青岛版小学数学四年级下册 公因数和最大公因数 教案

《公因数和最大公因数》教学设计
教学内容：
青岛版数学（五四制）四年级下册第七单元分数加减法信息窗一
教学目标：
1.在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和短除法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。
2.会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。
3.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。
教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教学难点：
理解用短除法求最大公因数的算理。
教学过程：
一、复习导入
师：六一儿童节快要到了，学校剪纸社团的小朋友要做一些剪纸作品装饰文化长廊。（出示情境图）
问：你发现了哪些信息？他们在剪纸的过程中遇到了什么问题？
师：剪完后没有剩余是什么意思呢？（课件闪示，指名说）
生答，师评价。
师：那，剪成的正方形的边长可以是几厘米呢？
我们结合这样一个长方形具体来看一看吧！（课件出示）
引导学生汇报完整：这样一行能剪几个，可以剪这样的几行，正好剪完没有剩余。
师：那么，还可以用边长几厘米的小正方形来摆？
生答师演示，“用边长 厘米的小正方形也能把长方形正好分完。”
师：其他同学还有不同意见吗？
二、认识公因数和最大公因数
1.教学公因数和最大公因数的意义，总结列举法
师：通过研究我们发现，剪成的正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米。 【板书：1，2，3，6 】
师：同学们想一想，这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊？（指名说2-3人）
师：好像有点道理！其他同学的意见呢？（指名说）
师：是不是同学们说的这样呢？现在我们把18和24的因数都找出来，对比着看一看吧！
问：谁能快速找出18的因数？【板书：18的因数：1，2，3，6，9,18 】
师：这位同学一组一组的来找18的因数，这种找一个数因数的方法非常清楚、完整，谁能像他一样把24的因数找出来？
【板书：24的因数：1，2，3，4，6，8，12, 24 】
师：对比观察18和24的因数，你有什么发现？
生：18的因数里有1、2、3、6 ,24的因数里面也有1、2、3、6。
师：其他同学也都发现了吗？我们一起来看一看！
师：18和24的因数里面都有1、2、3、6。（圈示）。
师：看来，这和我们刚才的想法是一样的，1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数，它们是18和24公有的因数，我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。（板书）
师：在18和24的公因数中哪个最大啊？ （生：6最大）
师：我们就把6叫做18和24的最大公因数。（板书）
师：刚才的同学们遇到的剪纸问题，剪成的正方形的边长正是长和宽两个数的公因数。
师：这节课，我们就来研究公因数和最大公因数。 【出示课题】
师：谁来说一说，什么是两个数的公因数？什么是两个数的最大公因数？
（课件出示、齐读；贴示概念）
师：刚才我们分别找出了18和24各自的因数，又从中找出它们的公因数和最大公因数，这种方法在数学上叫做列举法。【板书：列举法】
2.教学集合圈
师：为了让大家更直观的看出1、2、3、6与18和24因数之间的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。同学们请看屏幕！
(
24
的因数
18
的因数
)【课件出示】
1 2 3 6 1 2 3 4
9 18 8 12 24
师：左边的集合圈里是18的因数，右边的集合圈里是24的因数.它们有哪些公因数？（1、2、3、6），因为它们有公因数，我们就可以把两个集合圈合并在一起。请同学们仔细看！【师利用课件演示】
问：中间两个集合圈相交的部分表示什么呢？（18和24的公因数）
问：左半部分又表示什么呢？（指名答）
生：除了公因数以外剩下的因数。
师：你很会思考，其他同学听明白了吗？
师：18的因数中除了公因数以外剩下的因数，我们把它叫做18独有的因数
问：大家一起说右半部分表示的什么？(齐答：24独有的因数)
小结：像这样利用集合圈，就能更形象、直观的表示出两个数的公因数和最大公因数了。
3.练一练
