD＝∠BAC，
∵四边形CEDH是互补四边形，∴∠E＋∠DHC＝180°，
∵∠AHB＝∠DHC，∴∠E＋∠AHB＝180°，
∴∠ABD＋∠BAC＝∠E，∴∠ABD＝∠BAC＝∠E；
(3)解：作BF⊥HC于点F，AG⊥HD交HD的延长线于点G，可证△ADG≌△BCF(AAS)，Rt△ABG≌Rt△BAF(HL)，www.21-cn-jy.com
∴∠HAB＝∠HBA＝∠E＝30°，
在Rt△AGH中，∠AHG＝∠HAB＋∠HBA＝60°，
∴∠GAH＝30°，
设GH＝x，则AG＝x，AH＝2x，∴AB＝2AG＝2x＝6，
∴x＝，∴AH＝2，
∵∠DAH＝∠CAE，∠DHA＝∠E＝60°，
∴△ADH∽△ACE，
∴＝＝.
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