2021-2022学年河北省石家庄市新乐实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷(word解析版)

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
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)
2021-2022学年河北省石家庄市新乐实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，在直线外任取一点，过点画直线的垂线，可画出的垂线有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
若方程是关于，的二元一次方程，则的值不可以是( )
A. B. C. D.
下列语句中，属于命题的是( )
A. 作 B. 两直线相交有几个交点？
C. 画线段 D. 相等的角是对顶角
如图，直线，被直线所截，则的同位角是( )
A.
B.
C.
D.
若是方程的一组解，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，直线与直线相交于一点．若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在三角形中，，，垂足为，则下列说法不正确的是( )
A. 线段的长是点到的距离
B. 线段的长是点到的距离
C. 线段的长是点到的距离
D. 线段的长是点到的距离
以为解的方程组是( )
A. B.
C. D.
利用加减法解方程组时，利用消去，则，的值可能分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
方程的非负整数解有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
哥哥和弟弟今年的年龄和是岁，哥哥对弟弟说：“年后，我的年龄是你的年龄的倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为岁，岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为( )
A. B.
C. D.
方程组的解为，则，分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图，有三条公路，其中与垂直，嘉嘉和淇淇分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到城．若两人同时到达，则下列判断正确的是( )
A. 嘉嘉的骑车速度更快 B. 淇淇的骑车速度更快
C. 两人的骑车速度一样快 D. 无法判断两人骑车速度的快慢
若关于，的方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D.
小王沿街匀速行走，发现每隔分钟从背后驶过一辆路公交车，每隔分钟从迎面驶来一辆路公交车．已知每辆路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆路公交车相距米，则路公交车的行驶速度为( )
A. 分钟． B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
用图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果制作竖、横式两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么制作的竖式礼盒有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
命题“等角的余角相等”的题设是______，结论是______．
关于，的方程组和有相同的解．
______；
______．
如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分．
若，则的度数为______；
与的数量关系为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
用适当的方法解下列方程组．
；
．
本小题分
判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．
两个钝角的和一定大于；
异号两数相加和为零；
若，则．
本小题分
如图，射线，与直线分别相交于点，按要求完成下列各小题．
图中共有______对对顶角，______对内错角；
的同旁内角是______；
和是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？
过点画射线的垂线，交于点，并指出哪条线段的长度表示点到的距离．
本小题分
现有一段长为米的河道整治任务由，两个工程队先后接力完成．工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
根据题意，甲列出的方程组为，分析甲所列的方程组，请指出未知数，表示的意义，表示______，表示______；
若设工程队共整治河道米，工程队共整治河道米，请根据题意列出二元一次方程组，并求出，的值．
本小题分
补充下面命题的说理过程，并在括号内填写依据．
如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，对，说明理由．
理由：因为直线，相交于点已知，
所以______
因为平分已知，
所以______
所以______
因为______
所以等量代换．
因为已知，
所以____________
因为______
所以______
本小题分
在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，得解为乙看错了方程组中的，得解为．
求正确的，，的值；
求原方程组的解；
若关于，的二元一次方程组为，求，的值．
本小题分
某商店分两次购进，型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进，型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，．
购进的台数 购进所需要
的费用元
型 型
第一次
第二次
求第一次购进，型两种台灯每台进价分别是多少元？
，型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为元．
求，型两种台灯每台售价分别是多少元？
若按照第二次购进，型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为元，求有哪几种购进方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：．
根据在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可选出答案．
本题考查了垂线的性质，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
2.【答案】
【解析】解：因为是关于、的二元一次方程，
所以，
所以，
故选：．
利用二元一次方程的定义，得出关于的一元一次不等式组，再解不等式组即可即可．
本题主要考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义，得出关于的式子是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：作不是命题，故A不符合题意；
两直线相交有几个交点？不是命题，故B不符合题意；
画线段，不是命题，故C不符合题意；
相等的角是对顶角，是命题，故D符合题意；
故选：．
命题是判断一件事情的语句，根据次概念逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题的概念．
4.【答案】
【解析】解：直线、直线被直线所截，与是所得的同位角，
故选：．
根据同位角的定义进行判断即可．
本题考查同位角，内错角，同旁内角，理解同位角的定义是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】解：把代入方程中，得
，
解得．
故选：．
知道方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据平角的定义求出答案即可．
本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、线段的长是点到的距离，正确，不合题意；
B、线段的长是点到的距离，错误，符合题意；
C、线段的长是点到的距离，正确，不合题意；
D、线段的长是点到的距离，正确，不合题意；
故选：．
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离判断即可得到答案．
此题考查的是点到直线的距离，掌握其概念是解决此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，
，，
以为解的方程组是．
故选：．
