北京版小学数学六年级上册《圆的面积》教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 北京版小学数学六年级上册《圆的面积》教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 830.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-22 16:09:08 | ||
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文档简介
《圆的面积》教学设计表
一、基本信息
课名 《圆的面积》 教师姓名
学科（版本） 北京版 义务教育教科书 章节 第五单元第三节
学时 第1学时 年级 六年级
二、教学目标 1．知识与技能 学生利用已有知识和经验，探索并掌握圆的面积公式的推导过程，会用面积公式解决实际问题。 2．过程与方法 学生在猜测后，通过观察、动手操作、小组交流，推导圆面积是r 的多少倍，感悟“化曲为直”“转化”“极限”的数学思想。 3．情感态度与价值观 在教学活动中，使学生体验探究问题的乐趣，在小组合作中培养合作意识。
三、学习者分析 圆的面积是在学生对圆有了初步认识、掌握了直线图形的周长和面积的基础上进行学习的。学习这一部分内容，将让学生继续在动脑想、动手做的过程中积累经验，渗透等积变形的思想，寻求曲线图形与直线图形之间的联系，使学生在解决问题的过程中，体验“化曲为直”的过程，渗透“极限”思想。通过操作、观察，学生找到转化后的图形与圆之间的联系从而推导出面积公式。 在前测中发现学生知道圆面积公式的占37.5%，其中只有5个人对推导过程有思路，这5个人中有4人选择了画方格图的方法，还有一人把圆8等分。剩下知道公式的学生并不知道如何去推导圆的面积公式。在回忆长方形面积公式推导过程时，学生都知道公式，但只有40.6%的学生回忆起用画方格图的方法推导出长方形的面积公式。回忆平行四边形面积公式时，都知道平行四边形面积公式，有62.5%的学生想起了推导的过程，其中大部分都用了切割转化的方法，只有两人选择了画方格图的方法。对此现象我也做了思考，之前教学时更加重视公式的运用，没有重视公式的推导过程，以及学生转化思维的训练，缺少学生内化的过程。这节课是学生第一次接触曲线图形面积的计算，为了让学生理解公式的推导过程，我把重点放在了利用实物操作推导公式的过程上，在操作中引导学生发现圆的面积与转化后的近似长方形、三角形、梯形等图形面积之前的关系，从而推导出圆面积的计算公式。
四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：圆的面积公式推导过程。 教学难点：渗透转化极限思想，运用转化方法，探索并掌握圆面积公式的推导过程，以及转化后的图形与圆的对应关系的理解。 解决措施：老师帮学生复习以前学习平面图形时用到了哪些方法，然后小组内讨论，研究圆的面积可以用哪种方法。有旧知识的迁移，也有创新的想法，老师给予学生工具，学生自愿组合，找到喜欢的方法进行研究。在小组讨论遇到困难时，老师在方法上适时点播，让学生可以更深入的研究。以小部分带动大部分，生生之间互相补充，完善方法，最后得以展示。
五、教学设计
教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
