《百分位数》基础训练
一、选择题
1.某病患者8人的潜伏期（天）分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则它们的50百分位数是（ ）
A.4或7
B.4
C.7
D.5.5
2.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：m/s）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36.则他的最大速度的下四分位数是（ ）
A.29
B.29.5
C.30
D.36
3.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据画出的样本频率直方图如图.那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是（ ）
A.3000
B.6000
C.7000
D.8000
二、填空题
4.某雷达测速区规定：凡车速超过80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有_____辆.
5.为做好新冠肺炎疫情防控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：℃），则该组数据的80百分位数为_____.
6.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm）
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175若样本数据的90百分位数是173，则x的值为_____.
三、解答题
7.某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率直方图，其中样本数据
分组为，，，.
（1）求频率直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）；
（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部整顿用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
8.根据下表中的数据，估计该市2020年全年空气质量指数的平均数、中位数和80百分位数（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数（AQI不超过400）.
9.某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：
，4；，8；，15；
，22；，25；，14；
，6；，4；，2.
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；
（3）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费.当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？
参考答案
一、选择题
1.
答案：D（点拨：50百分位数即中位数，为.
2.
答案：B
解析：最大速度的数据从小到大为27，28，29，30，31，33，34，35，36，36，38，38，
他的最大速度的下四分位数是.
3.
答案：C
解析：由频率直方图可得，样本中底部周长小于110cm的频率为，因此在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是.
二、填空题
4.
答案：50
解析：速度超过的频率为，在1000辆汽车中超速的汽车大约有0.05（辆）.
5.
答案：
解析：由题意知，6个数据按从小到大顺序排列为36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7，且，所以该组数据的80百分位数是第5个数，为.
6.
答案：172
解析：因为，所以90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即，所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：（1）由，解得.
设该组数据的中位数为x，
则，解得，所以该组数据的中位数为76.4.
（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为
，
因为，所以食堂不需要内部整顿.
8.
答案：见解析
解析：平均数为.
由于时，频率为，时，频率为，
中位数为.
由于时，频率为，时，频率为，80百分位数一定位于内，由，
得80百分位数约为170.
9.
答案：见解析
解析：（1）频率分布表如下：
（2）频率直方图如图：
众数为.
月用水量在的频率为，，
中位数为.
平均数为
.
（3）人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为，即大约有的居民人均月用水量在3t以上，的居民人均月用水量在3t以下，因此政府的解释是正确的.
1 / 6《百分位数》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在95百分位数上，以下说法正确的是（ ）
A.你得了95分
B.你答对了的试题
C.的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D.你排名在第95名
2.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、60百分位数和众数的大小关系是（ ）
A.平均数百分位数>众数
B平均数百分位数<众数
C.60百分位数
D.平均数百分位数=众数
3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据为甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数、50百分位数分别对应相等，则一等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.来自同一班级的A，B两位同学，记录了他们参加的同样的6次考试，结果发现：A同学的30百分位数与B同学的70百分位数相同，由此可以认为成绩较好的同学是____.
5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率直方图（如图）若要从身高，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为_____.
6.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率直方图如图，数据的分组依次为，，，估计本班学生的消防安全知识成绩的90百分位数是_____.
三、解答题
7.某中学高一年级新生有712人，其中男生326人，女生386人，现在想了解男生的身高状况，从中抽取23个样本，观测数据如下（单位：cm）：
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 166.0 165.0
168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0
170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0
170.0 175.0
（1）请估计高一男生的25，50，75百分位数；
（2）如果要减小估计误差，可以怎么做？
8.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h）并将得到数据按如下方式分为9组：，，，，绘制得到如下的频率直方图：
（1）试估计抽查样本中用电量在的用户数量；
（2）为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数，范围用左开右闭区间表示）.
9.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟定个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：95百分位数是指把数据从小到大排序，有至少的数据小于或等于这个数，至少有的数据大于或等于这个数，故选C.
2.
答案：D
解析：平均数为.，第5个数50即为60百分位数.众数为50.它们的大小关系是平均数=60百分位数=众数.
3.
答案:B
解析：因为，，
又由甲、乙两组的30百分位数相等，可得，由甲乙两组的50百分位数相等，可得
，所以，所以.
二、填空题
4.
答案：A
解析：将他们的成绩分别从小到大排序，则对于A，，即30百分位数为第2项成绩，对于B，，即70百分位数为第5项成绩，显然A的成绩好于B.
5.
