《函数的零点》智能提升
一、选择题
1.已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）
A.
B.
C.
D.与均有可能
2.函数的零点个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.无数
3.已知函数的零点在区间上，则实数m的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知函数若函数有两个零点，则实数a的取值范围是___________.
5.设，函数，若时，函数有零点，则a的取值个数为__________.
6.对于方程，有下列判断：
①在内有实数根；
②在内有实数根；
③在内有实数根；
④在内没有实数根.
其中正确的有__________（填序号）.
三、解答题
7.若函数仅有一个零点，求实数a的值.
8.已知函数.
（1）画出函数的图象，并写出其值域；
（2）当m为何值时，函数+m在上有两个零点？
9..已知函数.
（1）若，求函数的零点；
（2）若函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：由于在上是增函数，所以.
2.
答案：B
解析：作出与的大致图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数只有一个零点.
3.
答案：D
解析：由题意知，函数是定义域上的单调递增函数又由函数在区间上存在零点，则满足即解得，即实数m的取值范围为.
4.
答案：
解析：因函数有两个零点，得，即有两个根，
即函数的图象与直线有两个不同的交点.
作出函数的大致图象，如图所示.
当时，，当时，，
则要使函数的图象与直线有两个不同的交点，则，即实数a的取值范围是.
5.
答案：4
解析：根据函数解析式得到函数是单调递增的，由零点存在的条件得到若时，函数有零点，需要满足.又因为
a是整数，故a的可能取值为0，1，2，3.
6.
答案：①②③
解析：设，则，，，，则在内均有零点，即①②③正确.
7.
答案：见解析
解析：若，则为一次函数，易知该函数只有一个零点；
若，则函数为二次函数，若只有一个零点，则方程有两个相等的实数根，
所以，解得.
综上所述，当时，函数仅有一个零点.
8.
答案：见解析
解析：（1）依题意，，其图象如图所示，值域为.
（2）因为函数在上有两个零点，所以方程在上有两个相异的实数根，即函数与的图象有两个交点.
由（1）所作图象可知，，所以.
所以当时，函数与的图象有两个交点，故当时，函数在上有两个零点.
9.
答案：见解析
解析：（1）因为，所以，
即，所以.
令，即，解得.
所以函数的零点是1和3.
（2）因为函数的零点一个大于1，另一个小于1，如图.
需即所以.
1 / 6《函数的零点》同步练习
一、选择题
1.函数的图象与x轴的交点的坐标及其零点分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.以下函数在区间上必有零点的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若方程的解为，则所在区间为（ ）
A.
B.
C.）
D.
二、填空题
4.二次函数中，，则此函数的零点个数是_________.
5.函数的一个零点为1，则它的另一个零点是_________.
6.函数零点有_________个.
三、解答题
7.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出来.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
8.判断函数的零点个数.
9.已知函数的零点是1和2，求函数的零点.
参考答案
1.
答案：B
解析：由，得，故交点坐标为，零点是.
2.
答案：D
解析：画出四个选项的函数图象可知，只有D选项中在区间上有零点.
3.
答案：C
解析：令，则为增函数. ，，，即在区间上，函数存在一个零点.
4.
答案：2
解析：二次函数的图象与x轴有两个交点，则此函数有两个零点.
5.
答案：
解析：此函数为二次函数，由根与系数的关系得，.
6.
答案：1
解析：函数的零点个数即为函数与图象的交点个数，在同一直角坐标系中作出这两个函数的大致图象，如图所示，易知有1个交点，
7.
答案：见解析
解析：（1）令，因为，所以方程无实数根，所以存在零点.
（2）因为，
令，解得，
所以函数的零点为.
（3）令，解得,
所以函数的零点是.
（4）令，解得，所以函数的零点是2.
8.
答案：见解析
解析：，在区间上必定存在实数根.
又在区间上为增函数，故有且只有一个零点.
9.
答案：见解析
解析：因为函数的零点为1和2，
所以1和2是方程的实数根.
所以解得
所以即为.
令，得.
所以函数的零点为0.
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