2021-2022学年河北省石家庄市新乐实验学校八年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

(
…………○…………内…………○…
………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
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)
2021-2022学年河北省石家庄市新乐实验学校八年级（下）第三次月考数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列函数是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
若点在函数的图象上，则的值为( )
A. B. C. D.
一本笔记本元，买本共付元，则和分别是( )
A. 常量，变量 B. 变量，变量 C. 常量，常量 D. 变量，常量
若将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
下列调查方式最适合的是( )
A. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
B. 了解某班同学的身高，采用抽样调查方式
C. 了解某市空气质量情况，采用普查方式
D. 了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式
将有个个体的样本编成组号为的四个组，如下表所示，则第组的频率为( )
组号
频数
A. B. C. D.
已知，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是( )
A. B.
C. D.
对于函数，下列说法正确的是( )
A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 它的图象与轴的交点为 D. 当时，
嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇，，的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是小圆半径是若小艇相对于游船的位置可表示为，小艇相对于游船的位置可表示为向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇相对于游船的位置表示正确的是( )
A. 小艇 B. 小艇
C. 小艇 D. 小艇
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是( )
A. B. C. D.
等腰直角三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
如图，正方形的边长为，点从点出发，沿路线运动．设点运动的路程为，的面积为，则与之间的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
对于题目“在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，若直线与有交点，求的取值范围．”甲的结果是，乙的结果是，则( )
A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
已知点的坐标为．
若点在轴上，则的值为______；
若点到轴的距离是，则的值为______．
已知关于的一次函数经过点．
的值为______；
当时，的最大值为______．
如图，已知等边三角形的边长为，为坐标原点，点在轴上，点在第二象限．将沿轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得，则翻滚次后点的对应点的坐标是______；翻滚次后的中点的对应点的纵坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知函数是关于的一次函数．
求的值；
在如图中画出该函数图象；
的值随的值的增大而______填“增大”或“减小”
本小题分
小刘开车从地出发去千米远的地游玩，其行驶路程千米与时间小时之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶．
上述问题中的自变量是______；
汽车从地到地平均每小时行驶______千米，汽车停车检修了______小时；
求汽车修好后每小时走多少千米？
本小题分
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中画出关于轴对称的，并直接写出点的对应点的坐标；
若平移后得，点的对应点的坐标为．
点的对应点的坐标为______；
在图中画出．
本小题分
某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”，用户月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图．每组数据包括最大值但不包括最小值
此次抽样调查的样本容量是______；
补全频数分布直方图，并求扇形统计图中“吨”部分的圆心角的度数；
如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么估计该地区万用户中约有多少用户的月用水量全部享受基本价格？
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线：和直线：交于点，与轴交于点．
求直线的函数表达式；
当时，自变量的取值范围是______；
求的面积；
已知直线：与直线平行，直接写出直线与直线和轴围成的区域内不含边界整点的个数．横、纵坐标都为整数的点叫整点
本小题分
某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲、乙印刷厂收费方式如下：
甲印刷厂：没有制版费，只有宣传材料印刷费；
乙印刷厂：宣传材料印刷费加制版费．
设旅游宣传材料的印刷数量为份，甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，，与的函数关系图象如图所示，甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多元．注：制版费与印刷的数量无关
求与之间的函数表达式；
求乙印刷厂的制版费；
如果旅行社要印制一定量的宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
本小题分
长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度移动，与点第二次相遇时停止，设点移动的时间为秒．
