苏教版小学数学六年级上册 整数除以分数 教学设计（表格式）

以理解算理为核心，关注学生问题解决能力的发展
第一部分：基本信息
年 级 六年级 教科书版本及章节 江苏教育出版社《数学》六年级上册
相关领域 数与代数
第二部分：单元教学设计
单元学习主题 分数除法
1.单元教学设计意图
分数是小学数学课程中的重要内容，分数相对于整数与小数来说自身结构发生了改变，学生对于分数的意义的理解还是有一定难度的，分数运算相对于整数与小数运算来说对培养学生的数学思维更是有很多可以提升的地方。整数与小数的运算只要处理好对应数位上的数就可以正确计算，而分数运算看似简单，实际上涉及的内容很多，也较为复杂。分数除法单元是小学阶段独立学习数的运算的“终点”，如何理解分数运算的意义，探索运算的算理与算法，分数除法单元所承载的内容包含了运算的意义、分数的意义，以及数的运算之间的联系，这些运算的“大观念”促进学生运算能力的形成。在培养学生运算能力的基础上，采用问题解决的学习模式，可以帮助学生依据一定的思维路径，有序地探寻新的问题的解决方法和途径，使问题在探究中获解，并自主形成问题解决的策略，最终发展学生的数学核心素养。
2.单元内容分析
（一）整体把握分数除法运算 分数除法运算与已学内容的联系（1）与整数除法和小数除法的联系学生从二年级开始学习除法竖式，并首次学习整数除法竖式，三、四年级继续学习整数除法竖式，五年级第一学期开始学习小数除法，六年级第一学期学习分数除法。为什么整数除法要经历三年的学习，而分数除法只安排一个学期？我想教材编写是有目的的，整数除法涉及的内容较多，从除法的意义、有余数除法、两三位数除以一位数到三位数除以两位数，学习的难度在增加，教学的要求也在发生变化。但无论整数或小数，除法竖式结构都是相似的。而到了六年级开始学习分数除法，形式上较为简单，只有三种形式（分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数），教材只安排一个单元的学习内容，可是形式简单不代表学生容易理解，由于分数的结构与之前所有的数差异较大，自身意义也较为复杂，所以之前学习的有关除法运算程序的知识似乎没有用武之地。唯一与之前学习的除法相比可以联系的起来的就是除法的意义是一致的：一是把一个数平均分成几份求一份是多少，二是求一个数里有几个几。（2）与分数加减法和分数乘法的联系五年级下册教材对于分数运算的学习内容安排了分数加减法，六年级上册学习分数乘法和分数除法，我想这样的安排目的是帮助学生将分数运算之间建立起联系，它们都可以从运算的意义和分数的意义入手进一步理解分数运算的算理，因此我们可以通过前面分数加减法、分数乘法的学习类比迁移到后面分数除法的学习。此外，它们的本质都是分数单位的细分，只是分数除法的形式和程序理解上更加复杂。分数除法运算自身的特点（1）运算的核心分数除法运算的核心有两个：分数的意义和除法运算的意义。学生需要将二年级学习整数除法意义的经验，迁移到分数除法。而分数的意义是五年级下册的主要内容，学生在理解上是有些困难的，经历了分数的加减法和乘法后，学生对于运用分数的意义去理解算理有了新的突破，能够借助部分与整体的关系、分数单位的累加、分数的基本性质、分数与除法等去解释运算的道理。这些都可以帮助学生进一步的学习分数除法。 复杂的程序 在整数与小数运算中，各数位上的数都是十进关系，处理好对应数位上的数就可以正确计算，而分数运算相对于整数、小数运算更加复杂，涉及分数的意义、分数单位、分数的基本性质、倒数、约分等内容，分数除法与分数乘法的区别上也增加了倒数的内容。在这个过程中，不仅仅是对程序性知识的学习，更多的是让学生理解支撑这个运算程序的意义，即算理。