答案：3
解析：，.身高在，， 的频率之比为，所以从身高在内的学生中抽取的人数应为.
6.
答案：93
解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是.
第一、二、三小组的频率之和为，
所以90百分位数处在第四小组内，为.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：将这组数据从小到大排列为
164.0 165.0 166.0 166.0 167.0 168.0 168.0
168.0 170.0 170.0 170.0 172.0 172.0 172.0
173.0 173.0 173.0 173.0 174.0 175.0 175.0
175.0 176.0
（1）因为，
所以25百分位数为第6项数据168.
因为，
所以50百分位数为第12项数据172.
因为，
所以75百分位数为第18项数据173.
（2）扩大抽取的样本量
8.
答案：见解析
解析：（1）由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01，因此，样本落在的频率为
.
样本中用电量在的用户数为.
（2）因为，，为了使的居民缴费在第一档，只需对应的用电量位于内，
于是，
又，
所以对应的用电量为280.
所以第二档的范围可确定为.
9.
答案：见解析
解析：（1）由概率统计相关知识，有，得.
（2）由图可知，全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为，所以全市月均用水量不低于3吨的人数为（万人）.
（3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为，即的居民月均用水量小于2.5吨，同理，的居民月均用水量小于3吨，故，假设月均用水量平均分布，则（吨）.
1 / 6《百分位数》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 频率直方图的应用
1.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）
A.210
B.205
C.200
D.195
2.为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_____.
3.2018年北京市进行人口抽样调查，随机抽取了某区居民13289人，记录他们的年龄，将数据分成10组：，，，，，并整理得到如下频率直方图：
（1）从该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于60的频率；
（2）估计该区居民年龄的中位数（精确到0.1）；
（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该区居民的平均年龄
必备知识2 百分位数
4.已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
5.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，50百分位数为b，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知某组数据的频率直方图如图所示，则估计该组数据的60百分位数约为_____.
7.已知30个数据的60百分位数是8.2，它们从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是8.山东省教育厅为了了解和掌握2020年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩（单位：分），将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表
7.知30个数据的60百分位数是8.2，它们从小到大排列后第18个数据是78，则第19个数据是_____.
8.东省教育厅为了了解和掌握2020年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩（单位：分），将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：
（1）求样本数据的60，80百分位数;
（2）估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数.
关键能力练
关键能力 直方图和百分位数的综合应用
9.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率直方图如图所示.
（1）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数；
（2）估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数10我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率直方图.
（1）估计全市家庭月均用水量不低于6t的频率;
（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；
（3）求全市家庭月均用水量的25百分位数的估计值（精确到0.01）.
参考答案
1.
答案：C
解析：由频率直方图可知，低于100分的人数的频率为，所以低于100分的人数为，则不低于100分的人数为.
2.
答案：100
解析：由题意得，三等品的长度在区间，和内，根据频率直方图可得三等品的频率为，样本中三等品的件数为.
3.
答案：见解析
解析：（1）大于60的矩形频率和为，
所以从该区随机抽取一人，其年龄不小于60的频率是0.235.
（2）年龄在的累计频率为，，
所以估计中位数为.
（3）平均年龄为
.
4.
答案：C
解析：因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75百分位数，是9.3.
5.
答案：D
解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为，其平均数
，50百分位数为.
6.
答案：16.12
解析：从直方图得，从左到右的第一、二、三、四五、六小组的频率分别是0.02，0.18，0.36，0.34，0.06，0.04.
第一、二、三小组的频率之和是，
第一、二、三、四小组的频率之和是，
所以该组数据的60百分位数一定在第四组内，由，可以估计该组数据的60百分位数约为16.12.
7.
答案：8.6
解析：由于，设第19个数据为x，则，解得，即第19个数据是8.
答案：见解析
解析：从频率分布表得，前六组的频率之和为，
前七组的频率之和为，
前八组的频率之和为，
前九组的频率之和为，
（1）由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的60百分位数为110.样本数据的80百分位数一定在第八组内，由，估计样本数据的80百分位数约为119.4.
（2）由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90百分位数一定在第九组[120，内，由，估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数为124.1.
9.
答案：见解析
解析：（1）由频率直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7由，解得，则
，
即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2.
这100名学生参加实践活动时间的平均数为.
（2）由（1）知，因为，第1组有（人），
同理第2组有24人，第3组有30人，第4组有28人，第5组有10人.
所以上四分位数在第4组，为，所以上四分位数为8.93.
10.
