《14.3.1扇形统计图、折线统计图、频数直方图》核心素养专练
必备知识练
必备知识1频数直方图的应用
1.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如下频数直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A.该班有50名同学参赛
B第五组的百分比为16%
C.成绩在70~80分的人数最多
D.80分以上的学生有14名
2.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如下频数直方图根据图中信息，下列说法
①这栋居民楼共有居民140人；
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
③有5的人每周使用手机支付的次数在35~42次；
④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.④
3.2020年3月教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为2：3：4：1，其中第三组的频数为（ ）
A.80
B.60
C.20
D.10
4.某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记单位：分），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成如下统计图，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题.
（1）这个研究性学习小组所抽取的学生有多少人？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分（不包括120分）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）从左到右第四小组的频率是多少？
必备知识2扇形统计图与折线统计图的应用
5.某校对初一300名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分率如下图的扇形统计图，则在60分以下这一分数线中的人数为（ ）
A.75
B.60
C.90
D.50
6.据报道，2019年某咨询公司对1500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，下图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为（ ）
A.79.9%
B.70.9%
C.38.8%
D.32.1%
7.营安隆超市销售A，B，C三种饮料，第二季度A，B，C三种饮料的销售量如图，已知A种饮料比C种饮料少销售18000箱.（1）三种饮料共销售多少箱？（2）C种饮料销售多少箱？
关键能力练
关键能力1统计图表的综合应用
8.“科技引领，布局未来”，科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投人占营收比这12年间的研发投入（单位：十亿元）用如图所示的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的是（ ）
A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大
B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小
C.该企业连续12年研发投入逐年增加
D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加.
9.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A.200，20
B.100，20
C.200，10
D.100，10
关键能力2其他类型统计图的应用
10.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ）
A.乙班的理科综合成绩强于甲班
B.甲班的文科综合成绩强于乙班
C两班的英语平均分分差最大
D两班的语文平均分分差最小
参考答案
1.
答案：D
解析：第五组所占的百分比是1-4%-12%-40%-28%=16%，故B正确.则该班参赛学生数是8÷16%=50（名），故A正确.从频数直方图可以直接看出成绩在70~80分的人数最多，故C正确.80分以上的学生有(名,故错误.
2.
答案：B
解析:①这栋居民楼共有居民(人).②每周使用手机支付次数为次的小长方形最高,所以每周使用手机支付次数为2835次的人数最多.③25人每周使用手机支付的次数在次,占了总数的,所以有的人每周使用手机支付的次数在次.④每周使用手机支付不超过21次的有(人).所以②③正确.
3.
答案：
解析:,即第三组的频数为80,故选A.
4.
答案：见解析
解析：(1)(人).
(2)(人),.
(3).
5.
答案：
解析:在60分以下这一分数线中的人数为60.
6.
答案：
解析:根据折线图,每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为和,故所求为
7.
答案：见解析
解析：C种饮料占比为.
三种饮料共销售(箱).
种饮料销售(箱).
8.
答案：D
解析:对于A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为年至2018年研发投入占营收比增量为,正确.对于,2013年至2014年研发投入增量为十亿元),2015年至2016年研发投入增量为(十亿元),正确.对于C,由图易知该企业连续12年研发投入逐年增加,正确.对于,由图知2008年至2009年、2013年至2014年和2016年至2017年的研发投入占营收比是减少的,错误.故选D.
9.
答案：
解析:该地区中小学生总人数为10000,则样本容量为,其中抽取的高中生近视人数为.
10.
答案：D
解析:由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得:乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项正确.甲班的文科综合成绩强于乙班,即选项正确.两班的英语平均分分差最大,即选项正确.两班地理平均分分差最小,即选项错误.
1/8《14.3.1扇形统计图、折线统计图、频数直方图》第1课时智能提升
课时智能提升
一、选择题
10.书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉.2014年以来，“全民阅读”连续6年被写入政府工作报告某高中为了解学生假期自主阅读书籍类型，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查学生选择的书籍大致分为以下四类：A历史类、B文学类、C科学类、D哲学类根据调查的结果，将数据整理成如下的两幅不完整的统计图，其中a-b=10.
根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择A历史类的人数为（ ）
A.45
B.30
C.25
D.22
11.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）
A.150
B.250
C.300
D.400
12.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B.是否倾向选择生育二胎与性别无关
C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
二、填空题
13.2014年巴西世界杯足球赛门票面向全球发行时，某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是______，售票最少的日期是______,前4天共售票______张
14.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）内的频率为0.6，由此可估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数之和是______.
15.如图，根据图中信息回答下列问题：
（1）三幅统计图分别表示什么内容？
（2）你从哪幅统计图能看出10万人中大学生人数变化情况
（3）2018年10万人中受教育程度为初中的人数是多少？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
（4）2018年10万人中受教育程度为初中的人数约占多少？你从哪幅统计图中可以明显得到该数据？
16.为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试.下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0.1m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.60~1.80，1.80~2.00，2.00~2.20，2.20240，2.40~2.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9.
（1）该班参加这项测试的人数是多少人？
（2）请画出频数直方图；
（3）成绩在2.00米以上（含2.00米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？
17.某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速（千米/小时）.在数据整理统计，绘制频数直方图的过程中，墨汁不小心将表中数据污染（见下表），请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图解答问题（注：5060指时速大于等于50千米/小时而小于60千米/小时，其他类同）.