点的坐标为______；
当时，______；用含的代数式表示
当点第一次移动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从位置出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向平行移动，当点停止时直线也随之停止．在移动过程中，当点在直线上时，求点的坐标；
连接，，，当的面积为时，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是代数式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、是正比例函数，故此选项符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义，形如为常数且，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：点在函数的图象上，
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：一本笔记本的单价是元不变的，因此是常量，
而购买的本数，是变化的量，因此是变量，
故选：．
根据常量、变量的意义进行判断即可．
本题考查常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
4.【答案】
【解析】解：将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为，即，
故选：．
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.【答案】
【解析】解：、了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查，不合题意；
B、了解某班同学的身高，适合全面调查，不合题意；
C、了解某市空气质量情况，适合用抽样调查，不合题意；
D、了解长江流域鱼的数量，适合用抽样调查，符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
7.【答案】
【解析】解：根据统计表可知第组的频数，
则第组的频率．
故选：．
根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数．根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第组的频率．
本题考查了频数率分布表．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．
8.【答案】
【解析】解：当时，，
随的增大而增大，
，
解得：，
的取值范围是．
故选：．
由“当时，”，可得出随的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：经过，
，
，
直线：与直线：相交于点，
方程组的解是，
故选：．
由直线：求得的交点坐标，即可求出方程组的解即可．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
化简得：．
又由三角形两边之和大于第三边的关系可知：
，即，
解得：．
故选：．
根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，由三角形两边之和大于第三边的关系可知的取值范围．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式、三角形的三边关系及等腰三角形的性质．正确列出函数解析式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：当时，，
一次函数的图象不过点，选项A不符合题意；
B.，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C.当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点为，选项C符合题意；
D.当时，，选项D不符合题意．
故选：．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数的图象不过点；
B.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；
C.利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数的图象与轴的交点为；
D.利用一次函数的性质，可得出当时，．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：图中小艇相对于游船的位置表示，
故选：．
根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是千米，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，利用方向角表示横坐标，利用圆环间的距离表示纵坐标，注意向东偏为正，向西偏为负．
13.【答案】
【解析】解：当时，，函数的图象过原点且经过二、四象限，的图象经过一、二、三象限，符合选项；
当时，，函数的图象过原点且经过一、三象限，的图象经过一、三、四象限，没有符合选项；
故选：．
分和两种情况分类讨论即可求得答案．
本题考查了正比例函数及一次函数的图象，解题的关键是了解这两种函数的性质，难度不大．
14.【答案】
【解析】解：作轴于点，轴于点．
，．
，
．
．
，
在和中，
，
≌．
，，
，
，，
．
故选：．
作轴于点，轴于点，通过证明≌即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，能够正确作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：点在边上时，点到的距离为，
，
点在边上时，点到的距离不变为，
，
点在边上时，点到的距离为，
，
纵观各选项，只有选项图象符合．
故选：．
分点在边、、上三种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出与的关系式，再根据一次函数图象解答．
本题考查了动点问题的函数图象，根据点运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积与的关系式是解题的关键，也是本题的难点．
16.【答案】
【解析】解：当直线过点时，，解得；
当直线过点时，，解得；
当直线过点时，，解得，
的取值范是或．
故选：．