答案：见解析
解析：（1）由直方图可知样本中家庭月均用水量不低于6t的频率为，所以估计全市的家庭中月均用水量不低于6t的频率为0.3.
（2）因为.
因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为492t.
（3）频率直方图中，用水量低于2t的频率为，用水量低于4t的频率为
.
故全市家庭月均用水量的25百分位数的估计值为（t）.
1 / 7《百分位数》提升训练
一、选择题
1.对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在95百分位数上，以下说法正确的是（ ）
A.你得了95分
B.你答对了的试题
C.的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D.你排名在第95名
2.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、60百分位数和众数的大小关系是（ ）
A.平均数百分位数>众数
B平均数百分位数<众数
C.60百分位数
D.平均数百分位数=众数
3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据为甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数、50百分位数分别对应相等，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.来自同一班级的A，B两位同学，记录了他们参加的同样的6次考试，结果发现：A同学的30百分位数与B同学的70百分位数相同，由此可以认为成绩较好的同学是____.
5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率直方图（如图）若要从身高，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为_____.
6.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率直方图如图，数据的分组依次为，，，.估计本班学生的消防安全知识成绩的90百分位数是_____.
三、解答题
7.某中学高一年级新生有712人，其中男生326人，女生386人，现在想了解男生的身高状况，从中抽取23个样本，观测数据如下（单位：cm）：
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 166.0 165.0
168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0
170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0
170.0 175.0
（1）请估计高一男生的25，50，75百分位数；
（2）如果要减小估计误差，可以怎么做？
8.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h）并将得到数据按如下方式分为9组：，，，，绘制得到如下的频率直方图：
（1）试估计抽查样本中用电量在的用户数量；
（2）为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数，范围用左开右闭区间表示）.
9.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟定个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：95百分位数是指把数据从小到大排序，有至少的数据小于或等于这个数，至少有的数据大于或等于这个数，故选C.
2.
答案：D
解析：平均数为.，第5个数50即为60百分位数.众数为50.它们的大小关系是平均数=60百分位数=众数.
3.
答案:B
解析：因为，，
又由甲、乙两组的30百分位数相等，可得，由甲、乙两组的50百分位数相等，可得
，所以，所以.
二、填空题
4.
答案：A
解析：将他们的成绩分别从小到大排序，则对于A，，即30百分位数为第2项成绩，对于B，，即70百分位数为第5项成绩，显然A的成绩好于B.
5.
答案：3
解析：，.身高在，， 的频率之比为，所以从身高在内的学生中抽取的人数应为.
6.
答案：93
解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是.
第一、二、三小组的频率之和为，
所以90百分位数处在第四小组内，为.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：将这组数据从小到大排列为
164.0 165.0 166.0 166.0 167.0 168.0 168.0
168.0 170.0 170.0 170.0 172.0 172.0 172.0
173.0 173.0 173.0 173.0 174.0 175.0 175.0
175.0 176.0
（1）因为，
所以25百分位数为第6项数据168.
因为，
所以50百分位数为第12项数据172.
因为，
所以75百分位数为第18项数据173.
（2）扩大抽取的样本量
8.
答案：见解析
解析：（1）由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01，因此，样本落在的频率为
.
样本中用电量在的用户数为.
（2）因为，，为了使的居民缴费在第一档，只需对应的用电量位于内，
于是，
又，
所以对应的用电量为280.
所以第二档的范围可确定为.
9.
答案：见解析
解析：（1）由概率统计相关知识，有，得.
（2）由图可知，全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为，所以全市月均用水量不低于3吨的人数为（万人）.
（3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为，即的居民月均用水量小于2.5吨，同理，的居民月均用水量小于3吨，故，假设月均用水量平均分布，则（吨）.
1 / 6《百分位数》学考达标练
必备知识1 频率直方图的应用
1.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）
A.210
B.205
C.200
D.195
2.为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_____.
3.2018年北京市进行人口抽样调查，随机抽取了某区居民13289人，记录他们的年龄，将数据分成10组：，，，，，并整理得到如下频率直方图：
（1）从该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于60的频率；
（2）估计该区居民年龄的中位数（精确到0.1）；
（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该区居民的平均年龄
必备知识2 百分位数
4.已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
5.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，50百分位数为b，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知某组数据的频率直方图如图所示，则估计该组数据的60百分位数约为_____.
7.已知30个数据的60百分位数是8.2，它们从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是_____.