运算体系中的地位 既然它是小学阶段数的运算的终点，那么这个单元的作用就不仅包括帮助学生学会如何计算，理解运算的算理这么简单了，它承载的内容应该还包括梳理整个数的运算的学习脉络，帮助学生建立清晰的解决运算问题的路径，形成解决其他新问题的策略，充分发挥学生的潜能，发展学生的数学思维能力。（二）各版本教材对于分数除法内容的安排对比不同点：北师大版人教版苏教版学习载体长方形和圆形模型长方形模型和数线模型体积模型和圆形模型何时概括运算法则分数除以整数分数除以分数分数除以分数课时安排分数除以整数 1课时整数除以分数 1课时（包含分数除以分数）运算规律 1课时 分数除法用方程解决问题 1课时倒数 1课时分数除以整数 1课时整数除以分数 1课时（包含分数除以分数）分数除法解决问题 1课时 用方程解决问题 2课时 分数除以整数 1课时整数除以分数 1课时分数除以分数 1课时用方程解决问题 1课时 分数乘法除法混合运算 1课时通过梳理各版本教材，我发现北师大版和人教版都是把分数除以分数安排在整数除以分数的课时内，从而进一步概括运算法则，苏教版是安排了独立课时教学分数除以分数，然后概括运算法则。那么对于法则的概括什么时候出现合适呢？沿着各版本教材的教学方式去寻求答案，我发现它们都将理解除法运算的意义和分数的意义，掌握分数除法运算的算理放在首位，而法则只是在此基础上对运算方法的归结，出现不宜过早。那么分数除法我们的教学该达到什么要求呢？数学课程标准（2011版）中指出：①能进行简单的分数除法的运算。②让学生经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。③鼓励学生从不同角度思考问题，尝试用不同的方法和策略解决数学问题，通过合情推理主动建构相关知识之间的联系，初步形成新的解决问题的方法和策略。
3.学习者分析
“分数除法”的计算教学一直是小学数学教学的重点和难点。教师在实践中发现，学生掌握和运用计算方法看上去容易，却在学习过程中和之后的很长时间里都会觉得很难理解算理。那么，学生学习分数除法的知识储备和认知起点是怎样的？分数除法的计算教学到底难在哪里？为此，有必要对学生关于“分数除法”的认知水平做一次前测，以便更好地进行教学。调查对象：六年级40人调查目的：了解学生的学习基础和对于分数除法不同类型的分析情况调查方法：问卷调查，学生独立完成，时间为15分钟。调查题目：学生计算情况分析：面对没有学习过的5道分数除法计算题，学生是否认为自己可以独立计算？计算结果是否正确呢？哪种类型的分数除法计算题对于初学的学生来说比较困难？调查后的数据整理如下：÷2=÷3=4÷=4÷=÷=认为自己会做的人数37人30人32人32人23人所占百分比93%75%80%80%58%计算正确的人数33人25人19人17人16人所占百分比83%63%48%43%40%难易程度较为容易有些困难比较困难学生调研带给我的思考：1、学生对计算充满信心从表中可以看出，各题中学生认为自己会算的人数均在一半以上，可见分数除法计算题对于初学的学生来说并不具有陌生感，学生对于自己能独立尝试计算充满信心，只是分数除以分数的计算对于学生来说认为有些困难。2、学习模式的探索寻找我们再看学生做题的正确率，第一道题分数除以整数（被除数的分子正好是除数的倍数）对于学生从分数意义的理解上并不困难，而且算法比较简单，因此在第一课时分数除以整数的教学中可以通过同伴互助去解决这样的题目，把重点放在第二道题（分子不是除数的倍数）的理解上，找到两道题之间的不同，通过第一道题积累平均分的经验，第二道题在此基础上感受分数单位的变化。