《用二分法求方程的近似解》智能提升
一、选择题
1.为了求函数的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值的部分对应值[的值精确到0.01]如下表所示：
则函数的一个零点所在的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.定义在R上的函数的图象是连续不断的曲线，已知函数在区间上有一个零点，且，用二分法求时，当时，则函数的零点是（ ）
A.外的点
B.
C.区间内的任意一个实数
D.
3.在用“二分法”求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.求函数的一个正的零点（精确到0.1）时，由于，可取区间作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
由上表可知，函数的正零点的近似值为__________.
三、解答题
5.方程有几个实数解？求最小解的近似值（精确到0.01）.
参考答案
1.
答案：C
解析：零点在区间上.
2.
答案：B
解析：因为，所以零点是.
3.
答案：D
解析：因为第一次所取的区间是，所以第二次所取的区间可能为，所以第三次所取的区间可能为.
4.
答案：3.3
解析：
5.
答案：见解析
解析：设函数，因为，，且函数的图象是连续的曲线，所以方程0有三个实数解.
因为，所以在区间内有一个解且为三个解中最小的取区间的中点，用计算器可算得.
因为，所以.
再取的中点，
用计算器可算得.
因为，所以.
同理，可得，
，
，
，
，
.
因为区间的两个端点精确到0.01的近似值都是，
所以原方程最小解的近似值为.
1 / 4《二分法与求方程近似解》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 函数的零点
一、选择题
1.若，则函数的两个零点分别在区间（ ）
A.和上
B.和上
C.和上
D.和上
2.已知二次函数的图象的对称轴为直线，且的图象截x轴所得的线段长为8，则函数的零点为（ ）
A.2，6
B.2，
C.
D.
3.判断函数的零点的个数.
必备知识2 用二分法求方程的近似解
一、选择题
4.下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是（ ）
①；②③；
④；⑤.
A①②③
B.⑤
C.①⑤
D.①④
二、填空题
5.用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间是_________.
三、解答题
6.用二分法求方程的近似解（精确到0.1）.
关键能力练
关键能力 函数的零点与方程的解
一、选择题
7.已知函数则函数的零点个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
8.若函数存在两个不相等的正零点，则实数a的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.
答案：C
解析：由于，所以，，，所以，所以函数的两个零点分别在区间和上.
2.
答案：C
解析：由于直线为二次函数的图象的对称轴，故根据二次函数的图象可知，的图象与x轴的两交点必关于直线对称.又两交点间的距离为8，所以交点坐标为（6，0）和，即函数的零点为.
3.
答案：见解析
解析：令，即，
即.
令.
画出两个函数的大致图象，如图所示.
由图可知它们的图象有两个不同的交点，
所以函数有两个零点.
4.
答案：B
解析：
5.
答案：
解析：令，则，，下一个有解区间为.
6.
答案：见解析
解析：令，则，，
方程在区间上必有解，记为.
用计算器计算得
，
如此继续下去，得
，
，
，
.
因为25与2.53125精确到0.1的近似值都为2.5，
所以原方程的近似解为.
7.
答案：A
解析：
当时，恒成立，无零点；当时，令，得，即1为其零点；当时，令，得，即4为其零点综上可得函数的零点个数为2.
8.
答案：D
解析：由题意得解得.
1 / 5《用二分法求方程的近似解》同步练习
一、选择题
1.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列函数的零点不能用二分法求解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.用二分法求函数在区间内的零点时，需要的条件是__________（填序号）.
①在上连续不断；②；
③；④.
5.用二分法求的近似解，，，下一个求，则__________.
6.在用二分法求方程在上的近似解（精确到0.1）时，经计算，则可得该方程的近似解为________.
三、解答题
7.在26个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠（铜珠稍重），现只有一台天平，你能否设计一个方案，称最少的次数把铜珠找出来.
8.用二分法求函数的一个近似零点，其参考数据如下：
根据此数据，求方程的近似解（精确到0.01）.
9.求方程的近似解（精确到0.1）.
参考答案
1.
答案：A
解析：，故可以取作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.
2.
答案：C
解析：对于C，，不能用二分法.
3.
答案：C
解析：，取区间的中点，有，则下个有解区间为.
4.
答案：①②
解析：由二分法的定义可知，函数必须连续，且区间端点的函数值需异号，故①②正确.
5.
答案：2.875
解析：根据题意知，方程的根应该在区间上，则.
6.
答案：0.7
解析：
7.
答案：见解析
解析：把26个钢珠等分成两份，放在天平里，铜珠一定在较重的13个中，把这13个钢珠随便拿出一个，再将剩下的12个等分成两份，放在天平上，若质量相等，则拿出的那个就是铜珠；否则，在质量较重的6个中，再等分为两份放在天平上，铜珠还是在稍重的3个中，再拿出一个，其余的两个放在天平上，若天平平衡，则拿出的一个便是铜珠，否则天平上稍重的那个便是铜珠，因而最少称4次便可把铜珠找出来.
8.
答案：见解析
解析：因为，所以函数的零点在区间上.
又因为1.5625与1.5562精确到0.01的近似值都为1.56，所以方程的近似解为1.56.
9.
答案：见解析
解析：设，因为，所以可以取作为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：
由上表的计算可知，2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以方程的近似解为2.4.
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