苏教版（2019）高中数学必修第二册 14.4.2用样本估计总体的离散程度参数 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第14章　
14.4.2　用样本估计总体的离散程度参数
甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；
乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.
经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都是7环.
问题　若从二人中选一人去和兄弟部队参加射击大赛，只用平均数能否作出选择？
提示　不能.平均数只能说明二人的平均水平相同，还要用方差来判断谁的射击水平更稳定.
情景引入
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
检测反馈
1
知识梳理
PART ONE
知识点一　极差
1.定义：一组数据的 与 的差.
2.作用：极差较大，数据点较 ；极差较小，数据点较 .
最大值
最小值
分散
集中
知识梳理
知识点二　方差、标准差
知识梳理
2
题型探究
PART TWO
例1　(1)设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均数和方差分别为________.
一、方差、标准差的计算
1＋a,4
所以y1，y2，…，y10的平均数为1＋a，方差不变仍为4.
题型探究
(2)从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高：
甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；
乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.
试计算甲、乙两组数据的方差和标准差.
题型探究
题型探究
方差的计算方法
反思感悟
③计算②中差的平方，得到一组新的数据：
反思感悟
跟踪训练1　已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？
由方差公式得，
由方差公式的变形公式得，
题型探究
二、方差的性质
例2　设数据x1，x2，…，xn的方差为s2，求下列各组数据的方差.
(1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b；
题型探究
题型探究
(2)ax1，ax2，…，axn；
(3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b.
＝a2s2.
题型探究
方差的性质
(1)数据x1，x2，…，xn与数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差相等.
(2)若x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
利用这些性质可比较方便地求一些数据的方差.
反思感悟
跟踪训练2　(1)已知一组数据x1，x2，…，x8的平均数是2，方差为6，则数据x1－1，x2－1，…，xn－1的平均数是____，方差是____.
(2)已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是－2，方差是4，则数据2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均数是_____，方差是____.
1
6
－1
16
题型探究
三、方差、标准差的应用
例3　甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别为：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
题型探究
(2)分别求出两组数据的方差和标准差；
故s甲≈1.7，s乙≈1.1.
题型探究
(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？
因此，乙战士比甲战士射击情况稳定.从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛.
题型探究
即(5.3,8.7)内的有6个，占60%.
即(5.9,8.1)内的有8个，占80%.
题型探究
在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，越稳定.
反思感悟
跟踪训练3　某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下(单位：kg)：
甲：102　101　99　98　103　98　99
乙：110　115　90　85　75　115　110
试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定.
题型探究
题型探究
≈228.57.
题型探究
3
检测反馈
PART THREE
1.下列说法正确的是
A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
解析　A中平均数和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；
C中求和后还需取平均数；
D中方差越大，射击越不平稳，水平越低.
1
2
3
4
5
√
检测反馈
2.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是
A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.7
√
1
2
3
4
5
检测反馈
3.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中所得的平均环数 及其方差s2如下表所示，则选择决赛的最佳人选应是
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 6.3 6.3 7 8.7
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
√
1
2
3
4
5
检测反馈
√
1
2
3
4
5
检测反馈
5.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均数为1，则样本方差为____.
2
1
2
3
4
5
检测反馈
1.知识清单：标准差、方差的计算及应用.
2.方法归纳：数据分析统计.
3.常见误区：混淆方差(标准差)的意义，导致出错.
课堂小结