青岛版小学数学六年级下册 用比例的知识解决问题 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版小学数学六年级下册 用比例的知识解决问题 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-22 17:33:26 | ||
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文档简介
《啤酒生产中的数学——比例--信息窗四
--用比例的知识解决问题》教学设计
【教学目标】
1、进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
2、学会运用正反比例的意义解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和能力。
3、经历探索用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，感受数学知识与实际生活的密切联系。
【教学重点】
正确运用正反比例解决生活中的实际问题。
【教学难点】
理解用比例解决问题的思路，列出含有未知数的比例式。
【教学过程】
一、复习铺垫，巩固基础。
1、课件出示。师：这棵苹果树上有许多苹果，老师希望在下课的时候你们能把它们都摘到手，好吗？
2、前面我们学习了正反比例的知识，下面我们进行抢答比赛，有信心吗？
3、课件出示：判断下面两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
（1）速度一定，所行的路程和时间。
（2）总价一定，单价和数量。
（3）出盐率一定，晒出的盐和海水的质量。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
（5）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。
3、判断两种相关联的量是否成比例的关键是什么？
【设计意图：通过练习，让学生熟练掌握正反比例的判断方法，为后面分析解决问题选择合适的比例关系做好铺垫。】
二、情境导入，揭示任务。
1、啤酒厂的叔叔们在装运啤酒，想去看看吗！（出示情境图）。
2、读这两句话：你知道了哪些数学信息？
3、你能提出什么数学问题？
4、你能用学过的方法来解决这个问题吗？（说清楚先算什么，再算什么？）
5、我们还可以用别的方法来解决吗？
7、今天我们就来研究怎样用比例来解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
【设计意图：引导学生感受阅读题目，整理信息，提出问题，再解决问题的思路，培养解决问题的条理性。】
三、分解任务，合作探究。
任务一：用正比例的知识解决问题
1、课件出示学习目标：
(1)进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
(2)正确运用正反比例解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和能力。
(3)经历探索用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，感受数学知识与实际生活的密切联系。
2、先自主学习，再小组合作，完成以下任务。
（1）题中有哪些量？哪个量是不变量？哪两个量是相关联的量？
（2）你能把不变量用关系式表示出来吗？仔细观察这个关系式，你发现了什么？
（3）你能根据这样的比例关系列出比例式吗？
3、指名汇报，集体交流。
师小结：因为题中每箱装的瓶数一定，所以啤酒的总瓶数和箱数成正比例关系，也就是说啤酒的总瓶数和箱数的比值相等，根据这样的关系，我们可以列出比例式。解决这个问题的关键是找到一定的量。
4、师：同学们，我们不仅用算术方法解决了啤酒厂的问题，还发现用比例的方法也能解决这个问题，你们真能干！接下来我们看看叔叔们在装运啤酒的时候又遇到了什么新问题？
【设计意图：让学生带着目标，自主学习，合作交流，让每个同学在数学上获得不同的发展，增强他们学习的信心，交流中让学生充分表达自己的想法与见解，培养学生的辩证思维能力与表达能力。】
任务二：用反比例的知识解决问题
1、课件出示情境图，指名读题。
2、谁能用不同的方法来解决这个问题？
3、独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法
4、指名汇报，集体交流：你是用什么方法解决这个问题的？说一说你们的想法？
5、师小结：题中这批啤酒的总量一定，所以汽车载重量和辆数成反比例关系，也就是说两种运输方法中汽车的载重量和辆数的乘积相等，根据这样的数量关系，可以列出方程，解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。
【设计意图：从提出学习指导到完全放手，使自主学习的能力进一步得到提高。】
任务三：比较正反比例解决问题的异同
1、观察比较两道例题，它们有什么异同？什么情况下用正比例，什么情况下用反比例？
2、小结解决问题的步骤。（找、写、判、设、列、解、检。）
【设计意图：充分发挥学生的主体作用，自主归纳解题策略，有且于提高解决问题的能力。】
任务四：阅读课本，质疑互动。
1、自读49-50页的内容，提出自己的疑问。
2、讨论：对这两种解决问题的方法，你有什么想法？
【设计意图：通过比较，使学生建构起系统的知识结构，理清用比例解应用题的思维和寻找策略的方法。】
四、反馈校正，目标检测。
第一关、仔细读题，完成填空。
1、六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站16人，可以站多少行？
（1）题中（ ）一定，可以写出数量关系式（ ）， 所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说（ ）和（ ）的乘积是相等的，可以用（ ）比例解。
（2）解：设每行站16人，可以站x行。
列比例式（ ）
2、“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小时游多少千米？