一、游戏导入，初步感知。 00’25”- 03’04” 1．通过游戏导入，激发学生兴趣，同时渗透圆平均分成若干份的意识，并且为学生下一步的估算圆的面积大小奠定基础。 2．让学生初步感知，圆的面积与r 有着直接的倍数关系，同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。 1．拼图游戏，引入圆形。 今天老师给你们带来了一个拼图游戏，谁想来拼一拼？ 2.观察猜想，初步感知 从这幅图中，你看到了什么图形 师：如果告诉你一个小正方形的边长是r，你能求出其他图形的面积吗？你能估计圆的面积大小的范围吗？ 师：能范围更小一些吗？想不想知道到底是r 的多少倍？这节课就让我们一起来研究印证！ 一位学生到白板上拼拼图，其他学生观察。 学生集体思考： 生1：正方形； 生2：圆 生3：三角形。 生：大于2r ，小于4r 。 1.利用了白板的拖拽功能，能让学生体会到圆平均分成若干份，为后面的教学做铺垫。 2.利用白板技术，提高学生学习的兴趣，从拼图游戏激趣引入，学生都想积极参与，注意力很高。 3.利用拖拽功能从拼好的图形中，抽离出来几何图形，向学生有直观的感受，几何图形存在于生活中，离我们很近，估算抽离出来的几个图形的面积，自然引入今天的学习内容。
二、根据已有经验，确定研究方法。 03’06”- 07’05” 通过回顾学过的平面图形的面积推导公式的方法，激活学生已有认知，促进学生转化思想及转化方法的迁移。 1．回忆已有经验。 师：既然今天我们要研究圆的面积，那么在我们以前的学习平面图形面积时有哪些好的经验呢？让我们来回忆一下。 小结：我们在学习新的平面图形面积时，可以通过切割、剪拼的方法，把新图形转化成我们学过的平面图形，从而得到计算方法【板书：转化】；也可以通过数方格的度量方法得到图形的面积。【板书：数方格 】 2.确定研究方法，自主组成小组 师：你打算用什么方法来研究圆的面积,从而得到它与r 的关系呢？ 师：是这样吗？我们画出这样的正方形，可以数出整个的，那么不完整的怎么办呢？ 【老师利用白板技术让学生体会剩下不完整的方格还可以继续分，为学生提供新的方法，扩展学生思路】 师：这种方法很巧妙，把新知转化成旧知了，谁的想法和他相似，一会儿你们可以一起研究！ 学生集体回忆。 生1：我们学习长方形面积的时候，是通过数长方形里面有多少小正方形。 生2：我们在学习平行四边形面积时，也可以把平行四边形剪拼转化成了长方形，推导出了平行四边形的面积公式。 学生思考,集体交流: 生1：数方格的方法，我们把它分成许多小正方形来求出它的面积，找到面积是r 的几倍。 生2：可以把它剪、拼转化成我们学过的图形，找到是r 的几倍。 生3：把圆剪成若干个近似小三角的图形，然后再去拼成我们学过的图形。 1.利用白板技术逐步帮学生回忆学过图形面积的求法，简单明了，易于学生整理思路，给学生后面自学圆面积公式的推导过程奠定了基础。 2.利用白板技术让学生体会图形下附上方格图，方便数计数单位，回忆方法，直观感受。 3.利用白板技术，能让学生清楚的看到图形是如何转化的，帮助学生转化方法的回忆和迁移。 4.老师利用白板技术让学生体会剩下不完整的方格还可以继续分，为学生提供新的方法，扩展学生思路。
三．动手操作、推导圆面积公式。 07’10”- 35’50” 1、学生利用已有知识和经验，通过观察、动手操作，探索并掌握圆的面积公式的推导过程。 2、在教学活动中，使学生体验探究问题的乐趣，在小组合作中培养合作意识。 3.通过直观的演示、汇报和交流，让学生进一步的体验到圆通过剪、拼可以转化不同的已经学过的图形，并通过与圆形之间的联系推导出圆的面积公式，进一步拓展学生的想象思维和空间观念。 师：你们方法真多！那下面就让你们自由组合，有相同想法的去组成小组一起研究吧！（一种方法5、6个人，学生自己调控） 老师分发学具。 1.自由组成小组，讨论研究圆面积公式如何推导。 2.集体交流： 预设1：（用方格纸测量圆的面积。） 师：他们组算得真认真，把单位面积不断累加起来，测量出了圆面积的近似值。那想再精确呢？我们还可以继续分下去，想象一下，小正方形的面积越来越小，当小到一定程度时，圆内可确定的面积就越接近是圆的面积。【白板演示】 预设2：（割圆的方法） 师：你们太棒了，在魏晋时期刘徽就用了这种方法研究出了圆的面积，我们一起来看看资料。【白板调出资料并演示】 师：现在是16边形，想象一下，把空白部分再继续分，就变成了32边形，再继续分呢？