到了除数是分数的计算时，正确率明显降低，均低于50%，可见整数除以分数是学生最难理解和掌握的知识，我们还可以在学生学完分数除以整数后再进行学生调研，看看已学对这部分内容的学习有没有帮助，正确率是否提高。这里学生会有一些认知误区，比如：①对分数意义的理解有缺失②分数加减法的负迁移：分子相除，分母不变 ③见到分数就颠倒相乘，哪怕颠倒的是被除数 ④除法与乘法的关系混为一谈 ⑤分数乘法的负迁移：分子相除，分母相除 看来学生对于分数除法似乎是在借助以前学习分数加减法和乘法的经验，形式化的进行模拟，这些学生对于分数除法的计算法则停留在程序理解上，对于分子分母谁与谁相除，该颠倒谁，这些似乎都不是很清楚，同时为什么要这样算，这样算的依据是什么，更是说不清楚。我们从学习者调查中看，学生对于分数除以整数的解决方法中可以看到“平均分”的影子，但是对于除数是分数的除法，学生就很难借助“平均分”打通分数除法算理理解的通道，而运用“通分法”和“颠倒相乘”的人数较多，看来学生的思维在从直观理解向程序理解转变，但能够达到抽象理解的人却少之又少。抽象理解不借助直观，主要运用除法的意义（平均分）、分数的意义和分数乘法的意义进行理解。我们再来看分数运算的学习就会发现，如果围绕计算法则进行教学，学生的探索和体验就会缺乏实质的理性思考和逻辑推理。运算技能的习得固然重要，然而从更好地帮助学生发展的角度看，让学生经历方法诉求、类比迁移、沟通论证、理解领悟的的学习过程去体验和获得蕴含其中的数学素养更为重要，这也是教师更需要关注的。因此我们需要寻求新的教学模式，让学生解决问题的策略更加系统化，在兼顾算理和算法的基础上，将这些策略之间建立起联系，让孩子真正学会分析和解决数的运算这一类问题的方法，学会自主迁移，这样的改变也是为了适合学生的发展而改变。3、教学内容的重新定位那么我们对于分数除法的教学该怎样兼顾大部分学生的思维水平，又不固守法则的形式化记忆呢？现将教学定位调整如下：内容 除法的意义 目标定位分数除以整数平均分成相等的几份1、对除法意义和分数意义的进一步理解2、借助几何直观体会分数单位的细分整数除以分数求几里包含几个几分之几从除法和分数意义的角度解决问题借助多种策略探求问题解决的模式分数除以分数求几分之几里包含几个几分之几1、在多种方法中寻求简洁的运算方法2、完成对分数除法计算法则的归纳用方程解决分数除法问题体会方程是解决实际问题的模型巩固分数除法的计算方法分数乘法除法混合运算 掌握运算的顺序，并能正确计算解决问题中完成计算方法的探索4、教学方法的类比迁移 前面分析学生学习整数运算、小数运算是有共同特点的，那就是计数单位的累加与减少，那么到了分数运算，虽然与之前运算程序发生很大变化，但类比迁移过来，其实也是分数单位的变化决定运算的算法，我们是否可以沿着这样的路径去对比已有知识去寻求新的生长点呢？从学生最近发展区来看，学习分数乘法的经验可以帮助学生分析如何学习分数除法。比如，分数乘法的类型只有两种：分数乘整数和分数乘分数，那么分数除法的类型是不是也可以让学生尝试去梳理并进行筛选呢？
4.单元教学目标（含重、难点）
在具体情境中，借助操作活动，探索并理解分数除法的运算意义。经历发现问题、提出问题的过程，在多种策略解决问题的过程中培养学生的问题解决能力。借助直观模型，理解算理、寻求算法，归纳运算规则，促进学生几何直观素养的形成，培养运算能力。能利用方程解决有关分数除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯，发展创新意识。教学重点：借助直观模型，理解算理、寻求算法，归纳运算法则，促进学生几何直观素养的形成，培养运算能力。教学难点：在问题解决的过程中加深对平均分和分数意义的进一步理解。