（1）题目中（ ）一定，写出数量关系式（ ）所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说（ ）和（ ）的比值是相等的，可以用（ ）比例解。
（2）解：设5小时游x千米。
列比例式（ ）。
3、王阿姨资助了一名大学生，上次她汇款200元付了2元钱的汇费，这次她又汇1000元，需缴纳汇费多少元？
4、
图书 《中国古典名著》 《少儿百科全书》 《上下五千年》
单价（元/套） 84 72 42
（1）光明小学要用一笔钱买书，如果买《中国古典名著》可买20套，如果买《上下五千年》可以买多少套？
（2）你还能提出什么问题？
【设计意图：先通过填空引导方法，再完全放手独立完成，由易到难，让学生对用比例解决问题进行了巩固训练，增强学生用比例解决问题的能力，培养了学生的应用意识。】
五、全课总结，自我评价。
1、师：今天你学到了什么？(复习巩固解题步骤。）
2、师：（课件出示）请你根据今天的表现，选一个词语送给自己和同学们？
六、课外延伸，情感升华
我国古代的数学专著《九章算术》，大约于东汉初年，公元一世纪成书，它里面就有关于比例问题的记载，主要讲各种粮食折算的比例问题，在成比例的四个数中，根据三个已知数求第四个数，所用方法称为“今有术”。那时比例问题已经形成完整体系，距今约2000年。西方直到15世纪后才形成类似的全套方法，比中国晚约1400年。
【设计意图：了解中国古代数学发展的强大，感受作为中国人的自豪，激发学生学习数学的兴趣。】
【板书设计】
用比例解决问题
【教学反思】
《用比例解决问题》是青岛版《数学》六年级下册第三单元的内容，本课是在学生学习了比例的基础知识后进行教学的，教学重点是让学生学会用正反比例的知识解决实际生活中的问题，并在学习的过程中，培养学生的数学应用意识和能力，体验解决问题的策略，感受数学知识与实际生活的密切联系。
在实际教学中，我抓住用比例解决问题的特征及方法步骤进行，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、小组交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结完成了教学任务。
回顾本课教学过程：首先进行复习，为新课作好铺垫，新知的教学围绕“问题”进行，学生根据老师巧妙的设问，通过自主学习，合作交流，很快就掌握了新课的内容。在设计教学过程时我把学生放在首位，考虑学生已经会什么，他们现在最需要什么，学生通过什么途径来解决，是独立思考还是合作交流等等问题。做到心中有数，有的放矢。因此，一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。从教学效果看，同学们对新知的掌握较好，基本实现了预期的教学目标，思维能力得到了发展，体验了解决问题的多样性。
正比例
解：设480瓶啤酒，需要x个箱子。
24：2=480：x
x=480×2÷24
x=40
答：480瓶啤酒，需要40个箱子。
方 法
（1）找：定量
（2）写：数量关系式
（3）判：比例关系
（4）设：未知数
（5）列：比例式
（6）解：比例
（7）验：结果
反比例
解：设改用载重10吨的汽车，需要x辆
8×15=10x
x= 8×15÷10
x=12
答：设改用载重10吨的汽车，需要12辆。
--用比例的知识解决问题》教学设计
【教学目标】
1、进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
2、学会运用正反比例的意义解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和能力。
3、经历探索用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，感受数学知识与实际生活的密切联系。
【教学重点】
正确运用正反比例解决生活中的实际问题。
【教学难点】
理解用比例解决问题的思路，列出含有未知数的比例式。
【教学过程】
一、复习铺垫，巩固基础。
1、课件出示。师：这棵苹果树上有许多苹果，老师希望在下课的时候你们能把它们都摘到手，好吗？
2、前面我们学习了正反比例的知识，下面我们进行抢答比赛，有信心吗？
3、课件出示：判断下面两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
（1）速度一定，所行的路程和时间。
（2）总价一定，单价和数量。
（3）出盐率一定，晒出的盐和海水的质量。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
（5）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。
3、判断两种相关联的量是否成比例的关键是什么？
【设计意图：通过练习，让学生熟练掌握正反比例的判断方法，为后面分析解决问题选择合适的比例关系做好铺垫。】
二、情境导入，揭示任务。
1、啤酒厂的叔叔们在装运啤酒，想去看看吗！（出示情境图）。
2、读这两句话：你知道了哪些数学信息？
3、你能提出什么数学问题？
4、你能用学过的方法来解决这个问题吗？（说清楚先算什么，再算什么？）
5、我们还可以用别的方法来解决吗？
7、今天我们就来研究怎样用比例来解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
【设计意图：引导学生感受阅读题目，整理信息，提出问题，再解决问题的思路，培养解决问题的条理性。】
三、分解任务，合作探究。
任务一：用正比例的知识解决问题
1、课件出示学习目标：
(1)进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
(2)正确运用正反比例解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和能力。
(3)经历探索用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，感受数学知识与实际生活的密切联系。
