苏教版（2019）高中数学必修第二册 14.3统计图表教学设计

第十四章　统计
14.3　统计图表
教材从设计上要求学生体会不同抽样方法的特点，鼓励学生从统计图表和基本数字特征中获取尽可能多的有用信息，体会统计图表和基本数字特征的特点；鼓励学生根据样本的信息对总体作出推断，体会用样本估计总体的思想，认识统计的作用和统计思维的特征；鼓励学生对数据处理过程进行反思，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；鼓励学生通过不同视角或方法进行统计分析，在比较中深化认识统计量，提高统计分析的能力；
课程目标 学科素养
1.掌握频率分布表的作法以及频率直方图的画法. 2.掌握用频率直方图估计总体． 在学习绘制频率分布直方图的过程中，掌握应用频率分布直方图等统计图表估计总体的取值规律，发展学生数据分析的素养.
1.教学重点：掌握频率分布表的作法以及频率直方图的画法.
2.教学难点：掌握用频率直方图估计总体.
多媒体调试、讲义分发。
下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2017年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70.
问题　你能很容易地看出这些数据有什么规律吗？若不能，对这些数据如何处理才可以？
提示　不能.应对这些数据进行整理，用统计图表表示出来才容易看出其规律.
知识点一　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
统计图表 主要应用
扇形统计图 直观描述各类数据占总数的比例
频数直方图 反映分布状况，又可以表示变化趋势
折线统计图 描述数据随时间的变化趋势
知识点二　频率分布表
一般地，制作频率分布表的步骤如下
(1)求全距，决定组数和组距，组距＝.
(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．
知识点三　频率直方图与折线图
1．频率直方图
在频率直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1.
2．频率折线图
将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图．
一、折线图、条形图、扇形图及应用
例1　如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和频数直方图．
解　该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温(℃) －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%，最低气温为－2 ℃的有1天，占10%，最低气温为－1 ℃的有2天，占20%，最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低气温为1 ℃的有1天，占10%，最低气温为2 ℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示．
频数直方图如图所示．
反思感悟　(1)频数直方图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．
(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．
(3)在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
跟踪训练1　如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A．250 B．150
C．400 D．300
答案　A
解析　甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400.则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.
二、画频率直方图
例2　从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.
(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率直方图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例．
解　(1)频率分布表如下．
成绩分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04 0.004
[50,60) 3 0.06 0.006
[60,70) 10 0.2 0.02
[70,80) 15 0.3 0.03
[80,90) 12 0.24 0.024
[90,100] 8 0.16 0.016
合计 50 1.00 0.1
(2)频率直方图如图所示．
(3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.
反思感悟　绘制频率直方图的注意点
(1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1.
(2)在xOy坐标平面内画频率直方图时，x＝样本数据，y＝，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小矩形的面积来表示．其中，矩形的高＝＝×频数．
(3)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率直方图的形状也会不同．
跟踪训练2　一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：
6．5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5．8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6．2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6．8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6．4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6．0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5．3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5．6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5．8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6．3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比．
解　(1)由题中数据可知，这组数据的最大值为7.4，最小值为4.0，故全距为3.4.
(2)决定组距与组数：若取组距为0.3，因为≈11.3，需分为12组，组数合适，所以取组距为0.3，组数为12.
(3)分组所分的12个小组可以是3.95～4.25,4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55.
(4)列频率分布表：
分组 频数 频率
[3.95,4.25) 1 0.01
[4.25,4.55) 1 0.01
[4.55,4.85) 2 0.02
[4.85,5.15) 5 0.05
[5.15,5.45) 11 0.11
[5.45,5.75) 15 0.15
[5.75,6.05) 28 0.28
[6.05,6.35) 13 0.13
[6.35,6.65) 11 0.11
[6.65,6.95) 10 0.10
[6.95,7.25) 2 0.02
[7.25,7.55] 1 0.01
合计 100 1.00
(5)绘制频率直方图如图．
从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗约占41%.
三、频率直方图的应用
例3　从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率直方图：
组号 分组 频数
1 [0,2) 6
2 [2,4) 8
3 [4,6) 17
4 [6,8) 22
5 [8,10) 25
6 [10,12) 12
7 [12,14) 6
8 [14,16) 2
9 [16,18] 2
合计 100
(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
(2)求频率直方图中的a，b的值．
解　(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，
所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.
(2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085.课外阅读时间落在[8,10)组内的有25人，频率为0.25，
所以b＝＝＝0.125.
反思感悟　频率直方图的性质
(1)因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．
(2)在频率直方图中，各小矩形的面积之和等于1.
(3)＝样本容量．
跟踪训练3　从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率直方图如图所示．
(1)求频率直方图中x的值；
(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100,250)内的户数．
解　(1)由频率直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x＝＝0.004 4.
(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，
∴所求户数为0.7×100＝70.
1．如图是某手机商城中A，B，C三种品牌的手机各季度销量的百分比条形图，根据该图，以下结论中一定正确的是(　　)
A．四个季度中，每季度B品牌和C品牌总销量之和均不低于A品牌的销量
B．B品牌第二季度的销量小于第三季度的销量
C．第一季度销量最大的为C品牌，销量最小的为B品牌
D．A品牌的全年销量最大
答案　D
解析　对于A，第四季度中，A品牌销量大于50%，B品牌和C品牌总销量之和小于50%，故A错误；对于B，因为B品牌每个季度的销量不确定，所以无法判断，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是A品牌，故C错误；对于D，由题图知，四个季度A品牌的销量都最大，所以A品牌的全年销量最大，D正确．
2．观察新生儿的体重，其频率直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为(　　)
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
答案　C
解析　由题图可得，新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为0.001×300＝0.3.
3．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在[10,50)内的频率为(　　)
A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7
答案　D
解析　因为样本在[10,50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20，所以在[10,50)内的频率为＝0.7.
4．(多选)容量为100的样本，其数据分布在[2,18]内，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率直方图如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B．样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C．样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内
答案　ABC
解析　对于A，由题图可得，样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，所以A正确．对于B，由题图可得，样本数据分布在[10,14)内的频数为100×(0.1×4)＝40，所以B正确．对于C，由题图可得，样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正确．对于D，由题图可估计，总体数据分布在[10,14)内的比例为0.1×4＝0.4＝40%，所以D错误，故选ABC.
5．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位：千克)情况，将所得的数据整理后，画出了频率直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.则该校报考飞行员的总人数为________．
答案　48
解析　设报考飞行员的总人数为n，
设第1小组的频率为a，则有a＋2a＋3a＋(0.013＋0.037)×5＝1，解得a＝0.125，
所以第2小组的频率为0.25.
又第2小组的频数为12，则有0.25＝，所以n＝48.
由于总体取值不易知道，因此我们用样本取值的规律去估计总体取值的规律，并且常借助于如下统计图表：频率分布直方图、条形图、折线图、扇形图等.
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