5.单元整体教学思路（可附教学结构图）
本单元以运算意义和分数意义的进一步理解为核心，通过问题解决模式的学习，帮助学生主动建构知识的过程，真正的学会“数学地思维”。第一课时《分数除以整数》，首先分析分数除法的几种类型，通过讨论选择最容易研究的类型——分数除以整数，因为学生可以调用平均分的经验进行研究，从而体会分数除法的本质是分数单位的细分，通过能够表达几何直观的画图及操作，充分的理解分数除以整数的算理。到了第二课时整数除以分数的教学，继续强调对另一种运算意义（包含除）的理解，对于如何得到运算的结果，学生在第一课时对运算算理的理解已经有了基础，这节课在沟通算理的基础上要有新的提升，不能只知道算法，还需要老师引领学生去追根溯源，帮助学生遇到问题知道从哪入手去想问题，能够调用已有认知去分析问题，最终解决问题更为重要，它是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。因此，本单元的教学在侧重意义的教学基础上更加关注学生问题解决能力的培养。第三课时《分数除以分数》，在寻求简洁的运算方式中归纳运算法则。其实，在教学本单元内容前的调查显示出学生容易受已有知识的负迁移，也就是他们学习分数运算中经常只是形式化理解，没有从根源上去思考可以怎样解决问题，法则的归纳不能替代对运算意义的理解。
第三部分：课时教学设计
课 题 整数除以分数
1.指导思想与理论依据
《数学思维概论》一书中提出：数学问题解决，是个体从题设的情景开始，运用已知的数学知识，经过一系列的认知操作，对问题的各种信息进行加工、改造，以改变问题的初始状态，使之转化为目标状态的探求过程。数学问题解决，是一种带有创造性的、思维参与的高级心理活动。“问题解决”是强化数学意识的极好途径；是训练优秀思维品质的极好手段；是对数学能力的极好挑战和检查（其中数学能力中的思维转换能力是“问题解决”中的核心能力）。
2.教学背景分析
（一）数学核心素养的培养目标运算能力运算对象运算意义算理和算法运算应用数产生计数单位度量除的定义集合角度生活原型直观模型计数单位问题解决能力分数分物度量的封闭性……对生活中连续量的度量ab=c(b≠0)，用积数c和因数b来求另一个因数a的运算。分拆成相等基数的子集平均分配、比率面积模型、数线模型计数单位的减少、细分从数学角度发现、提出问题，获得分析和解决问题的基本方法，体验问题解决的多样性，发展创新意识。从表格中可以看出“运算意义”是由实际背景“抽象”出数学表示的过程，因此在分数除法单元的几个教学内容都要丰富运算的实际背景（“原型”）。“算理和算法”及“运算应用”是让学生知道所有运算都是有道理的，这种道理有时源自生活，有时则来自教学内部的相容，最终让运算回归生活，解决问题是目的。本着这样的思想我们看看苏教版教材是如何安排《整数除以分数》这一教学内容的。对于除数是分数的除法，教材结合整数除法的意义，借助分数的面积模型，理解除数是分数的除法的意义是把一个数平均分，已知每份是多少，求可分成几份。由此可见，分数除法的本质是分数单位的细分。同时，借助长方形的面积模型帮助体会“除以一个不为零的数”和“乘这个数的倒数”之间的关系。这种关系的诉求是在几何直观的帮助下完成的，变抽象思维为形象思维。前面说过，运算的意义（包含除）在这节课继续学习，但是法则的归纳不要过早的强调，这节课需要在算理的理解基础上分析思维路径，对学生的运算思维加以提炼和培养，因为我们从小学阶段整个运算教学的方式来看，有一些共同的特点，比如：小数乘法0.2×4的计算可以从乘法意义和小数意义两个角度去理解运算的算理，这样的认识更能帮助学生形成遇到新问题主动调用已有认知的习惯，我们不能只为了法则而去学习，那样再遇到新问题时学生还是不会解决。