2021-2022学年安徽省滁州市定远县永康片七年级（下）第三次质检数学试卷（含解析）

(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2021-2022学年安徽省滁州市定远县永康片七年级（下）第三次质检数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．其中，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金比例，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其身高可能是( )
A.
B.
C.
D.
阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？( )
A. B. C. D.
使分式有意义，应满足的条件是( )
A. B. C. 或 D. 且
下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
若，，，则的值为( )
A. B. C. D.
解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
多项式分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
在年月底新冠疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用瓶消毒液，这样瓶消毒液比原来少用天，若设原来平均每天用掉瓶消毒液，则可列方程是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
当 ______ 时，的解是非正数．
如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为，面积为，那么图中中间阴影部分的面积为______．
当的值是______ 时，分式的值为零．
按照如图所示的流程图，若输出的，则输入的是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
解方程：．
先化简，再求值，其中．
本小题分
已知不等式组：
求此不等式组的整数解；
若上述整数解满足不等式，化简．
本小题分
先完成下列表格：
______ ______ ______
由上表你发现什么规律？
根据你发现的规律填空：
已知则______，______；
已知，则______；
本小题分
截至年月日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂，个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂，每个大车间生产万剂疫苗的平均成本为万元，每个小车间生产万剂疫苗的平均成本为万元．
该公司每周每个大车间生产疫苗______万剂，每个小车间生产疫苗______万剂；
若所有个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．
本小题分
规定两数，之间的种运算，记作：如果，那么例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：______；______；______；
小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数，小明给了如下的证明：设，则，即，所以，即，所以请根据以上规律：计算：．
证明下面这个等式：．
本小题分
将一张如图所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为的正方形，再四周折起做成一个有底无盖的铁盒，如图铁盒底面长方形的长是，宽是
请用含有的代数式表示图中原长方形铁皮的面积；
若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每元钱可涂油漆的面积为，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱用含有的代数式表示？
本小题分
观察下列一组等式：
以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
______；
______；
______．
利用你发现的规律来计算：
本小题分
观察下列等式：
；
；
；
；
根据上述规律解决下列问题：
完成第个等式；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示并证明其正确性．
本小题分
阅读：多项式，当、、取某些实数时，是完全平方式．
例如：、、时，，发现：；
、、时，，发现：；
、、时，，发现：
根据阅读解答以下问题
分解因式：______；
若多项式是完全平方式，则、、之间存在某种关系，用等式表示、、之间的关系：______；
在实数范围内，若关于的多项式是完全平方式，求值；
求多项式：的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
2.【答案】
【解析】解：设某人的咽喉至肚脐的长度为，则
，
解得，
设某人的肚脐至足底的长度为，则
，
解得，
其身高可能是，
故选：．
依据黄金分割和题意可得某人的咽喉至肚脐的长度，再根据黄金分割和题意，可得某人的肚脐至足底的长度，最后身高头顶至咽喉的长度咽喉至肚脐的长度肚脐至足底的长度．
本题主要考查了黄金分割，利用黄金比例进行计算是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：设购买桂圆蛋糕盒，则购买金枣蛋糕盒，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
，
元．
故选：．
设购买桂圆蛋糕盒，则购买金枣蛋糕盒，根据“购买蛋糕花费的金额不超过元，且购买蛋糕的数量不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可确定的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．
根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，，
解得且．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法、积的乘方运算、整式的除法运算以及分式的除法运算即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方运算、整式的除法运算以及分式的除法运算，本题属于基础题型．
6.【答案】
【解析】解：选项A，故选项A错误；
选项B，计算正确；
选项C，故选项C错误；
选项D，故选项D错误．
故选：．
直接利用单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，单项式除以单项式的运算法则进行判断即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式，单项式除以单项式，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
又，且，
，
所以．
故选：．
由于，根据算术平方根的定义可以得到，又，说明、异号，且，可以得出，然后即可得出的值．