最终能不能得到圆的面积？这组同学的想法和割圆术的方法是一致的，真棒！ 预设3：等分圆 师：这么做也有误差，怎么减少误差？ （再继续分，等分的份数越多，每份就越接近三角形。） 【老师白板演示】 师：把每个小三角形的面积加起来，能不能求出圆的面积？ 师：老师以三十二等分的这个圆为例，小三角形的底相当于圆周长的( 1)/32，高相当于圆周长的半径。推导出圆的面积公式是πr 。 师：我们更加精确的算出了圆周长与半径的关系，是多少倍？你们真厉害，在逐步研究中已经推导出圆面积公式了！ 预设4：运用剪拼的方法转化成学过的图形。 1.自己动手实践，然后自愿组成小组进行讨论、研究（10-15分钟），完善推导过程。 2. 学生展示、汇报。【利用实物展台展示】 生1：我们先测量了中间四个完整的正方形，发现周围都是不完成的正方形，就想到把它们继续分，后面还想再继续分，但是不太好分了，算完大约是r 的2.86倍。 生2：【实物展台】 在圆中画一个正方形，求正方形的面积，发现剩余的部分太多了，我们就把把剩余部分化成三角形，这样就形成了一个八边形，求出圆的面积大约是44.4cm ，是r 的2.775倍。 生3：把一个圆对折三次，平均分成了8份，把每一份看似三角形，求出一份，再乘8就是近似圆的面积。 生4：我们组把圆的面积转化成了平行四边形的面积。平行四边形的底就是原来圆周长的一半，平行四边形的高就是圆的半径。 1.每组学生结合白板上的图片和实物展台展示，讲解自己求出圆面积公式的方法，并算出圆面积是r 的多少倍。 2.白板技术让学生体会剩下不完整的方格还可以继续分，方便学生观察与展示。 3.利用白板技术调出刘徽与割圆术的资料，扩展学生知识，学生根据资料提出问题或想法，促使学生继续研究，再利用白板设计了割圆的方法，割成六边形、八边形、十六边形，对比体会变化过程，边数越多越接近圆，求出来的数值也越接近真实数值。自然地渗透了极限的数学思想。 4.为了让学体会极限思想，利用白板链接了几何画板功能，把这组学生想表达的意思，在同学们想象后，观看几何画板设计的变化圆的过程，再次直观感受。 5.在剪拼方法时，学生可以在实物展台展示，也可在白板上拖拽拼摆，感受原转化成学过的图形。从而利用旧知推导出新公式。
四、渗透极限思想、统一公式 36’00”- 37’28” 1．使学生在动手操作的过程中，感悟“化曲为直”“转化”“极限”的数学思想。 2.推导出圆面积公式。 1、渗透极限思想。（圆转化成长方形） 师：这组同学是把新图形转化成了以前我们学过的图形，很聪明。但是你看他们这个图形是平行四边形吗？平行四边形的四条边都是直线，而它的是弧线。 既用8等分拼了，也用16等分拼了，你们发现什么了？【白板链接几何画板演示】 师：思考把圆转化成长方形，形状改变了，什么没变 这个长方形与圆形有什么关系？ 用字母表示：s= c÷2×r。s=πr 。 2、统一公式 师：这就是圆的面积的公式。 师：那现在能不能解决我们课开始的时候那个疑问了？圆的面积到底是r 的多少倍？ 学生观察发现：它不仅像平行四边形，还有点像长方形了。 生：面积没变。长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。 学生集体作答。 这部分主要用到了几何画板的功能。白板链接几何画板演示，使学生感悟“化曲为直”、“转化”、“极限”的数学思想。 几何画板的应用，也让学直观感受到逐步变化的过程，理解本节课难点，切分到极限时是可以转化成长方形，所以我们可以利用长方形的公式去推导圆的公式，解决课开始时是r 的几倍的问题。
五、运用公式，解决问题 37’30”- 39’50” 学生在知道圆面积公式推导过程后，对公式的灵活运用。 例1：天坛的圜丘最 高的一层是半径15 米的圆。这层的面积是多少平方米？ 学生作答 白板出示图片，便于学生集体思考作答。