因此，这节课在原有探究算理的基础上，采用分析问题解决的方式，以求发展学生的思维。问题解决状态的分析问题解决就是问题寻求操作以达到目的的过程，在这个过程中，问题分为三种状态：问题的最初状态为初始状态，所要达到的目标为目标状态，初始状态和目标状态之间的各种状态为问题空间或中间状态。问题解决就是从初始状态开始，通过搜寻恰当的途径，经过一步一步的中间状态，最后达到目标状态。对于《整数除以分数》这节课，结合《分数除以整数》学生已经对除法运算的意义（平均分成相等的几份）有了初步的了解，同时能够从除法的意义（平均分）和分数的意义两个方面理解算理，体会如何得到运算的结果。那么《整数除以分数》除了除法运算的意义（求几里包含几个几分之几）有所改变，教学方式可以怎样改变，问题解决的三种状态具体是什么呢？我们从学生调研入手进行分析。调研对象：六年级35人调研题目：有一根2米长的绳子，每米截一段，可以截成几段？调研目的：了解分数除以整数的学习对学生探索新知的帮助。当除数变为分数时，学生又会调用哪些已有知识和经验来来解决新的问题，直接运用法则的学生有多少，这节课的学习又有哪些新的生长点？调研结果：1、对运算意义的理解算式2 ÷ ÷ 2（ ）×=2人数2762百分比77%17%6%分析理解除法的另一种意义（包含除）受上一节课分数除以整数的影响，认为是在求米是2米的几分之几，对平均分没有理解。采用乘法与除法的互逆关系，顺向去思考问题，值得肯定。2、对运算方法的理解对能够理解运算意义的29名学生进行分析：方法百分比举例目标途径画图31.1%图1（错误）图2（正确）几何直观 分数的意义正确错误24.2%6.9%颠倒相乘27.6%图3（错误）图4（错误） 通用法则无法直接体现正确错误20.7%6.9%通分13.8%图5（正确） 分子的比分数单位相同正确错误6.9%6.9%两数同乘（除）10.3%图6（正确） 整数运算商不变的规律正确错误6.9%3.4%分段连减3.4% 分数减法 除法与减法分子相除6.8%图7（错误） 分子的比 无法直接体现分子、分母分别相除 3.4%图8（正确）分子、分母的比分数单位相同分数转换成除法算式3.4% 整数运算 分数与除法 图3图3图1 图2 图4 图5 图6 图7 图8 调研分析后我的思考：1、已有知识对学习新知的帮助比较单元授课前的前测，这一次学生解决问题的方法更加的多样性，思路更加丰富，正确率达到68.9%（单元授课前的正确率为43%），说明学生对于运算的方法并不是一无所知，第一课时《分数除以整数》为本节课做了很好的铺垫。通过对用“颠倒相乘”解决问题的学生进行访谈，目的是了解这些学生能否解释它的道理，结果只有全班人数的5.7%能说明算理，可见学生对于颠倒相乘的理解还是处于程序化的记忆。而会“画图”“通分”“两数同乘（除）”“分数转换成除法算式”“分段连减”这些能够直观表明算理的方法的正确率却达到44.8%，因此，《整数除以分数》这节课可以在沟通方法之间的联系上下功夫，用可以说明算理的方法去解释其他方法，让没有解决问题的学生也能找到适合自己的方法。对学情调研中已经独立解决问题的学生而言，我们的教学用什么方式让他们的思维达到提升呢？通过访谈这部分这些学生，得知他们只知道算法，而为什么要这样算，这样算的目的是什么，他们是说不清楚的，因此，我们要帮助这部分学生学会分析问题，理清思路，最终明确解决问题的目标与途径。2、问题解决的目标与途径学生能够采用这么多的解决方法，说明学生在遇到问题时能够调动自己的认知，采用一系列的运用操作，最终达到目标状态。