冀教版小学数学六年级下册 正比例 教案

《正比例》教学详案
【教学目标】： 1、知识与技能 经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 2、过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、情感、态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点：通过实例认识成正比例的量。
难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
交流想法，揭示课题
1.谈话引入
师：同学们，在前一课中我们认识到了生活中存在着许多变化的量，你能从下面的例子中找到变化的量吗？（出示情景图，根据学生发言板书：腿数，只数）青蛙的腿数是如何随着只数的变化而变化的？
2.全班交流
师：在生活中你还能找到一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？
师：谁愿意把自己的想法和全班同学交流下呢？
（学生交流，老师把学生找到的相关联的量板书一组在黑板上）
3.小结
师：看来大家都慧眼如炬，不但在生活能找到“量”，还能发现它们之间的变化情况。如果一个变量随着另一个变量变化而变化，我们就说这两个变量相关联。（板书：两个相关联的变量）
今天我们就是要从数学的角度去探究这些变量之间变与不变之间的规律。（板书：规律）
二、合作探究，感知正比例关系
活动一：探究变化的规律
1.出示情境一：
正方形的周长C、面积S与边长a的变化规律，引导学生观察和思考：
（小组合作进行探究，老师巡视）
探究小贴士：
（1）能找到哪些相关联的变量？
（2）他们变化的规律都一样吗？有什么相同？有什么不同？
（3）把发现记录下来。
2.全班交流发现
由学生来分享发现，老师引导学生发现在彼此变化中，还会出现“不变”的规律。（结合学生的发言，板书：周长与边长，面积与边长…）
师小结：
在探究两组变量关系时，我们既发现了相同的变化规律：周长和面积都是随着边长的增大而增大的，也发现了周长与边长之间不变的规律，周长与边长的比值是不变的。
活动二：感知正比例关系
1．出示情境二：
一辆汽车以90km/时的速度行驶
2．请同学们仔细观察和思考，发现规律后按照规律填写表格。（板书：路程，时间）
3．提问：时间变化时，汽车走过的路程是怎样变化的？
（学生可能出现多种描述，只要正确都给予鼓励。如果学生没有提到路程与时间的比值，老师可以引导提问：“这里有没有像上面一样存在不变的规律”）
师小结：
通过大家的分享，我们发现在速度一定时，汽车行驶的路程与时间彼此相关联。与此同时，路程与时间的比值保持不变。（板书：s/t=v（一定））
活动三：揭示正比例的意义
1．归纳总结
师：我们探究的这2个例子有什么共同点？
（教师随着学生的回答进行总结概括：有两个相关联的变量，它们的变化存在着一定的规律。这两个变量的比值保持不变。
2、揭示含义
具备这两个条件的两个变量，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。（板书：正比例）
3、用字母表示出正比例关系。
师提问：我们能不能用更简洁的方式来表示出两个变量之间的关系？（允许学生充分发言）
小结：我们可以选择用字母来代替这两个变量，这样我们可以把具有正比例关系的两个变量简洁地描述为y/x=k(一定)，我们可以怎样去理解这个式子？
活动四：生活中的正比例关系
师：那我们要判断这两个量是否成正比例，必须满足什么条件呢？
（巩固学生对“是否是相关联的变量”“比值是否一定”的认识）
判断两个量是否成正比例
长方形的长10cm，它的面积与宽
记事本的单价一定，总价与买的本数
8040=2，80与40的关系
3.找一找生活中成正比例和不成正比例的例子
三、拓展提高，了解正比例函数
1.拓展提高，智慧提升
师：真是观察仔细的孩子，那大家愿不愿意接受新的挑战吗？（两个变量X、Y ，2Y=3X，X,Y成正比例吗？）
学生独立思考，老师巡视后，全班交流想法
2.师：同学说的很准确！形如两个变量X、Y，我们可以通过一定的等式变换，将2Y=3X转换成y/x=k的形式，再来进行判断，如果k是一定的，X、Y就成正比例关系。
3.课堂小结
提问：
（1）？
（2）你对下节课的学习还有什么样的期待呢？
4.课堂延伸
师：其实今天这节课我们仅仅是稍稍打开了正比例的大门。进入中学后，我们还会进一步深入
研究这种变量之间的关系，那时也把它称为正比例函数。