人教A版高中数学必修一1.4充分条件与必要条件同步练习（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教A版高中数学必修一1.4充分条件与必要条件同步练习（含答案）
一、单选题
1.“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.“ ”的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
3.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知直线 ，平面 满足 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A. （﹣∞，0]∪[1，+∞） B. （﹣1，0） C. [﹣1，0] D. （﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
7.已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8.已知函数 ，则不等式 成立的一个充分不必要条件为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列叙述不正确的是（ ）
A. 的解是
B. “ ”是“ ”的充要条件
C. 已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
D. 函数 的最小值是
10.下列说法正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
C. 若“ ”是“ ”的充分条件，则
D. “ ”是“ （ ， ）”的充要条件
E. “一元二次方程 无解”的必要不充分条件是“ 恒成立”
11.设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 为纯虚数，则实数a的值为2
B. 若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C. 实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D. 若 ，则实数a的值为2
12.下列说法正确的是（ ）
A. “若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
B. “ ， ”的否定为“ ”
C. “若 ，则 ”的逆否命题为真命题
D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
三、填空题
13.写出 的一个必要非充分条件________
14.设x∈R，则“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”的________条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）
15.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的________条件．
16.将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象.则“ ”是“函数 为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
四、解答题
17.设集合 ， ，
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18.设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．
（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19.已知 的定义域为集合A ， 集合B= .
（1）求集合A；
（2）若 ,求实数 的取值范围.
20.已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An ， 第n项之后各项an+1 ， an+2…的最小值记为Bn ， dn=An﹣Bn ．
（1）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N* ， an+4=an），写出d1 ， d2 ， d3 ， d4的值；
（2）设d是非负整数，证明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
（3）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．
21.已知集合 ，全集 ，
求：（1） ； （2） .
22.设集合 ， ，其中 ．
（1）若 ，求集合 ； （2）若 ，求 的取值范围．
答 案
一、单选题
1. B 2. D 3. A 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B
二、多选题
9. A,B,C,D 10. B,C 11. A,C,D 12. C,D
三、填空题
13. x＞0 14. 必要不充分 15. 必要不充分 16. 充分不必要
四、解答题
17. （1）解：当 时 ，
（2）解：①当 时， ， ．
②当 时， ，
综上： ．
18. （1）解：a=2，则2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化为x2﹣5x﹣6＜0，
解得：﹣1＜x＜6．
由 得 ，∴不等式的解集为 ．
若p∧q为真，则p，q均为真，∴由 可得
（2）解： 2x2﹣5ax﹣3a2＜0得： ．
若 p是 q的充分不必要条件，则 ．
设 ， ，则B A．
∴3a≥2且 ，即 ，∴实数a的取值范围是
19. （1）解：由已知得 ，即 ∴
（2）解：∵
当 ，则
当 ，则 无解
∴ 的取值范围
20. （1）解：若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列，∴d1=A1﹣B1=2﹣1=1，
d2=A2﹣B2=2﹣1=1，d3=A3﹣B3=4﹣1=3，d4=A4﹣B4=4﹣1=3．
（2）证明：
充分性：设d是非负整数，若{an}是公差为d的等差数列，则an=a1+（n﹣1）d，
∴An=an=a1+（n﹣1）d，Bn=an+1=a1+nd，∴dn=An﹣Bn=﹣d，（n=1，2，3，4…）．
必要性：若 dn=An﹣Bn=﹣d，（n=1，2，3，4…）．假设ak是第一个使ak﹣ak﹣1＜0的项，
则dk=Ak﹣Bk=ak﹣1﹣Bk≥ak﹣1﹣ak＞0，这与dn=﹣d≤0相矛盾，故{an}是一个不减的数列．
∴dn=An﹣Bn=an﹣an+1=﹣d，即 an+1﹣an=d，故{an}是公差为d的等差数列．
（3）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），首先，{an}的项不能等于零，否则d1=2﹣0=2，矛盾．
而且还能得到{an}的项不能超过2，用反证法证明如下：
假设{an}的项中，有超过2的，设am是第一个大于2的项，由于{an}的项中一定有1，否则与d1=1矛盾．
当n≥m时，an≥2，否则与dm=1矛盾．
因此，存在最大的i在2到m﹣1之间，使ai=1，此时，di=Ai﹣Bi=2﹣Bi≤2﹣2=0，矛盾．
综上，{an}的项不能超过2，故{an}的项只能是1或者2．
下面用反证法证明{an}的项中，有无穷多项为1．
若ak是最后一个1，则ak是后边的各项的最小值都等于2，故dk=Ak﹣Bk=2﹣2=0，矛盾，
故{an}的项中，有无穷多项为1．
综上可得，{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．
21. （1）解：
（2）解：
=
22. （1）解：由题意知 ．
因为 ，所以 ， 或 ．
所以 ．
（2）解：由题意知 ．
得 ．
解得 ．
综上， 的取值范围是 ．
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