苏教版（2019）高中数学必修第二册 14.3统计图表练习（解析版）

14.3　统计图表
1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：125　120　122　105　130　114　116　95　120　134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　)
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
2．某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为(　　)
A．12.25% B．16.25%
C．11.25% D．9.25%
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C.和0.14 D.和
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为(　　)
A．100 B．1 000 C．90 D．900
5．(多选)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是(　　)
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势
6．在样本的频率直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本容量是______．
7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________．
8．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出苦干名学生在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表：
分组 频数 频率
[80,90) ① ②
[90,100) 0.050
[100,110) 0.200
[110,120) 36 0.300
[120,130) 0.275
[130,140) 12
[140,150] 0.050
合计
根据上面的频率分布表，可知①处的数值为__________，②处的数值为________．
9．一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．
10．从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率直方图(如图所示)，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6.
(1)求样本容量；
(2)求105.5～120.5这一组的频数及频率；
(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．
11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)
A．588 B．480 C．450 D．120
12．某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图1所示，2019年收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了(　　)
A．2 000元 B．2 500元
C．3 000元 D．3 500元
13．(多选)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率直方图．
下列说法正确的是(　　)
A．月收入低于5 000元的职工有5 500名
B．如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税
C．月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%
D．根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000,6 000)内
14．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在
[1 500,2 000)(单位：元)内的应抽取________人．
15．某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购买鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是________．
16．某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.05
第2组 [165,170) ① 0.35
第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.20
第5组 [180,185] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
14.3　统计图表答案解析
1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：125　120　122　105　130　114　116　95　120　134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　)
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【答案】　C
【解析】　在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数中，落在[114.5,124.5)内的有116,120,120,122，共4个，
∴样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为＝0.4.
2．某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为(　　)
A．12.25% B．16.25%
C．11.25% D．9.25%
【答案】　B
【解析】　由题图2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为＝.由题图1，知水、电、交通开支占总开支的比例为，因此，该学期的水、电开支占总开支的百分比为×＝＝16.25%，故选B.
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C.和0.14 D.和
【答案】　A
【解析】　第三组的频数x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，频率为＝0.14.
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为(　　)
A．100 B．1 000 C．90 D．900
【答案】　A
【解析】　由频率直方图可知，
前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，
∴支出在[50,60]内的频率为1－0.7＝0.3，
∴n＝＝100.
5．(多选)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是(　　)
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势
【答案】　ABC
【解析】　从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；
从2007年开始二氧化硫排放量变少，B选项正确；
虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，C选项正确，D选项错误，故选ABC.
6．在样本的频率直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本容量是______．
【答案】　40
【解析】　设中间小长方形的面积为x，样本容量为n.
由题意得x＝(1－x)，解得x＝，即中间一组的频率为，∴＝，n＝40.
7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________．
【答案】　90
【解析】　∵样本中产品净重小于100克的频率为
(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，
∴样本容量为＝120.
∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.
8．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出苦干名学生在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表：
分组 频数 频率
[80,90) ① ②
[90,100) 0.050
[100,110) 0.200
[110,120) 36 0.300
[120,130) 0.275
[130,140) 12
[140,150] 0.050
合计
根据上面的频率分布表，可知①处的数值为__________，②处的数值为________．
【答案】　3　0.025
【解析】　设样本容量为n，由位于[110,120)的频数为36，频率为＝0.300，得样本容量n＝120，
所以位于[130,140)的频率为＝0.100.
②处的数值为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025.①处的数值为0.025×120＝3.
9．一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．
解　根据题意，设分布在[40,50)，[50,60)内的数据个数分别为x，y.
∵样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，样本容量为50，
∴＝0.6，
解得x＋y＝21.
即样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和为21.
10．从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率直方图(如图所示)，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6.
(1)求样本容量；
(2)求105.5～120.5这一组的频数及频率；
(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．
解　在频率直方图中频数之比等于频率之比，且样本的所有频率之和等于1.
(1)小矩形的高之比为频率之比，
∴从左到右各小组的频率之比为2∶3∶6∶4∶1.
∴最左边的一组所占的频率为＝.
∴样本容量＝＝＝48.
(2)105.5～120.5这一组的频率为＝，
∴频数为48×＝18.
(3)成绩大于120分的频率为＝，
∴考试成绩的优秀率约为×100%＝31.25%.
11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)
A．588 B．480 C．450 D．120
【答案】　B
【解析】　∵少于60分的学生人数为600×(0.05＋0.15)＝120，
∴不少于60分的学生人数为480.
12．某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图1所示，2019年收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了(　　)
A．2 000元 B．2 500元
C．3 000元 D．3 500元
【答案】　B
【解析】　设该家庭2018年的收入为x元，2019年的收入为y元．由题意得，35%y－35%x＝3 500，即y－x＝10 000，所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了25%y－25%x＝2 500(元)，故选B.
13．(多选)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率直方图．
下列说法正确的是(　　)
A．月收入低于5 000元的职工有5 500名
B．如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税
C．月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%
D．根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000,6 000)内
【答案】　ACD
【解析】　月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 1＋0.000 2＋0.000 25)×1 000＝5 500(名)，A正确；如果个税起征点调整至5 000元，由(0.000 25＋0.000 15＋0.000 05)×1 000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×
1 000×100%＝5%，C正确；月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确．
14．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在
[1 500,2 000)(单位：元)内的应抽取________人．
【答案】　40
【解析】　月收入在[1 500,2 000)内的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人)．
15．某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购买鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是________．
【答案】　15
【解析】　由题意得第4小组与第5小组的频率分别为0.15×2＝0.3和0.05×2＝0.1，所以前3组的频率之和为0.6.又因为从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以从左到右第2小组的频率为0.2.因为第2小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是＝50.故第4小组顾客的人数是50×0.3＝15.
16．某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.05
第2组 [165,170) ① 0.35
第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.20
第5组 [180,185] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
解　(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处应填35，②处应填0.30.
频率直方图如图．
(2)因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.
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