此题考查算术平方根的定义及绝对值的定义，比较简单．
8.【答案】
【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得．
不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：．
分别求解不等式和，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案．
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：．
故选：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：设原来平均每天用掉瓶消毒液，
可列方程是，
故选：．
设原来平均每天用掉瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用瓶消毒液，这样瓶消毒液比原来少用天”列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：解方程，得
方程的解是非正数
，解得．
先用含的式子表示方程的解，根据解是非正数列出关于的不等式求解即可．
本题主要考查了方程解的定义，解题的关键是根据题意列不等式再求解．
12.【答案】
【解析】解：设每个长方形的长为，宽为，则，，
由拼图可知，中间阴影部分是边长为的正方形，
因此面积为
，
故答案为：．
设每个长方形的长为，宽为，根据题意可得，，计算的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，将化为是正确解答的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
．
则时，分式的值为零．
故答案为：．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：当时，
，解得，
经检验，是原方程的解，并且满足；
当时，
，解得，不满足，舍去．
故输入的为．
故答案为：．
根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得的值，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15.【答案】解：方程两边同乘，
得：，
解得：．
检验：当时，，
所以原分式方程无解；
原式
，
当，
原式
．
【解析】先去分母化为整式方程，再求解，最后检验；
先化简，再代入求值．
本题考查了分式的化简求值及解分式方程，转化思想是解题的关键．
16.【答案】解：解得，，
解得，，
则不等式组的解集为
所以不等式组的整数解为．
把代入不等式得，，
，
．
【解析】先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
根据题意求得，进而即可把化简．
本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．
17.【答案】解：，，；
规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动位；
，；
．
【解析】
解：
见答案；
，；
；
，．
故答案为：；；．
【分析】
直接利用已知数据开平方得出答案；
利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律；
利用中发现的规律进而分别得出各数据答案．
此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：设该公司每周每个大车间生产疫苗万剂，每个小车间生产疫苗万剂，
依题意得：，
解得：，
该公司每周每个大车间生产疫苗万剂，每个小车间生产疫苗万剂．
故答案为：；．
设投入个大车间，则投入小车间个，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
可以为，，，
共有种投入方案，
方案：投入个大车间，个小车间，每周生产疫苗的总成本万元；
方案：投入个大车间，个小车间，每周生产疫苗的总成本万元；
方案：投入个大车间，个小车间，每周生产疫苗的总成本万元．
，
一共有种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为万元．
设该公司每周每个大车间生产疫苗万剂，每个小车间生产疫苗万剂，根据“个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂，个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出该公司每周每个大车间、小车间生产疫苗的数量；
设投入个大车间，则投入小车间个，根据每周生产的疫苗不少于万剂，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】
【解析】解：，
；
，
；
，
．
故答案为：，，；
；
证明：设，，
则，，
，
，
，
，
，
又，
根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；
可转化为，可转化为，从而可求解；
设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．
20.【答案】解：原铁皮的面积是；
油漆这个铁盒的表面积是：，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：元．
【解析】根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果．
此题考列代数式，掌握正方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．
21.【答案】
【解析】解：；
；
．
故答案为：；；；
原式
根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；
把一三、二四因式分别结合，利用得出的规律，即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键．
22.【答案】解：左边的第项和第项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第项和第项的分母之积，
第个等式为：；
第个等式为：，
证明：左边，
右边，
左边右边，
原式成立．
【解析】本题主要考查了规律猜想型问题，关于等式的规律探索：用含字母的代数式来归纳，注意字母往往还具有反映等式序号的作用．
根据题意可得，左边的第项和第项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第项和第项的分母之积，由此可得第个等式；
根据中的规律，用含的代数式表示，再利用分式的运算进行证明．
23.【答案】解：；
；
因为，
所以；
，
因为，，
所以当，时，有最小值．
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键．
利用完全平方公式分解；
利用题目中解题的规律求解；
利用中规律得到，然后解关于的方程即可；
利用完全平方公式得到，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．
【解答】
解：；
；
故答案为；；
见答案．
第16页，共17页
第15页，共17页