师：现在给你一个集合圈你会填了吗？ （课件出示）
师：看到这道题你能不能直接填呢？（略停顿）那应该先怎么办？
生：先找到16和28的因数和公因数，再填集合圈。
师：嗯，是个好办法！就象他说的那样，请同学们先在作业纸上列举出16和28的因数，再把相应的数填在集合圈的每个部分。（生独立完成，师巡视）
展示与评价
师：谁来说一说你是怎么填的？（指名汇报）
师：给大家说说你先填的什么？又填的什么？
师：这个同学的方法非常巧妙，他先填了公因数，再分别填出16和28独有的因数，这样做既不重复又不容易遗漏。还有谁也是这样做的？
4、师：同学们再想一想，用个列举法找两个数的公因数时，一定要把两个数的因数全都写出来吗？还有没有简洁一些的方法呢？
介绍：先找出18的因数，从18的因数中再找出24的因数，这些就是两个数的最大公因数。
三、认识短除法
1.讲解短除法
师：同学们，除了用列举法能找出两个数的公因数和最大公因数以外，还有一种方法也能找出两个数的最大公因数，但是需要你用心观察才能发现，你们愿意接受挑战吗？
师：请大家在练习本上先把18和24分解质因数。（课件出示）
师：谁来说说你分解质因数的结果？（指名答，师课件出示）
师：是这样吗？
师：请同学们仔细观察这两个式子，你有什么发现？（指2-3名学生）
师：老师发现同学们非常善于观察，（课件演示）正像同学们发现的那样，18和24有共同的质因数2和3。
师：（指板书），刚才我们用列举法找出的18和24的最大公因数是几啊？
师：那18和24公有的质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢？（略停顿，指2-3名学生）
（评价：你们的想象力真丰富！也就是说18和24的最大公因数等于它们公有质因数的乘积对吗？）
师：通过对比观察我们发现，我们可以把两个短除式合并在一起，把这两个数写进一个短除号里，因为18和24有共同的质因数，所以我们可以吧来着两个数写进一个短除号里，用短除法【板书：短除法】来求18和24的最大公因数。请同学们看屏幕！ （课件演示）
师：再来看黑板，把18和24写进一个短除号厘，他们俩有哪些共同的质因数？共同的质因数页都是他们的公因数，所以先用两个数的公因数2去除，得9和12，再用它们的公因数3继续除，得3和4，3和4除了公因数1以外没有其它的公因数了，所以，我们就除到这儿为止，最后把除数连乘起来，就能得到18和24的最大公因数了！，最后写上结论：18和24的最大公因数是2×3 = 6。（板书）
师：谁再来说说我们是这样用短除法求的18 和24的最大公因数的？
2、练一练：
师：刚才我们还用列举法找出了16和28的最大公因数是4，现在请你也用短除法算一算，看看结果是不是一样。
投影订正，指2明天写说想法，展示错误作业，订正。
3、总结方法：
师：谁能用自己的话来说一说，怎样用短除法求两个数的最大公因数？
生说，评价，课件出示。
请学生读一读，同位再互相说一说。
四、练习与应用：
师：前面我们认识了公因数和最大公因数，学会了用列举法和短除法找两个数的公因数和最大公因数。来看下面一组练习。
1、找出下面每组数的最大公因数。
20和30 35和45 27和9
问：你怎么这么快就找出了它们的最大公因数啊？（指名说）
师：回想一下，分解质因数时，必须用什么数去除？（质数）用短除法求两个数的最大公因数时，可以用质数去除，也可以用合数去除，只要是它们俩的公因数，就都可以做除数。
师小结：看来，除了用列举法和短除法找出两个数的公因数和最大公因数以外，我们还可以根据数的特点，快速找出它们的最大公因数。
2、师：数学来源于生活，还要应用于生活。看一看，学习了今天的知识，还能解决哪些生活问题呢？（课件出示）
用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），可以扎成多少把？
先请学生思考，口头说说想法，课件演示各种分法。
师小结：扎成的把数，必须是12和8的公因数。
再问：最多可以扎成多少把？（课件出示）
问：想一想，要求最多能扎成多少把，实际就是求什么？（12和8 的最大公因数）
在练习本上完成，记得写上答案。
投影订正。
小结：最多能扎成的把数，就是12和8的最大公因数！除得的商表示什么？(表示每把当中有3朵玫瑰2朵百合)。对，要想扎的把数最多，那么每把中两种花的多数就得最少。
看来，运用公因数和最大公因数的知识还真能帮助我们解决生活中的问题呢！
五、课堂总结，课后延伸：
师：其实，早在两千多年以前，我国的数学家们就已经开始研究我们今天学习的这些知识了……（播放音频：你知道吗？），希望同学们课后能继续我们的研究，找出3和1—20 各数的最大公因数，看看你又能发现什么规律！