【精品原创】人教版数学九年级下册 28.2.2.3 《利用方位角、坡度角解直角三角形》练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 【精品原创】人教版数学九年级下册 28.2.2.3 《利用方位角、坡度角解直角三角形》练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:41 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级下册
28.2.2.3 利用方位角、坡度角解直角三角形 课后练习
一、单选题
1．以下对坡度的描述正确的是( )
A.坡度是指坡面与水平面夹角的度数
B.坡度是指坡面的铅垂高度与水平长度的比
C.坡度是指坡面的水平长度与铅垂高度的比
D.坡度是指坡面的水平长度与坡长的比
2．若斜坡AB的坡角为56°19′，坡度i≈3∶2，则( )
A．sin56°19′≈1.5 B．cos56°19′≈1.5 C．tan56°19′≈1.5 D．tan56°19′≈
3．一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是( )
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平长度为12米，坡面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )
A．4 米 B．6 米 C．12 米 D．24米
5．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306 ( http: / / www.21cnjy.com )米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则该建筑物AB的高度为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )
A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
二、填空题
6．为抗洪需修筑一坡度为3∶4的大坝，如果此大坝斜坡的坡角为α，那么α的正切值____.
7．如图，防洪大坝的横断面是梯形，坝高AC为6米，背水坡AB的坡度i＝1∶2，则斜坡AB的长为____米. 21世纪教育网版权所有
8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 m，此时他与出发地的垂直距离为6 m，则这个坡面的坡度为____. 21教育网
三、解答题
9.如图，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的 ( http: / / www.21cnjy.com )坡比为1∶，坡长为3米，钓竿AC的倾斜角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离．21cnjy.com
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10. “高低杠”是女子体操特有 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1 cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)
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参考答案
1. B
2. C
3. A
4. B
5. A
6. 0.75
7. 6
8. 3∶4
9. 解：如图，延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥EB，交EB于点F.
则∠CED＝60°.
∵AB的坡比为1∶，
∴∠ABE＝30°，
∴∠BAE＝90°.
∵AB＝3米，
∴AE＝ABtan∠ABE＝3×＝米，BE＝2AE＝2米．
∵∠C＝∠CED＝60°，
∴△CDE是等边三角形．
∵AC＝6米，
∴DE＝CE＝AC＋AE＝(6＋)米，
则BD＝DE－BE＝6＋－2＝(6－)(米)，
即浮漂D与河堤下端B之间的距离为(6－)米．
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10.解：在Rt△ACE中，
∵tan∠CAE＝，
∴AE＝＝≈≈21(cm)．
在Rt△DBF中，
∵tan∠DBF＝，
∴BF＝＝≈＝40(cm)．
∵EF＝EA＋AB＋BF≈21＋90＋40＝151(cm)，
∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF，
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH＝EF＝151 cm.
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151 cm
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学九年级下册
28.2.2.3 利用方位角、坡度角解直角三角形 课后练习
一、单选题
1．以下对坡度的描述正确的是( )
A.坡度是指坡面与水平面夹角的度数
B.坡度是指坡面的铅垂高度与水平长度的比
C.坡度是指坡面的水平长度与铅垂高度的比
D.坡度是指坡面的水平长度与坡长的比
2．若斜坡AB的坡角为56°19′，坡度i≈3∶2，则( )
A．sin56°19′≈1.5 B．cos56°19′≈1.5 C．tan56°19′≈1.5 D．tan56°19′≈
3．一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是( )
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平长度为12米，坡面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )
A．4 米 B．6 米 C．12 米 D．24米
5．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306 ( http: / / www.21cnjy.com )米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则该建筑物AB的高度为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )
A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
二、填空题
6．为抗洪需修筑一坡度为3∶4的大坝，如果此大坝斜坡的坡角为α，那么α的正切值____.
7．如图，防洪大坝的横断面是梯形，坝高AC为6米，背水坡AB的坡度i＝1∶2，则斜坡AB的长为____米. 21世纪教育网版权所有
8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 m，此时他与出发地的垂直距离为6 m，则这个坡面的坡度为____. 21教育网
三、解答题
9.如图，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的 ( http: / / www.21cnjy.com )坡比为1∶，坡长为3米，钓竿AC的倾斜角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离．21cnjy.com
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10. “高低杠”是女子体操特有 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1 cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)
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参考答案
1. B
2. C
3. A
4. B
5. A
6. 0.75
7. 6
8. 3∶4
9. 解：如图，延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥EB，交EB于点F.
则∠CED＝60°.
∵AB的坡比为1∶，
∴∠ABE＝30°，
∴∠BAE＝90°.
∵AB＝3米，
∴AE＝ABtan∠ABE＝3×＝米，BE＝2AE＝2米．
∵∠C＝∠CED＝60°，
∴△CDE是等边三角形．
∵AC＝6米，
∴DE＝CE＝AC＋AE＝(6＋)米，
则BD＝DE－BE＝6＋－2＝(6－)(米)，
即浮漂D与河堤下端B之间的距离为(6－)米．
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10.解：在Rt△ACE中，
∵tan∠CAE＝，
∴AE＝＝≈≈21(cm)．
在Rt△DBF中，
∵tan∠DBF＝，
∴BF＝＝≈＝40(cm)．
∵EF＝EA＋AB＋BF≈21＋90＋40＝151(cm)，
∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF，
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH＝EF＝151 cm.
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151 cm
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