2、先自主学习，再小组合作，完成以下任务。
（1）题中有哪些量？哪个量是不变量？哪两个量是相关联的量？
（2）你能把不变量用关系式表示出来吗？仔细观察这个关系式，你发现了什么？
（3）你能根据这样的比例关系列出比例式吗？
3、指名汇报，集体交流。
师小结：因为题中每箱装的瓶数一定，所以啤酒的总瓶数和箱数成正比例关系，也就是说啤酒的总瓶数和箱数的比值相等，根据这样的关系，我们可以列出比例式。解决这个问题的关键是找到一定的量。
4、师：同学们，我们不仅用算术方法解决了啤酒厂的问题，还发现用比例的方法也能解决这个问题，你们真能干！接下来我们看看叔叔们在装运啤酒的时候又遇到了什么新问题？
【设计意图：让学生带着目标，自主学习，合作交流，让每个同学在数学上获得不同的发展，增强他们学习的信心，交流中让学生充分表达自己的想法与见解，培养学生的辩证思维能力与表达能力。】
任务二：用反比例的知识解决问题
1、课件出示情境图，指名读题。
2、谁能用不同的方法来解决这个问题？
3、独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法
4、指名汇报，集体交流：你是用什么方法解决这个问题的？说一说你们的想法？
5、师小结：题中这批啤酒的总量一定，所以汽车载重量和辆数成反比例关系，也就是说两种运输方法中汽车的载重量和辆数的乘积相等，根据这样的数量关系，可以列出方程，解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。
【设计意图：从提出学习指导到完全放手，使自主学习的能力进一步得到提高。】
任务三：比较正反比例解决问题的异同
1、观察比较两道例题，它们有什么异同？什么情况下用正比例，什么情况下用反比例？
2、小结解决问题的步骤。（找、写、判、设、列、解、检。）
【设计意图：充分发挥学生的主体作用，自主归纳解题策略，有且于提高解决问题的能力。】
任务四：阅读课本，质疑互动。
1、自读49-50页的内容，提出自己的疑问。
2、讨论：对这两种解决问题的方法，你有什么想法？
【设计意图：通过比较，使学生建构起系统的知识结构，理清用比例解应用题的思维和寻找策略的方法。】
四、反馈校正，目标检测。
第一关、仔细读题，完成填空。
1、六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站16人，可以站多少行？
（1）题中（ ）一定，可以写出数量关系式（ ）， 所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说（ ）和（ ）的乘积是相等的，可以用（ ）比例解。
（2）解：设每行站16人，可以站x行。
列比例式（ ）
2、“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小时游多少千米？
（1）题目中（ ）一定，写出数量关系式（ ）所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说（ ）和（ ）的比值是相等的，可以用（ ）比例解。
（2）解：设5小时游x千米。
列比例式（ ）。
3、王阿姨资助了一名大学生，上次她汇款200元付了2元钱的汇费，这次她又汇1000元，需缴纳汇费多少元？
4、
图书 《中国古典名著》 《少儿百科全书》 《上下五千年》
单价（元/套） 84 72 42
（1）光明小学要用一笔钱买书，如果买《中国古典名著》可买20套，如果买《上下五千年》可以买多少套？
（2）你还能提出什么问题？
【设计意图：先通过填空引导方法，再完全放手独立完成，由易到难，让学生对用比例解决问题进行了巩固训练，增强学生用比例解决问题的能力，培养了学生的应用意识。】
五、全课总结，自我评价。
1、师：今天你学到了什么？(复习巩固解题步骤。）
2、师：（课件出示）请你根据今天的表现，选一个词语送给自己和同学们？
六、课外延伸，情感升华
我国古代的数学专著《九章算术》，大约于东汉初年，公元一世纪成书，它里面就有关于比例问题的记载，主要讲各种粮食折算的比例问题，在成比例的四个数中，根据三个已知数求第四个数，所用方法称为“今有术”。那时比例问题已经形成完整体系，距今约2000年。西方直到15世纪后才形成类似的全套方法，比中国晚约1400年。
【设计意图：了解中国古代数学发展的强大，感受作为中国人的自豪，激发学生学习数学的兴趣。】
【板书设计】
用比例解决问题
【教学反思】
《用比例解决问题》是青岛版《数学》六年级下册第三单元的内容，本课是在学生学习了比例的基础知识后进行教学的，教学重点是让学生学会用正反比例的知识解决实际生活中的问题，并在学习的过程中，培养学生的数学应用意识和能力，体验解决问题的策略，感受数学知识与实际生活的密切联系。
在实际教学中，我抓住用比例解决问题的特征及方法步骤进行，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、小组交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结完成了教学任务。
回顾本课教学过程：首先进行复习，为新课作好铺垫，新知的教学围绕“问题”进行，学生根据老师巧妙的设问，通过自主学习，合作交流，很快就掌握了新课的内容。在设计教学过程时我把学生放在首位，考虑学生已经会什么，他们现在最需要什么，学生通过什么途径来解决，是独立思考还是合作交流等等问题。做到心中有数，有的放矢。因此，一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。从教学效果看，同学们对新知的掌握较好，基本实现了预期的教学目标，思维能力得到了发展，体验了解决问题的多样性。
正比例
解：设480瓶啤酒，需要x个箱子。
24：2=480：x
x=480×2÷24
x=40
答：480瓶啤酒，需要40个箱子。
方 法
（1）找：定量
（2）写：数量关系式
（3）判：比例关系
（4）设：未知数
（5）列：比例式
（6）解：比例
（7）验：结果
反比例
解：设改用载重10吨的汽车，需要x辆
8×15=10x
x= 8×15÷10
x=12
答：设改用载重10吨的汽车，需要12辆。