六、总结 39’50”- 40’35” 回顾总结，帮助学生整理思路，再次渗透数学方法。 回顾一下这节课的内容，我们都用到了哪些方法推导圆面积的公式？希望你们把这些方法应用到以后的学习中。 1．数计数单位的方法； 2.割圆术； 3.剪切转化的方法等。
六、教学流程图
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一、基本信息
课名 《圆的面积》 教师姓名
学科（版本） 北京版 义务教育教科书 章节 第五单元第三节
学时 第1学时 年级 六年级
二、教学目标 1．知识与技能 学生利用已有知识和经验，探索并掌握圆的面积公式的推导过程，会用面积公式解决实际问题。 2．过程与方法 学生在猜测后，通过观察、动手操作、小组交流，推导圆面积是r 的多少倍，感悟“化曲为直”“转化”“极限”的数学思想。 3．情感态度与价值观 在教学活动中，使学生体验探究问题的乐趣，在小组合作中培养合作意识。
三、学习者分析 圆的面积是在学生对圆有了初步认识、掌握了直线图形的周长和面积的基础上进行学习的。学习这一部分内容，将让学生继续在动脑想、动手做的过程中积累经验，渗透等积变形的思想，寻求曲线图形与直线图形之间的联系，使学生在解决问题的过程中，体验“化曲为直”的过程，渗透“极限”思想。通过操作、观察，学生找到转化后的图形与圆之间的联系从而推导出面积公式。 在前测中发现学生知道圆面积公式的占37.5%，其中只有5个人对推导过程有思路，这5个人中有4人选择了画方格图的方法，还有一人把圆8等分。剩下知道公式的学生并不知道如何去推导圆的面积公式。在回忆长方形面积公式推导过程时，学生都知道公式，但只有40.6%的学生回忆起用画方格图的方法推导出长方形的面积公式。回忆平行四边形面积公式时，都知道平行四边形面积公式，有62.5%的学生想起了推导的过程，其中大部分都用了切割转化的方法，只有两人选择了画方格图的方法。对此现象我也做了思考，之前教学时更加重视公式的运用，没有重视公式的推导过程，以及学生转化思维的训练，缺少学生内化的过程。这节课是学生第一次接触曲线图形面积的计算，为了让学生理解公式的推导过程，我把重点放在了利用实物操作推导公式的过程上，在操作中引导学生发现圆的面积与转化后的近似长方形、三角形、梯形等图形面积之前的关系，从而推导出圆面积的计算公式。
四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：圆的面积公式推导过程。 教学难点：渗透转化极限思想，运用转化方法，探索并掌握圆面积公式的推导过程，以及转化后的图形与圆的对应关系的理解。 解决措施：老师帮学生复习以前学习平面图形时用到了哪些方法，然后小组内讨论，研究圆的面积可以用哪种方法。有旧知识的迁移，也有创新的想法，老师给予学生工具，学生自愿组合，找到喜欢的方法进行研究。在小组讨论遇到困难时，老师在方法上适时点播，让学生可以更深入的研究。以小部分带动大部分，生生之间互相补充，完善方法，最后得以展示。
五、教学设计
教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
一、游戏导入，初步感知。 00’25”- 03’04” 1．通过游戏导入，激发学生兴趣，同时渗透圆平均分成若干份的意识，并且为学生下一步的估算圆的面积大小奠定基础。 2．让学生初步感知，圆的面积与r 有着直接的倍数关系，同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。 1．拼图游戏，引入圆形。 今天老师给你们带来了一个拼图游戏，谁想来拼一拼？ 2.观察猜想，初步感知 从这幅图中，你看到了什么图形 师：如果告诉你一个小正方形的边长是r，你能求出其他图形的面积吗？你能估计圆的面积大小的范围吗？ 师：能范围更小一些吗？想不想知道到底是r 的多少倍？这节课就让我们一起来研究印证！ 一位学生到白板上拼拼图，其他学生观察。 学生集体思考： 生1：正方形； 生2：圆 生3：三角形。 生：大于2r ，小于4r 。 1.利用了白板的拖拽功能，能让学生体会到圆平均分成若干份，为后面的教学做铺垫。 2.利用白板技术，提高学生学习的兴趣，从拼图游戏激趣引入，学生都想积极参与，注意力很高。 3.利用拖拽功能从拼好的图形中，抽离出来几何图形，向学生有直观的感受，几何图形存在于生活中，离我们很近，估算抽离出来的几个图形的面积，自然引入今天的学习内容。
