【精品原创】人教版数学九年级下册 28.1.3《特殊角的三角函数值》练习（含答案）

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人教版数学九年级下册
28.1.3 特殊角的三角函数值 课后练习
一、单选题
1. 下列各数：，π， ，cos60°，0， ，其中无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在△ABC中，∠A. ∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，那么△ABC的形状是（　 　） 21世纪教育网版权所有
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
3.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）
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A．15m B． 20m C．20m D．10m
4. 在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
二、填空题
5.一山坡的坡度为i=1： ，那么该山坡的坡角为 　 　 度．
6.已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝________．
三、解答题
7.计算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.
8.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小 ( http: / / www.21cnjy.com )陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等．于是小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．21教育网
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9．进入高中后，我们还会学到下面的三角函数公式：
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，　①
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，　②
tan(α＋β)＝(1－tanα·tanβ≠0)．　③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函 ( http: / / www.21cnjy.com )数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°＝tan(45°＋60°)＝＝＝＝＝－(2＋)．21cnjy.com
根据上面的知识，请你求出下列三角函数值：
(1)sin75°； 　　　　　(2)cos105°.
参考答案
1. D
2. A
3. B
4. C
5. 30°
6. 45°
7. 解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝＋1＋＋3－2＋1＝5.
8. 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2 ，则EF＝AC＝2 .
∵∠E＝45°，
∴FC＝EF·sinE＝，
∴AF＝AC－FC＝2 －.
9.解：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)
＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°
＝×＋×＝.
(2)cos105°＝cos(45°＋60°)
＝cos45°cos60°－sin45°sin60°
＝×－×＝.
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