冀教版小学数学六年级上册 图形的周长和面积 教案

谁的面积最大？（图形的周长和面积）
一、教学目标：
知识与技能：根据周长相等的条件下，学生能够围出不同的图形并计算面积，进一步明确周长相等的情况下，圆的面积最大。
过程与方法：通过引导学生在周长相等的情况下比较圆和正方形谁的面积大，再比较正方形和平行四边形、三角形以及梯形谁的面积大，培养学生归纳、总结、概括的能力。
情感态度与价值观：通过小组合作交流、分享汇报环节，培养学生合作意识，通过生活中的知识运用，增强学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
二、教学重点：
周长相等的情况下，理解并掌握圆的面积最大。
三、教学难点：
周长相等的情况下，推理出圆的面积最大。
四、教学准备：
课件一个、基本图形卡片若干、每人一份《课前小研究》
教学设计：
一、出示情境，引入课题
师：同学们，我们学习数学就是为了解决我们生活中的问题，昨天，体育老师黄老师找到我，让我帮她解决一个问题，我们一起帮帮她好不好？
大课间活动上，要在操场上进行小组活动，活动区域要用一根绳子围成，要使活动区域尽可能大，应该围成什么图形？
设计意图：我们生活中经常遇到数学问题，学习数学就是为了解决生活中的问题。让学生知道要解决这个问题，就是研究周长相等的情况下，围成什么图形的面积最大。同时板书课题：谁的面积最大？
交流、分享课前小研究
（1）教师针对本节课提出的问题，在课前设计《课前小研究》，让学生从围图形、猜想、计算验证围成哪个平面图形的面积大。
1、用一根24cm长的绳子可以围成哪些平面图形，请将它们画下来，猜一猜哪个图形面积最大？
猜想：_____________________的面积最大
2、请利用公式算一算上面这些图形的面积，你有什么发现？
（2）学生在课上小组交流、分享《课前小研究》，说说自己的发现。
设计意图：培养学生自主学习的能力以及探究知识的兴趣。
探究周长相等的情况下，正方形和圆谁的面积大
通过学生课前小研究的分享，学生发现围成的正方形和圆的形状只有一种，也就是正方形和圆的面积是确定的，其他平面图形的面积是不确定的。
师：（把这圆和正方形两个图形抽出来）因为正方形和圆不管怎样围，都只能围成一种形状，能不能算出它的面积大小？
我们来算一算。
学生计算，老师板书：正方形边长24÷4=6（米），=6×6=36（平方米）；圆形半径r=24÷3.14÷2≈3.82（米），=3.14×3.82×3.82=45.8（平方米）
小结：24厘米长的绳子围成的正方形和圆，圆的面积大。
提出疑问：24米、10米、100米长的绳子呢，还是围成圆的面积大吗？
证明同样一根长的绳子还是围成圆的面积大。
=
从而得出周长相等的情况下，>
四年级我们学过周长相等的情况下，正方形要大于长方形的面积。
小结：因为周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积，正方形的面积大于长方形的面积，所以圆的面积大于正方形的面积大于长方形的面积。板书：>>
设计意图：由绳子的具体长度得出围出的圆的面积大于正方形的面积，再到不管绳子多长推理出周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积。
四、猜测。
现在大胆猜测一下，哪个图形的面积最大？
生：我觉得圆的面积最大，正方形的面积第二大。
师：这只是我们的猜测，你打算怎么来验证？
五、推理论证（控制高不变）
师：PPT出示
师：现在，我把这四个周长相等的图形放在一组平行线之间，你知道了什么？
周长相等，高相等，并且高是6.
师：周长相等，高相等，它们的面积和正方形的面积比较，谁的面积大？小组里互相交流一下。
周长相等，当高相等时，因为平行四边形的斜边比正方形的边长长，所以平行四边形的底比正方形的底短，又因为高相等，所以平行四边形面积小于正方形的面积。
师：你能上黑板指着图形说清楚吗？谁愿意上来指着图形再说说看？
在表述过程中，借助字母可以让我们说得更简洁、更清楚，老师在每个图形的边标上字母。
生：（平行四边形）b大于6，所以a小于6。高相等，所以=a×6,而=6×6，a小于6，所以<（板书）
师：在表述过程中，借助字母可以让我们说得更简洁、更清楚。那梯形和三角形呢？和你的同桌说一说
生：（三角形）c+d大于12，所以a小于12。高相等都是6，= a×6÷2，=6×6，因为a÷2小于6，所以<（板书）
生：（梯形）c+d大于12，所以a+b小于12。高相等都是6，= （a+b）×6÷2，=6×6，因为（a+b）÷2小于6，所以<（板书）
师：你看，我们又作了这样的推理，当周长、高相等的情况下，它们的面积永远小于正方形的面积，又因为正方形的面积小于圆的面积。所以，圆的面积最大。
设计意图：控制一个变量不变，研究其他变量的关系，根据各图形的面积公式，培养学生推理能力。
5、总结回顾
师：同学们，刚才我们通过这样的研究得出什么结论？是用什么方法研究的？
生：在周长相等的情况下，围成的图形中，圆的面积最大。用到了操作、计算、推理的方法。
师：今天，我们研究了在我们学其实在我们解决这个问题时，因为围成的图形底和高有很多种，面积受底和高变化不断变化，但我研究这几个图形时把它们都转化成高不变，只比较它们底的大小就可以比出它们面积的大小。这里面其实用了我们在数学和物理上研究问题时经常用到的一种方法，叫控制变量法（板书），控制变量法是指在所研究的问题中有多个变量，将一些变量控制不变，研究其余变量的关系。
师：今天，我们研究了在我们学过的图形里，我们发现，周长相等的情况下，圆的面积最大。其实我们还可以围成很多很多的形状，如五边形、六边形等。有兴趣的同学可以自己去研究。
三、板书设计
怎样围面积最大
(
6
) (
6
) (
6
) (
6
)
=6×6
正方形边长24÷4=6（米）， =6a<36, a<6 <
=6×6=36（平方米） = 3a<36， a<12 <
圆形半径r=24÷3.14÷2≈3.82（米）， =3（a+b）<36，（a+b）<12 <
(
周长相等的平面图形中，圆的面积最大
)=3.14×3.82×3.82=45.8（平方米）
>>
课前小研究
用一根24cm长的绳子可以围成哪些平面图形，请将它们画下来，猜一猜哪个图形面积最大？
猜想：_____________________的面积最大
请利用公式算一算上面这些图形的面积，你有什么发现？
3、探究下面图形的面积，看看谁的面积最大？（它们的周长都是24cm）