15.1.1 从分数到分式
1.列式表示下列各量.
(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为___________公顷.
(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为________________ .
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为___________千米/小时.
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
3.完成下列各题
（1）要使分式有意义，则x的取值范围为________.
（2）当x=1时，分式的值是_______.
（3）若分式的值为0，则x的值为_____.
4. 当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
5. 已知 ，x取何值时，满足：
(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.
参考答案：
1.（1）；（2）；（3）；
2. 解：分式：
整式：
3.（1）x；（2）；（3）-3
4. 解： 当x 时，分式有意义；当x=0时，分式的值为0.
5. 解：(1)当x=1时，y的值为0； (2)当x=时，分式无意义；
(3)当 或 解得：＜x＜1.
(4)当 或 解得：x＞1或x＜15.1.2 分式的基本性质
1.化简 的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，错误的是( )
A. 与 通分后为
B. 与 通分后为
C. 与 的最简公分母为m2-n2 .
D. 的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
3. 已知则 的值是( )
A. B. –
C.2 D. –2
4. 化简： = _________．
5. 化简：
参考答案：
1.D
2.D
3.D
4.x+3
5.x-y+115.2.1 分式的乘除
第1课时
1.化简的结果是（ ）
A. B. a C. a-1 D.
2.计算： b-a)2 =__________________.
3. 一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
4.计算：
（1）
（2）
5. 先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
参考答案：
1.B
2.
3.
4.解：（1）原式
（2）原式
5. 解:(1)原式＝
因为分母x–1≠0，x+1≠0，
所以x≠1且x≠ – 1，
所以取x=2，所以15.2.1分式的乘除
第2课时
1.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 计算下列各题.
3. 先化简再求值： ，其中a= .
4. 计算.
参考答案：
1.D
2.（1）
（2）
3.
当a = 时，
4.
解：
2m'n 5p'q
39
Amn'
5mnp
a2-1
解
a2-2a+1
a+1
解
4x4-8y
27x316y15.2.2 分式的加减
第1课时
1.计算 的结果为( )
A．1 B．3 C． D．
2. 计算 的结果为( )
A. B． C．–1 D．2
3.计算：
（1） （2）
4. 阅读下面题目的计算过程.
①
= ②
= ③
= ④
(1)上述计算过程，从哪一步开始错误 _______；
(2)错误原因_________________；
(3)本题的正确结果为：_________________
5. 先化简： 当b= –1时，再从–2
参考答案：
1.C
2.C
3. 解:（1）原式
（2）原式
4.（1）②；（2）漏掉了分母；（3）
5. 解：原式=
在–2①若a=–1，分式 无意义；
②若a=0，分式 无意义；
③若a=1，分式 无意义.
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义(或所求值不存在)15.2.2 分式的加减
第2课时
1.化简 的结果是( )
A.2a–2b B.2a+2b C. 2a–b D. a–b
2.化简 的结果是( )
A. B. C. D.
3.计算.
4. 先化简，再求值： 其中m=2.
参考答案：
1.A
2.D
3.（1）
（2）
（3）
（4）
4. 解：
当m=2代入其中，得原式=0 . 15.2.3 整数指数幂
第1课时
1.下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|- 3| =-3
C.3-1=-3 D. =±3
2.下列计算不正确的是( )
A.a5+a5=2a5 B.（-2a2）3=-2a6
C.2a2·a-1=2a D.（2a3-a2）÷a2=2a-1
3.若0A.x-1C.x24. 计算:
5. 若 ，试求 的值.
参考答案：
1.B
2.B
3.C
4.
5.解：∵a+a-1=3
w*+目-31可-9+（少
2)(2016-+9-27+2'-(-2）+2-215.2.3 整数指数幂
第2课时
1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克将0. 000 000 5用科学记数法表示为( )
A.5×107 B.5×10-7
C.0.5×10-6 D.5×10-6
2.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.001 = ________________ ；
(2)-0.000001 = _______________ ；
(3)0.001357 = ____________________ ；
(4)-0.000504 =________________________ .
3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.
(1)4.5×10-8= ________________ ；
(2)-3.14×10-6= ________________ ；
(3)3.05×10-3= ___________________ .
4. 计算(结果用科学记数法表示).
(1)(6×10-3)×(1.8×10-4) (2)(1.8×103)÷(3×10-4).
5. 一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)
参考答案：
1.B
2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-4
3.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.
4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式= 0.6×107=6×106
5. 解：这种光纤的横截面积为
1÷(1.256×10-4)≈8.0×103
答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍15.3 分式方程
第1课时
1.若关于x的分式方程=1的解为x=2,则m的值为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
2.方程=的解为（ ）
A. x=-1 B.x=0 C. x= D.x=
3. 已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
4. 解方程:
参考答案：
1.B
2.D
3. 解：去分母，得3x+3–（x–1）=x2+kx，
整理，得x2+（k–2）x–4=0.
因为有增根，所以增根为x=0或x=1.
当x=0时，代入方程得–4=0，所以x=0不是方程的增根；
当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时,方程有增根x=1.
4. 解：方程可化为：
得
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根
(x-1)(x+2)
(x+2)(x+5)
(x+5)(x+8)
(x+8)(x+11)
3x-3
24
8
3
-11
3x-3
2415.3 分式方程
第2课时
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;属于一元分式方程的有（ ）.
① ②
③ ④ x2 +2x–1=0
2.解方程：
3. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
4. 某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天
(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元
参考答案：
1. ①③ ; ①
2. 解：方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)
得：（x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
3.
4. 解:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.
由题意得:20( )=1
整理得x2–10x–600=0，解得x1=30,x2= –20.
经检验:x1=30,x2=–20都是分式方程的解,
但x2=–20不符合题意舍去.
x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20–)天,可以完成此项工程.
(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20– )≤64
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元