将，的值，分别代入，中，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：利用加减法解方程组时，
利用消去，得：，
则、的值可能是，，
故选：．
利用加减消元法判断即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
当时，；时，；时，，
则方程的非负整数解为或或．
故选：．
把看作已知数求出，即可确定出非负整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据哥哥对弟弟说：“年后，我的年龄是你的年龄的倍．”可以列出另一个方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
12.【答案】
【解析】解：把代入，得，
表示的是，
把，代入，，得，
即，，
故选：．
把代入，可确定的值，再把，代入可确定的值．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确解答的关键．
13.【答案】
【解析】解：与垂直，
，
若他们同时到达，根据速度公式可得，
淇淇骑车的速度快，嘉嘉骑车的速度慢．
故选：．
根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知，然后根据速度公式即可判断．
此题主要考查学生对垂线段最短这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：关于、的方程组，
得，，
即，
将代入得，，
即，
故选：．
将方程组的两个方程相加可得，再整体代入计算即可．
本题考查解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解是正确解答的前提．
15.【答案】
【解析】解：设路公交车的速度是米分，小王沿街匀速行走的速度是米分，发车间隔的时间为分钟，
则两辆车之间的距离为米，
由题意得：，
解得：，
即发车间隔的时间是分钟，
路公交车的行驶速度为分钟，
故选：．
设路公交车的速度是米分，小王沿街匀速行走的速度是米分，每隔分钟发一班车，则两辆车之间的距离为米，由题意：每隔分钟从背后驶过一辆路公交车，每隔分钟从迎面驶来一辆路公交车．列出方程组，求出的值，即可解决问题．
本题考查二元一次方程组的应用，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设制作的竖式礼盒有个，横式纸盒有个，恰好将纸板用完，
根据题意得：，
解得：，
即制作的竖式礼盒有个，
故选：．
设制作的竖式礼盒有个，横式纸盒有个，恰好将纸板用完，由题意：有张正方形纸板和张长方形纸板，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的应用，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】两个角是等角 它们的余角相等
【解析】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．
一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．
本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．
18.【答案】
【解析】解：把代入得，，
故答案为：；
把，代入得，，
把，代入得，，
所以，
故答案为：．
把代入即可；
把，代入求出，把，代入求出，再代入计算即可．
本题考查解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解是正确解答的前提．
19.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：；
，，
，
，
，
．
故答案为：．
利用邻补角的定义进行计算即可；
利用第一步的步骤和思路，推理即可．
本题考查的是垂直、邻补角的定义，解题的关键是从图中找到互余的两个角、互补的两个角．
20.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
【解析】方程组利用代入消元法求解即可；
用方程，可消去未知数，求出未知数，进而得出的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
21.【答案】解：两个钝角的和一定大于，是真命题；
异号两数相加和为零，为假命题；反例：；
若，则，为假命题，，则．
【解析】根据钝角的定义进行判断即可；
根据实数的性质进行判断即可；
利用实数的性质进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题为假命题可以举出反例，难度不大．
22.【答案】 、
【解析】解：图中共有对对顶角，对内错角；
故答案为：，；
的同旁内角是、；
故答案为：、；
和是由直线和直线所截形成的，它们是同位角；
如图，
线段的长度表示点到的距离．
根据对顶角和内错角的定义进行判断；
根据同旁内角的定义求解；
根据同位角的定义求解；
根据题意画出几何图形，然后利用点到直线的距离的定义求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了垂线、同位角、内错角和同旁内解．
23.【答案】工程队用的时间 工程队用的时间
【解析】解：根据题意，甲：表示工程队用的时间，表示工程队用的时间；
故答案为：工程队用的时间；工程队用的时间；
根据题意知，，
解得，
答：的值为，的值是．
根据所列式子可知甲方程所列方程组中未知数为：设工程队用时天，工程队用时天，乙所列方程组中未知数为：设甲共整治米，乙共整治米，据此补全方程组即可；
根据“将一段长为米的沿江河道整治任务交由、两工程队先后接力完成．工作队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天”找到等量关系，列出方程并解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】对顶角相等 角平分线的定义 等量代换 平角的定义 垂直的定义 两角差的定义 等量代换
【解析】解：因为对顶角相等，
平分线的定义，
所以等量代换，
因为平角的定义，
所以等量代换．
因为已知，
所以垂直的定义，
因为两角差的定义，
所以等量代换．
故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，等量代换，平角的定义，，垂直的定义，两角差的定义，等量代换．
根据对顶角的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，由垂直的定义得到，等量代换得到，于是得到结论．
本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
25.【答案】解：由题意可知，是方程组的解，
，，
解得，，
由于乙看错了方程组中的，得解为可知是方程的解，
所以，
解得，
答：，，；
当，，时，原方程组可变为，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以原方程组的解为；
把，，代入关于，的二元一次方程组，得
，
解得，
答：，．
【解析】把代入方程组可求出、的值，再根据乙看错了方程组中的，得解为得到是方程的解，进而求出的值；
将、、的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可；
将、、的值代入，得出关于、的二元一次方程组，求解即可．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，理解二元一次方程的解是正确解答的关键．
26.【答案】解：设第一次购进型台灯每台进价为元，型台灯每台进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进型台灯每台进价为元，型台灯每台进价为元；
设型台灯每台售价为元，型台灯每台售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：型台灯每台售价为元，型台灯每台售价为元；
第二次购进的型台灯的价格为：元，型台灯的价格为：元，
设购进型台灯台，型台灯台，
由题意得：，
整理得：，
、为自然数，
或或或，
有种购进方案：
购进型台灯台，型台灯台；购进型台灯台，型台灯台；购进型台灯台，型台灯台；购进型台灯台，型台灯台．
【解析】设第一次购进型台灯每台进价为元，型台灯每台进价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
设型台灯每台售价为元，型台灯每台售价为元，由题意：第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进型台灯台，型台灯台，由题意：想使获得的利润为元，列出二元一次方程，求出自然数解，即可解决问题．
本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
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