比如，学生采用的画图方法就是通过调用学生对分数意义的理解去解决新的问题，学生在分析过程中需要经历四个过程：始态—根据—求解—终态始态：已知总量为2米和每份米，求可以截成几段。根据：除法的意义与分数的意义求解：进行下列顺序的变换： 终态：几何直观 数一数 2÷=3 问题的始态，终态清楚之后，问题解决的关键是在问题空间中找到由始态到终态的思维通路或操作程序。每种策略都有各自的目标与途径，通过分析问题，我们要帮助学生自觉形成问题解决的路径，引导他们运用观察、分析、综合、归纳、类比等方法去研究、去探索，最终解决问题，进而形成理性认识。3、建立联系后可以做些什么方法之间存在很多共同的特点，比如“同时乘（除）”和“分段连减”都是从除法的角度入手分析问题，分别运用“商不变的规律”和“除法与减法的关系”把问题转化为已学知识。那么我们是否可以将方法进行归类总结，让学生明白各种方法不是孤立存在的，而是有共同的出发点，从而形成今后问题解决的能力，让学生的思维向更高的方向发展。本节课我可以确立“问题解决”的学习模式，即：（问题始态） （目标状态） （中间状态）（三）能力价值的体现通过对教材和学生情况进行分析，对《整数除以分数》这节课有了一些初步的认识，可以从以下几点去体现能力价值：
3.教学目标(含重、难点)
知识技能：1、在具体情境中，探索并理解分数除法的另一种运算意义（包含除）。2、理解算理、寻求算法，加深对除法和分数意义的进一步理解。数学思考：在参与画图、推理等数学活动中，发展几何直观和运算能力。寻求方法间的联系，学会独立思考，清晰地表达自己的想法。问题解决：经历发现问题、提出问题的过程，调用已有认知，形成问题解决的模式，体验解决问题的多样性，发展创新意识。在与他人合作交流中形成评价与反思意识。情感态度： 养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成修正错误、严谨务实的科学态度。教学重点：理解算理、寻求算法，加深对除法和分数意义的进一步理解，调用已有认知，形成问题解决的模式。教学难点： 借助方法间的联系，帮助学生学会分析思维路径，从而真正养成解决问题的能力。
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
理解分数除法的运算意义（5分钟）创设情境。（2分钟）学生演讲：五常稻米的生长过程学生出示信息并提问：我家附近有一块3亩大的稻田，一个人插亩需要一天的时间，需要几天才能插完？教师评价：从你的讲述中能看出你对家乡的热爱，同时告诉我们要爱惜粮食。最欣赏的是你能从中提出数学问题，引发我们的思考，谢谢你。设计意图：源自学生熟悉的水稻插秧情境，并从中发现问题，引发思考。列出算式，说说这样列式的原因。3、观察列式的不同，说说算式的含义，你同意哪个？ 3÷ ÷3 把3亩地进行平均分，以亩为一份，主要是看3里面有几个 列式为3÷设计意图：从运算意义的角度入手，理解除法的意义。深度解读多种策略，形成问题解决路径（25分钟）写一写、画一画，记录自己的想法。（5分钟）小组交流，推选方法。（5分钟）活动要求：（1）分享（我能讲，我会听）优化（去掉相同的方法，留下不同的）推选（选择一个认为最好的方法）3、学会提出问题（2分钟）面对黑板上这么多的方法，我们该怎样梳理从而深度学习呢？（板书）预设：看 ①将这些方法分类 看 ②去掉重复的方法想 ③怎么想的，有没有看不懂的方法？ 想 ④怎么想到这种方法的？（从哪入手想） 找 ⑤方法之间有没有联系？设计意图：发现与提出问题是进行多角度的数学思维，对方法的再梳理就是进一步学会分析问题的过程。4、全班交流，深度学习（10分钟）面对这么多方法，我们怎样说才能有条理呢？ 