人教A版高中数学必修一2.2基本不等式同步练习(含答案)

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名称 人教A版高中数学必修一2.2基本不等式同步练习(含答案)
格式 zip
文件大小 67.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-12-23 11:27:36

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文档简介

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
人教A版高中数学必修一2.2基本不等式同步练习(含答案)
一、单选题
1.已知x>0,y>0,且x+y=1,则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
2.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则的最小值是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D.
3.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
4.设x>0,y>0, , 则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.若a,b,c均为正数,且 ,则 的最小值为( )
A. 12 B. 6 C. 5 D. 3
6.函数的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知函数 ,则 的( )
A. 最小值2 B. 最小值4 C. 最大值2 D. 最大值4
8.已知向量 , ,则 的最大值为( )
A. B. 2 C. D. 1
二、多选题
9.已知集合 中有且仅有一个元素,则 的可能取值为( )
A. B. C. D.
10.已知 且 ,则下列不等式一定成立的有( )
A. B. C. D.
11.已知 ,且 ,则( )
A. B. C. D.
12.下列说法正确的是( )
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
C. 若“ ”是“ ”的充分条件,则
D. “ ”是“ ( , )”的充要条件
E. “一元二次方程 无解”的必要不充分条件是“ 恒成立”
三、填空题
13.已知正实数a,b,c满足 则a+2b的最小值为_____;实数c的取值范围为_______.
14.函数 的最小值为________.
15.已知 ,则 的最小值为________
16.已知 ,且 ,则 的最小值为________.
四、解答题
17.已知函数 .
(1)判断 的奇偶性,并加以证明;
(2)设 ,若方程 有实根,求 的取值范围;
18.函数 的最小值为 .
(1)求 ;
(2)设正实数 , , 满足 ,证明: .
19.设x,y为实数,若 .
(1)求 的最小值;
(2)求 的最大值.
20.在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,满足 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ,求 的取值范围.
21.已知函数 , , .
(1)若 且 ,求函数 的最小值;
(2)若 对于任意 恒成立,求a的取值范围;
(3)若 ,求函数 的最小值.
22.已知 ,求函数 的最大值.
答 案
一、单选题
1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D
二、多选题
9. B,C,D 10. A,C,D 11. B,C,D 12. B,C
三、填空题
13. ; 14. 3 15. 16. 4
四、解答题
17. (1)解: 为奇函数
由 解得定义域为 或 关于原点对称,
,所以 为奇函数 ;
(2)解:由题意知 ,即 ,
所以 ,即 在 有解,
设 ,则 设 ,
则 ,因为 ,当且仅当 等号成立 ,
所以 值域为 ,所以 ,
18. (1)解: ,
当 时, 取得最小值1,即有 ;
(2)证明:正实数 , , 满足 ,



即有 ,即 ,
故原不等式成立.
19. (1)解:设x,y为实数,若 .整理得 ,
设 ,则 ,
故 ,整理得 ,
由 ,解得 ,
故 的最小值为-2.
(2)解:设x,y为实数,若 .由于 ,
所以 ,所以 .
20. 解:(Ⅰ)由
得: ,


所以 ,
∴ ,∵ ,∴ .
(Ⅱ)∵ , ,

(当且仅 时取等号)
又 ,∴
21. (1)解:因为 且 时, ,
所以 ,取等号时 ,
所以 的最小值为 ;
(2)解:因为 对任意 恒成立,所以 对任意 恒成立,
所以 即 对任意 恒成立,
所以 ,解得: ,所以 ;
(3)解: ,
图象分别是以 和 为顶点的开口向上的 型线,且两条射线的斜率为 ,
当 时,即 ,所以 ,此时令 ,所以 ,
若 , ,此时 恒成立,
所以 ,此时 为图中红色部分图象,对应如下图:
若 , ,令 ,即 ,所以 ,
所以 ,此时 为图中红色部分图象,对应如下图:
当 时,即 ,所以 ,此时令 ,所以 ,
若 时, ,令 ,即 ,所以 ,
所以 ,此时 为图中红色部分图象,对应如下图:
若 时, ,此时 恒成立,
所以 ,此时 为图中红色部分图象,对应如下图:
当 时,则 ,所以 ,所以 恒成立,
令 ,即 ,所以 ,当 时, ,
若 时,则 ,
所以 ,此时 为图中红色部分图象,对应如下图:
若 时,则 ,
所以 ,此时 为图中红色部分图象,对应如下图:
若 ,则 ,
所以 ,此时 为图中红色部分图象,对应如下图:
综上所述: 的最小值为
22. 解:因为 ,
所以 ,
当且仅当 ,即 时,等号成立;
即函数 的最大值为 .
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