人教A版高中数学必修一 1.3 集合的运算能力专题训练题（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教A版高中数学必修一 1.3 集合的运算能力专题训练题（附答案）
一、单选题
1.设全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，则 MN=（　　）
A. {1，2，3} B. {1，3，4} C. {1，4，5} D. {2，3，5}
2.如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. M∩N B. U（M∩N） C. （ UM）∩N D. （ UN）∩M
3.若集合M={3,4,5,6,7,8}，Ｎ＝{x|x2-5x+4≤0}则（ ）
A. {3} B. {３,４} C. {3＜x≤5} D. {3、4、5}
4. A. B. C. D.
5.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合=（ ）
A. B. C. D.
6.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（ UB）=（ ）
A. {x|0≤x≤4} B. {x|﹣1≤x≤4} C. {x|﹣1≤x≤0} D. {x|0＜x≤4}
7.已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ）
A. {x|x＜2} B. {x|1＜x＜2} C. {x|x＞3} D. {x|x≤1}
8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（ ）
A. [1，2） B. [﹣1，1] C. [﹣1，2） D. [﹣2，﹣1]
二、多选题
9.已知集合为 ，集合 ，且 ，则 的值可能为（ ）
A. 0 B. C. -1 D. -2
10.定义集合运算： ，设 则（ ）
A. 当 时，
B. 可取两个值， 可取两个值， 对应4个式子
C. 中有4个元素 D. 的真子集有7个
E. 中所有元素之和为4
11.已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 0 D. 2
12.已知集合 ，则实数 取值为（ ）
A. B. C. D. 0
三、填空题
13. ， ，且 ，则x=________.
14.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B= ，则A∪B=________．
15.已知非空集合A={x∈R|x2＜a2}，B={x|1＜x＜3}，若A∩B={x|1＜x＜2}，则实数a的值为________．
16.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．

四、解答题
17.在①A B=B，②A B ，③B A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合 ， ，是否存在实数a，使得_________成立.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.已知函数 ．
（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；
（2）若函数f（x）的值域为D，且D [-3，1]，求m的取值范围．
19.已知函数 的定义域是集合 ,集合 是实数集.
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20.已知函数 ， .
（1）若函数 的图像与 轴无交点，求 的取值范围；
（2）若方程 在区间 上存在实根，求 的取值范围；
（3）设函数 ， ，当 时若对任意的 ，总存在 ，使得 ，求 的取值范围．
21.已知函数 ，且当 时，函数 ．
（1）判断并证明函数 在区间 上的单调性；
（2）若对任意 ，总存在 ，使得 ，求实数m的取值范围．
22.设n为正整数，集合A= ,对于集合A中的任意元素 和 = ,记
M（ ）= [( )+（ ）+ +（ ）]
(Ⅰ)当n=3时，若 ， （0,1,1），求M（ ）和M（ ）的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ,当a，β相同时,M( )是奇数;当aβ不同时,M( )是偶数,求集合B中元素个数的最大值
(Ⅲ)给定不小于2的n ， 设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ,M( )=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.
答 案
一、单选题
1. B 2.D 3. B 4. A 5. B 6.D 7. D 8. D
二、多选题
9. A,B,C 10. B,D 11. A,B,C 12. A,B,D
三、填空题
13. -2,0,2 14. {x ﹣1≤x≤2} 15.±2 16. (A∩B)∪C
四、解答题
17. 解：由题意， ， 当 时， ；当 时， ；当 时， ； 选择①： ，则 ， 当 时， ，则 ，所以 ； 当 时， ，满足题意； 当 时， ，不满足题意；则实数a的取值范围是 .
选择②： ， 当 时， ，满足题意；
当 时， ，不满足题意； 当 时， ， ，不满足题意；
则实数a的取值范围是 . 选择③： ， 当 时， ，而 ，不满足题意；
当 时， ， ，而 ，满足题意； 当 时， ， ，而 ，满足题意； 则实数a的取值范围是 .
18. （1）解：∵f（x）是R上的奇函数， ∴f（0）=0，∴m- =0，∴m=1,
此时 为奇函数，满足题意.
（2）解：∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜ ＜2，∴-2＜- ＜0，∴m-2＜m- ＜m，
∴D=（m-2，m），∵D [-3，1]，∴ ，∴-1≤m≤1，
∴m的取值范围为[-1，1]．
19. （1）解：
当 故
（2）解：要 则要
(i)当 时，即 时， 要使得 .
只需 解得
(ii)当 时，即 时， 故 .综合(i)(ii)，实数 的取值范围为
20. （1）解：若函数 的图象与 轴无关点，则方程 的根的判别式 ，即 ，解得 . 故 的取值范围为 .
（2）解：因为函数 的图象的对称轴是直线 ，
所以 在 上是减函数.
又 在 上存在零点，所以 ，即 ，解得 .
故 的取值范围为 .
（3）解：若对任意的 ，总存在 ，使得 ，则函数 在 上的函数值的取值集合是函数 在 上的函数值的取值集合的子集.
当 时，函数 图象的对称轴是直线 ，所以 在 上的函数值的取值集合为 .
①当 时， ，不符合题意，舍去.
②当 时， 在 上的值域为 ，只需 ，解得 .
③当 时， 在 上的值域为 ，只需 ，解得 .
综上， 的取值范围为 或 .
21. （1）解：函数 在 递增；
证明： ，且 ，
则 ，
因为 ，所以 ，即 ，
所以 在 递增
（2）解：由已知可得： 的值域为 值域的子集，
由（1）知 在 上递增，且 ，故 的值域为 ，
于是原问题转化为 在 上的值域 ，
①当 即 时， 在 递增，
又 ， ，故 ，
∵ ，∴ ，解得： ；
②当 即 时， 在 递减，在 递增，
故此时 ，欲使 ，只需 ，
解不等式得： ，又 ，故此时 ；
③当 即 时， 在 递减，在 递增，
故此时 ，欲使 ，只需 ，
解不等式得： ，又 ，故此时 ；
④当 即 时， 在 递减，于是 ，
∵ ，故 ，解得： ；
综上：实数m的取值范围是 .
22. 解：（Ⅰ）M（α, α）＝2，
（Ⅱ）当 相同时， 为奇数，共8种，分别为（0,0,0,1）（0,0,1,0）（0,1,0,0）（1,0,0,0）（0,1,1,1）（1,1,0,1）（1,0,1,1）（1,1,1,0）
当 不同时，每位次可以相同，可以不同，计算加和为本身，不同位次计算加和为0，
∴ 为偶数，则有如下几种情形
四个位次全不同；两个位次相同；两个位次不同，且相同位次同为0或同为1
Ⅰ组可以最多4个，Ⅱ组可以同在最多4个，Ⅰ、Ⅱ组均有，则只能四个位次全不同，则最多2个
综上所述，最多4个，
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，若相同位次，计算加和为本身，只能是0，若不同位次，计算加和也为0，故每个元素最多为1个，其余为0，则B中元素最多n+1个，即（0,0，…，0）（0,1，0…，0）（0,0,1,…，0）（0,0,0…1）
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