二、根据已有经验，确定研究方法。 03’06”- 07’05” 通过回顾学过的平面图形的面积推导公式的方法，激活学生已有认知，促进学生转化思想及转化方法的迁移。 1．回忆已有经验。 师：既然今天我们要研究圆的面积，那么在我们以前的学习平面图形面积时有哪些好的经验呢？让我们来回忆一下。 小结：我们在学习新的平面图形面积时，可以通过切割、剪拼的方法，把新图形转化成我们学过的平面图形，从而得到计算方法【板书：转化】；也可以通过数方格的度量方法得到图形的面积。【板书：数方格 】 2.确定研究方法，自主组成小组 师：你打算用什么方法来研究圆的面积,从而得到它与r 的关系呢？ 师：是这样吗？我们画出这样的正方形，可以数出整个的，那么不完整的怎么办呢？ 【老师利用白板技术让学生体会剩下不完整的方格还可以继续分，为学生提供新的方法，扩展学生思路】 师：这种方法很巧妙，把新知转化成旧知了，谁的想法和他相似，一会儿你们可以一起研究！ 学生集体回忆。 生1：我们学习长方形面积的时候，是通过数长方形里面有多少小正方形。 生2：我们在学习平行四边形面积时，也可以把平行四边形剪拼转化成了长方形，推导出了平行四边形的面积公式。 学生思考,集体交流: 生1：数方格的方法，我们把它分成许多小正方形来求出它的面积，找到面积是r 的几倍。 生2：可以把它剪、拼转化成我们学过的图形，找到是r 的几倍。 生3：把圆剪成若干个近似小三角的图形，然后再去拼成我们学过的图形。 1.利用白板技术逐步帮学生回忆学过图形面积的求法，简单明了，易于学生整理思路，给学生后面自学圆面积公式的推导过程奠定了基础。 2.利用白板技术让学生体会图形下附上方格图，方便数计数单位，回忆方法，直观感受。 3.利用白板技术，能让学生清楚的看到图形是如何转化的，帮助学生转化方法的回忆和迁移。 4.老师利用白板技术让学生体会剩下不完整的方格还可以继续分，为学生提供新的方法，扩展学生思路。
三．动手操作、推导圆面积公式。 07’10”- 35’50” 1、学生利用已有知识和经验，通过观察、动手操作，探索并掌握圆的面积公式的推导过程。 2、在教学活动中，使学生体验探究问题的乐趣，在小组合作中培养合作意识。 3.通过直观的演示、汇报和交流，让学生进一步的体验到圆通过剪、拼可以转化不同的已经学过的图形，并通过与圆形之间的联系推导出圆的面积公式，进一步拓展学生的想象思维和空间观念。 师：你们方法真多！那下面就让你们自由组合，有相同想法的去组成小组一起研究吧！（一种方法5、6个人，学生自己调控） 老师分发学具。 1.自由组成小组，讨论研究圆面积公式如何推导。 2.集体交流： 预设1：（用方格纸测量圆的面积。） 师：他们组算得真认真，把单位面积不断累加起来，测量出了圆面积的近似值。那想再精确呢？我们还可以继续分下去，想象一下，小正方形的面积越来越小，当小到一定程度时，圆内可确定的面积就越接近是圆的面积。【白板演示】 预设2：（割圆的方法） 师：你们太棒了，在魏晋时期刘徽就用了这种方法研究出了圆的面积，我们一起来看看资料。【白板调出资料并演示】 师：现在是16边形，想象一下，把空白部分再继续分，就变成了32边形，再继续分呢？最终能不能得到圆的面积？这组同学的想法和割圆术的方法是一致的，真棒！ 预设3：等分圆 师：这么做也有误差，怎么减少误差？ （再继续分，等分的份数越多，每份就越接近三角形。） 【老师白板演示】 师：把每个小三角形的面积加起来，能不能求出圆的面积？ 