引导：得说清这种方法是怎么想的，除此之外还要说他遇到不会的问题借助了哪些我们学过的知识，这样才能让我们在解决问题的过程中变得更聪明。课堂预设：A画图 说清对是怎样想的，错又是哪想错了？（正确）先把1亩平均分成4份，其中的为1个，这样3里面就有4个。（错误）把亩这个具体的量理解为3亩的，所以得出1个提问：思考是对谁的理解在影响我们解决问题？小结：原来先思考亩表示的含义，再看3里面有几个，这里面我们运用了以前对的了解去分析问题，帮助我们通过数一数有这样的几份就能解决问题。板书： 方法 分析问题（已有知识） 解决问题 图 数一数 4个 请你们在汇报其他方法时也从这几方面去说，这样能帮助我们理解怎样思考问题。B 通分 面对这个新问题，还可以从数字3入手去分析问题，把两个数转化为分数单位相同的数，最后看12里面有几个3，转化为整数除法了。 加深对算理的理解：结合画图说说为什么可以转化为12÷3C 同时乘（除）一个不为零的数或提问：这样做的目的是什么？（转化为整数除法运算）表扬你能够把整数除法里商不变的规律迁移到分数除法里，同样适用。 D 分段减少用画图解释它的道理，体会依次减少与平均分的关系，实际上也是除法与减法的关系，除法可以看作连续减去相同数的减法，看可以减几次，商就是几。 E 分数与除法 这种方法巧妙的把分数转化为除法算式，这样用我们学的整数除法计算方法就能解决了。F 颠倒相乘 可以用哪些方法解释它的道理？5、回顾问题解决的过程（3分钟）刚才我们梳理方法的过程就是我们遇到问题想办法解决的过程，我们经历了哪些思考过程？预设：①从哪入手去想问题 ②运用哪些学过的知识把不会的变成会的 ③最后如何解决小结：我们不仅要知道别人是怎么做的，重要的是借助方法帮助我们学会怎么思考问题。三、方法归类汇总，发展思维（10分钟）1、方法间的联系（5分钟）提问：你们用这么多方法解决了问题，这些方法间有联系或共同特点吗？ 预设：画图、通分、分数与除法都是利用分数的意义解决的。 同时乘或除与分段连减都是从除法的角度思考问题。很多都转换成整数除法运算。 ……小结：理清方法之间的联系，可以帮助我们用一种方法去解释另一种方法的道理，同时更有利于进行方法间的归类，深度思考遇到问题该如何解决。设计意图：方法间建立联系可以将数学问题有效的转化，从而借助算法为载体，深度思考如何去解决问题。2、按照它们之间的联系进行分类，想一想我们遇到问题怎么解决？（3分钟） 2、这样的分类对我们今后解决新的问题有什么帮助？（2分钟）总结：这节课我们围绕除数是分数的运算方法进行讨论，我们的方法很多，说明我们能够灵活的解决问题，同时，我们知道遇到新问题要清楚可以从哪入手想问题，运用我们的经验把它转化为学过的知识去解决，这样我们会越来越聪明。 板书设计： 对不对？ 图 怎么想的？ 联系？ 分析问题 3= 除法 商不变 分数与除法 分类？ 解决问题 数一数 整数运算 除数为1 整数运算
5.学习效果评价设计
评价目标评价方案(活动或题目）评价指标考察学生在学习过程和情感态度方面有哪些收获，养成好的学习习惯。记录自己的收获与感受：经历了这个研究过程你有什么样的收获和感受？把它及时地记录下来，并和同伴分享吧！能够清晰的分析自己解决问题的思路小组交流中能够发表自己的观点从同学的分享中学会更多的方法知道各种方法之间的联系诊断学生对除法意义与分数意义的理解。能否读懂每种方法的含义，从多角度去思考问题，正确辨析方法的合理性。
6.教学设计特色说明与教学反思