先求出直线过，，三点时的值，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
17.【答案】 或
【解析】解：若点在轴上，则，
故答案为：；
若点到轴的距离是，则：
，
或，、
解得或，
故答案为：或．
根据握轴上的点的横坐标为列方程解答即可；
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的横坐标为以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：把代入中，
得：，
；
故答案为：；
，
，
，随的增大而减小，
当时，时，最大，
，
故答案为：．
将点代入解析式即可求出的值；
根据增减性可知：，随的增大而减小，即时，最大，求出最大值．
本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．
19.【答案】
【解析】解：如图所示，把经次翻滚后，点落到点处，点经过点、点落到点处，点落到点处，作轴于点，
则，，
，，
，
由图象可知，翻滚三次为一个循环，
，
翻滚次后中点的纵坐标和开始时的纵坐标相同，
开始时点的纵坐标为，
翻滚次后中点的纵坐标为．
故答案为：、．
作出把经次翻滚后的图形，作轴于点，由勾股定理可得的长，从而可知点的纵坐标，再根据等边三角形的边长为及等腰三角形的三线合一性质，可得的长，从而可知点的坐标；由图象可知翻滚的循环规律，从而可知翻滚次后中点的纵坐标．
本题考查的是规律型点的坐标，同时考查了等边三角形的性质等几何知识，本题难度中等偏上．
20.【答案】减小
【解析】解：由是关于的一次函数，得
，
解得，
函数解析式为，
，
当时，，当时，，
过和画一条直线即可，
，
的值随的值的增大而减小，
故答案为：减小．
根据一次函数的定义，可得答案；
找出与轴、轴交点坐标，连线即可；
根据一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
21.【答案】
【解析】解：上述问题中反映的是两个变量驶路程与时间之间的关系，其中自变量是，因变量是．
故答案为：；
汽车从地到地平均每小时行驶：千米，
汽车停车检修了小时，
故答案为：，；
千米小时．
答：车修好后每小时走千米．
根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；
观察图象可以得到汽车在--小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后小时走了千米据此可以求得速度．
此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．
22.【答案】
【解析】解：如图，为所作，点的坐标为；
点的坐标为；
如图，为所作．
利用关于轴对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可；
利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律得到点、的坐标，然后描点得到．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了平移变换．
23.【答案】
【解析】解：此次抽样调查的样本容量是，
故答案为：；
“吨”的户数有：户，
补全频数分布直方图如图所示：
“吨”部分的圆心角的度数是：；
根据题意得：
万户，
答：估计该地区万用户中约有万户用户的月用水量全部享受基本价格．
用“吨”的户数除以所占的百分比，即可得出答案；
求出吨的户数，补全频数分布直方图，再用乘以“吨”所占的百分比，即可得出“吨”部分的圆心角的度数；
求出样本中用水量不超过吨的户所占得百分比，即可得出答案．
本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
24.【答案】
【解析】解：点在直线：上，
，即，
．
直线：经过点和点，
，解得，
直线的函数表达式为：；
由函数图象可知，当时，．
故答案为：；
点是直线与轴的交点，
，
，
，
；
直线与直线平行，
，
直线的解析式为：，
，解得，
直线与直线的交点坐标为，
直线与直线和轴围成的区域内不含边界整点有：，，，共个．
把点点代入直线：求出的值，再把点坐标代入直线：即可得出结论；
直接根据函数图象即可得出结论；
先求出点坐标，即可得出的长，再由点坐标可得出的高，进而得出结论；
求出直线解析式，进而可得出直线和直线的交点坐标，故可得出结论．
本题考查的是两直线相交或平行问题，熟知若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同是解题的关键．
25.【答案】解：设，
将代入得：，
解得，
；
甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多元，
乙印刷厂每份宣传材料的印刷费为元，
设，
把代入得：，
解得，
，
令得，
乙印刷厂的制版费为元；
由得，
当印刷数量大于份，到乙印刷厂合算；
由得，
当印刷数量等于份，到两个印刷厂都一样；
由得，
当印刷数量小于份，到甲印刷厂合算；
答：当印刷数量小于份，到甲印刷厂合算，当印刷数量等于份，到两个印刷厂都一样，当印刷数量大于份，到乙印刷厂合算．
【解析】设出解析式利用待定系数法代入解答即可；
先列出乙的解析式，令可得制版费；
分三种情况列出不等式，方程解答即可．
本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式．
26.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，，
的坐标为，的坐标为，
，，
的坐标为，
故答案为：；
当时，点在上运动，
则，
故答案为：；
当或点由向运动时：
此时直线运动的距离点运动的距离，
即：，
，
故点；
当或点由向运动时：
此时直线运动的距离点运动的距离，
即：，
，
故点的坐标为：；
综上，点的坐标为或；
当点由向运动时，
，，，
，
解得：，
当点由向运动时，
，，，
，
解得：，
当点由向运动时，
，，，
，
解得：，
综上所述，当的值为 或或时，的面积为．
根据矩形的性质和坐标特点解答即可；
当时，点在上运动，即可求解；
分当和当两种情况，根据题意得出方程解答即可；
分当点由向运动、当点由向运动和当点由向运动三种情况，利用三角形面积公式得出方程解答即可．
本题考查了四边形综合题，涉及了动点问题，矩形的性质，解答本题关键是讨论点的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的值，同时要数形结合进行思考，难度较大．
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