（1）请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
（2）如果此地汽车时速不低于80公里即为违章，求这组汽车的违章频率（保留三位小数）；
（3）如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70~80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是多少？
参考答案
10.
答案：
解析:由题可知,样本容量为,所以选择历史类的人数为
11.
答案
解析:∵甲组人数为120人，占总人数的百分比为总人数为人)∴丙、丁两组人数和占总人数的百分比为,∴丙、丁两组人数和为人).
12.
答案：C
解析:由题图,可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关,倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数,倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为,女性人数为,不相同.
13.
答案：见解析
解析：3月2日3月3日与3月7日41(解析:由题图可知,售票最多的日期是3月2日;最少的日期是3月3日与3月7日;前4天共售票(张).
14.
答案：21
解析:根据题意,设分布在内的数据个数分别为,因为样本中数据在内的频率为,样本容量为50,所以,解得,即样本在内的数据个数之和为21.
15.
答案：见解析
解析：(1)折线统计图表示从1988年到2018年10万人中大学生人数变化情况;条形统计图表示2018年10万人中各个受教育程度的具体人数;扇形统计图表示2018年10万人中受教育程度的分布情况.
（2）上图中的折线统计图.
(3)2018年10万人中受教育程度为初中的人数是38800,是从上图中的条形统计图中得到该数据的.
(4)2018年10万人中受教育程度为初中的人数约占,是从上图中的扇形统计图中得到该数据的.
16.
答案：见解析
解析：(1)∵前4个小组的频率分别是,
∴第5个小组的频率为
∵第5个小组的频数为9,
∴数据总数为.
∴该班参加这次测试的有60人.
(2)从左到右4个小组的频数分别是
绘制出频敉古方图加图所示.
（3）观察频数直方图可知，第3、4、5组的成绩合格，
∵0.30+0.35+0.15=0.8=80%，
∴该班成绩的合格率为80%
17.
答案：见解析
解析：（1）根据题意得：74÷0.4=185（辆），则时速在60~70的频数为
185-（32+74+18+22）=39，补全频数直方图，如图所示.
(2)违章的频率为.
(3)时速在范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是.
1/8《14.3.1扇形统计图、折线统计图、频数直方图》第1课时基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
1.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30名学生，则抽取的学生总人数为（ ）
A.40
B.60
C.90
D.120
2.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A.条形统计图
B扇形统计图
C.折线统计图
D频数直方图
3.随着南京2月14日颁布修订后的《积分落户实施办法》，3月18日石家庄市推出“零门槛”入户政策实施，2019年二线城市抢人大战再升级！某二线城市于2019年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）硕士研究生及以上学历毕业生可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作十年可以落户新政执行年，2019年全年新增落户人口较2018年全年增加了倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2018年）与新政执行一年（即2019年）新户人口学历构成比例，得到如图所示的扇形图：
则下面结论中错误的是（ ）
A.新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数
A. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少
C.新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响
D新政对专科生在该市落户起到了积极的影响
二、填空题
4.某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的频数直方图，学生仰卧起坐次数在25~30的频率为______.
5.光明中学对图书馆的书分成3类，A表示科技类，B表示文学类，C表示艺术类，所占的百分比如图所示，如果该校共有图书8500册，则艺术书共有______册.
6.某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是_______.
三、解答题
7.已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2为组距画出频数直方图
8.每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题
（1）此次抽样调查的样本容量是______;
（2）补全频数直方图，求扇形图中“6吨~9吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
9.（1）由下图中提供的信息，乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动中，哪一类球类运动能够获得全班近的支持率？
（2）若全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有多少人积极参加比赛？
参考答案
1.
答案：
解析:设抽取的学生总人数为,则,解得.
2.
答案：C
解析:因为折线统计图用于描述数据随时间的变化趋势,所以宜采用折线统计图.
3.
答案：B
解析:对于,由扇形统计图得新政实施后,新增落户人口中本科生为,超过半数,故正确.对于年全年新增落户人口于2018年全年增加了一倍,设2018年新增落户人口为人,则高中及以下学历新增落户人口为人,新政实施后,高中及以下学历人员新增落户人口为人,∴新政实施后,高中及以下学历人员新增落户人口增加,故错误.对于,新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响,故正确.对于,新政对专科生在该市落户起到了积极的影响,故D正确.
4.
答案：
解析:的频数是12,所以频率是.
5.
答案：
解析:类占比为类数目.
6.
答案：
解析:该班“运动与健康”评价等级为的人数是人).
7.
答案：见解析
解析：(1)计算最大值与最小值的差:.
(2)确定组数与组距:已知组距为2,则,因此定为5组.
(3)决定分点,所分的五个小组是:,.
(4)列频数分布表(如下表):
（5）画频数直方图（如图）
8.
答案：见解析
解析：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100
（2）6~9吨的户数为100-（10+38+24+8）=20（户），补全频数直方图如下
扇形图中“6吨吨”部分的圆心角的度数为.
(3),
答:该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格.
9.
答案：见解析
解析：(1)∵
∴从图中可以看出足球运动能 获得全班近的支持率.
(2)参加排球比赛人数为人).
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