教学设计特色：1、问题设计起点低，让每个孩子都能有机会展现自己的思维方式。2、对解决问题策略的呈现有层次。对学生作品的筛选突出问题解决不同的路径，通过交流学会如何分析问题，深度理解除法的意义与分数的意义。交流前思考——小范围的交流——全班的交流（有辨析、有比较）——找联系——呈现分级3、关注问题解决中的数学表达。 交流的同时就是学习如何更加简洁、有条理的表达自己想法的过程，对于新的问题不光知道怎么算，最重要的是知道该如何去分析问题，从哪入手分析，采用哪些已有认知，最终通过什么方式去解决问题，这些都需要学生具备清晰的数学表达能力。4、对学生未来做事的帮助。 如果采用这样一系列的课堂实施，将来学生再遇到问题就能够统观大局，不只拘泥于细节。先去观察，能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案，具有在复杂环境中行动的能力等。教学反思：培养学生问题解决的能力比教会算法更重要本节课我以问题解决模式为重点，帮助学生学会遇到问题知道从哪入手分析问题，通过调用已有认知，进行推理、归纳、类比等一系列的思维操作，最终使问题得以解决。问题解决既是一种教学方式，也是一种学习方式，还是一种数学能力。本节课在问题解决能力的培养上还有一些需要改进的地方：从数学的角度发现和提出问题能力有待加强本节课我以学生熟知的水稻栽培情境入手，通过学生对“五常大米”生长过程的介绍，进而发现问题并提出问题，而这个问题的提出还是比较单一的，有待于今后的教学中培养学生的问题意识，多向学生提出“你发现（想到）了什么？”“你能提出什么数学问题？”……引导学生发现某种数学事实、提出疑惑式数学问题。帮助学生形成今后自觉解决问题的思路发现问题的目的是解决问题，而解决问题后还要进行适当的反思，而形成解决一类问题的思路，这节课最后由于时间紧张，给学生评价与反思的时间不够，需要帮助学生深入分析解决运算问题的路径，可以从数的运算的角度联系以前学习的乘法运算，我们是从哪些角度解决问题的，除法运算是否也可以，解决问题有什么相似之处，这样帮助学生从整体上学会如何去分析问题。 总之，“问题解决”是数学核心素养的重要内容。培养学生问题解决的能力比教会算法更重要，借助算理与算法帮助学生理解运算的道理和方法，在此基础上我们还要教会学生遇到问题如何去解决。这需要我们在教学中将数学内容的学习整体纳入“问题解决”的框架之下，让数学素养乃至核心素养的目标得到实现。
二年级
三年级
四年级
五年级
除法的意义
整数除法竖式
整数除法竖式
整数除法竖式
小数除法
六年级
分数除法
分数除法
分数乘法
分数单位的细分
分数加减法
整数除法的意义
分数除法的意义
分数除法
两个量的比
分数的意义
哪部分表示的是不清楚
分析等量关系
寻求简洁的运算途径
多种策略解决问题
方法间建立联系
分数除以整数
思维模型
思维简练
整数除以分数
实际问题的解决
思维转换
分数除以分数
单一思维
几何直观解决问题
解决问题的捷径
用方程解决问题
问题解决的学习模式（分数除法）
平均分
分数除法
整数除以整数
分数除以整数
整数除以分数
哪个最容易研究？（选择起始点）
分数除以分数
五下 分数与除法
结合分物的活动，探索一个数除以二分之一的计算方法。
借助圆片模型，探索其他除数是分数单位的分数除法算理的理解。
借助长方形面积模型，强化学生对除数不是分数单位的分数除法算理的理解。
反思整数除以分数计算时要关注的方面，总结计算法则。
中间状态
途径
初始状态
目标状态
途径
构想推理
调用已有认知
发生困难
形成结论
建立联系
事实性知识
理解“除数是分数的分数除法”的算理，掌握算法
概念性知识
参与问题解决的过程，形成多种策略
方法性知识
能力价值
建立方法之间的联系，归类，发展思维
价值性知识
学会独立思考，清晰地表达自己的想法