师：老师以三十二等分的这个圆为例，小三角形的底相当于圆周长的( 1)/32，高相当于圆周长的半径。推导出圆的面积公式是πr 。 师：我们更加精确的算出了圆周长与半径的关系，是多少倍？你们真厉害，在逐步研究中已经推导出圆面积公式了！ 预设4：运用剪拼的方法转化成学过的图形。 1.自己动手实践，然后自愿组成小组进行讨论、研究（10-15分钟），完善推导过程。 2. 学生展示、汇报。【利用实物展台展示】 生1：我们先测量了中间四个完整的正方形，发现周围都是不完成的正方形，就想到把它们继续分，后面还想再继续分，但是不太好分了，算完大约是r 的2.86倍。 生2：【实物展台】 在圆中画一个正方形，求正方形的面积，发现剩余的部分太多了，我们就把把剩余部分化成三角形，这样就形成了一个八边形，求出圆的面积大约是44.4cm ，是r 的2.775倍。 生3：把一个圆对折三次，平均分成了8份，把每一份看似三角形，求出一份，再乘8就是近似圆的面积。 生4：我们组把圆的面积转化成了平行四边形的面积。平行四边形的底就是原来圆周长的一半，平行四边形的高就是圆的半径。 1.每组学生结合白板上的图片和实物展台展示，讲解自己求出圆面积公式的方法，并算出圆面积是r 的多少倍。 2.白板技术让学生体会剩下不完整的方格还可以继续分，方便学生观察与展示。 3.利用白板技术调出刘徽与割圆术的资料，扩展学生知识，学生根据资料提出问题或想法，促使学生继续研究，再利用白板设计了割圆的方法，割成六边形、八边形、十六边形，对比体会变化过程，边数越多越接近圆，求出来的数值也越接近真实数值。自然地渗透了极限的数学思想。 4.为了让学体会极限思想，利用白板链接了几何画板功能，把这组学生想表达的意思，在同学们想象后，观看几何画板设计的变化圆的过程，再次直观感受。 5.在剪拼方法时，学生可以在实物展台展示，也可在白板上拖拽拼摆，感受原转化成学过的图形。从而利用旧知推导出新公式。
四、渗透极限思想、统一公式 36’00”- 37’28” 1．使学生在动手操作的过程中，感悟“化曲为直”“转化”“极限”的数学思想。 2.推导出圆面积公式。 1、渗透极限思想。（圆转化成长方形） 师：这组同学是把新图形转化成了以前我们学过的图形，很聪明。但是你看他们这个图形是平行四边形吗？平行四边形的四条边都是直线，而它的是弧线。 既用8等分拼了，也用16等分拼了，你们发现什么了？【白板链接几何画板演示】 师：思考把圆转化成长方形，形状改变了，什么没变 这个长方形与圆形有什么关系？ 用字母表示：s= c÷2×r。s=πr 。 2、统一公式 师：这就是圆的面积的公式。 师：那现在能不能解决我们课开始的时候那个疑问了？圆的面积到底是r 的多少倍？ 学生观察发现：它不仅像平行四边形，还有点像长方形了。 生：面积没变。长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。 学生集体作答。 这部分主要用到了几何画板的功能。白板链接几何画板演示，使学生感悟“化曲为直”、“转化”、“极限”的数学思想。 几何画板的应用，也让学直观感受到逐步变化的过程，理解本节课难点，切分到极限时是可以转化成长方形，所以我们可以利用长方形的公式去推导圆的公式，解决课开始时是r 的几倍的问题。
五、运用公式，解决问题 37’30”- 39’50” 学生在知道圆面积公式推导过程后，对公式的灵活运用。 例1：天坛的圜丘最 高的一层是半径15 米的圆。这层的面积是多少平方米？ 学生作答 白板出示图片，便于学生集体思考作答。
六、总结 39’50”- 40’35” 回顾总结，帮助学生整理思路，再次渗透数学方法。 回顾一下这节课的内容，我们都用到了哪些方法推导圆面积的公式？希望你们把这些方法应用到以后的学习中。 1．数计数单位的方法； 2.割圆术； 3.剪切转化的方法等。
六、教学流程图
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