8.东省教育厅为了了解和掌握2020年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩（单位：分），将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：
（1）求样本数据的60，80百分位数;
（2）估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数.
参考答案
1.
答案：C
解析：由频率直方图可知，低于100分的人数的频率为，所以低于100分的人数为，则不低于100分的人数为.
2.
答案：100
解析：由题意得，三等品的长度在区间，和内，根据频率直方图可得三等品的频率为，样本中三等品的件数为.
3.
答案：见解析
解析：（1）大于60的矩形频率和为，
所以从该区随机抽取一人，其年龄不小于60的频率是0.235.
（2）年龄在的累计频率为，，
所以估计中位数为.
（3）平均年龄为
.
4.
答案：C
解析：因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75百分位数，是9.3.
5.
答案：D
解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为，其平均数
，50百分位数为.
6.
答案：16.12
解析：从直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五、六小组的频率分别是0.02，0.18，0.36，0.34，0.06，0.04.
第一、二、三小组的频率之和是，
第一、二、三、四小组的频率之和是，
所以该组数据的60百分位数一定在第四组内，由，可以估计该组数据的60百分位数约为16.12.
7.
答案：8.6
解析：由于，设第19个数据为x，则，解得，即第19个数据是8.6.
8.
答案：见解析
解析：从频率分布表得，前六组的频率之和为，
前七组的频率之和为，
前八组的频率之和为，
前九组的频率之和为，
（1）由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的60百分位数为110.样本数据的80百分位数一定在第八组内，由，估计样本数据的80百分位数约为119.4.
（2）由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90百分位数一定在第九组内，由，估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数为124.1.
1 / 5《百分位数》高考通关练
关键能力 直方图和百分位数的综合应用
1.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率直方图如图所示.
（1）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数；
（2）估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数10我国是世界上严重缺水的国家之一，2.某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率直方图.
（1）估计全市家庭月均用水量不低于6t的频率;
（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；
（3）求全市家庭月均用水量的25百分位数的估计值（精确到0.01）.
参考答案
1.
答案：见解析
解析：（1）由频率直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7，由，解得，则
，
即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2.
这100名学生参加实践活动时间的平均数为.
（2）由（1）知，因为，第1组有（人），
同理第2组有24人，第3组有30人，第4组有28人，第5组有10人.
所以上四分位数在第4组，为，所以上四分位数为8.93.
2.
答案：见解析
解析：（1）由直方图可知样本中家庭月均用水量不低于6t的频率为，所以估计全市的家庭中月均用水量不低于6t的频率为0.3.
（2）因为.
因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t.
（3）频率直方图中，用水量低于2t的频率为，用水量低于4t的频率为
.
故全市家庭月均用水量的25百分位数的估计值为（t）.
1 / 2《百分位数》基础巩固
一、选择题
1.某病患者8人的潜伏期（天）分别为2，3，3，4，7，8，1018，则它们的50百分位数是（ ）
A.4或7
B.4
C.7
D.5.5
2.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：m/s）的数据如下：27，38，30，36，35，3133，29，38，34，28，36.则他的最大速度的下四分位数是（ ）
A.29
B.29.5
C.30
D.36
3.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据画出的样本频率直方图如图那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是（ ）
A.3000
B.6000
C.7000
D.8000
二、填空题
4.某雷达测速区规定：凡车速超过80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有_____辆.
5.为做好新冠肺炎疫情防控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：℃），则该组数据的80百分位数为_____.
6.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm）
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175若样本数据的90百分位数是173，则x的值为_____.
三、解答题
7.某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率直方图，其中样本数据
分组为，，，.
（1）求频率直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）；
（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分否则将进行内部整顿用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
8.根据下表中的数据，估计该市2020年全年空气质量指数的平均数、中位数和80百分位数（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数（AQI不超过400）.
9.某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：
，4；，8；，15；
，22；，25；，14；
，6；，4；，2.
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；
（3）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费.当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？
参考答案
一、选择题
1.
答案：D（点拨：50百分位数即中位数，为.
2.
答案：B
解析：最大速度的数据从小到大为27，28，29，30，31，33，34，35，36，36，38，38，
他的最大速度的下四分位数是.
3.
答案：C
解析：由频率直方图可得，样本中底部周长小于110cm的频率为，因此在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是.
二、填空题
4.
答案：50
解析：速度超过的频率为，在1000辆汽车中超速的汽车大约有0.05（辆）.
5.
答案：
解析：由题意知，6个数据按从小到大顺序排列为36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7，且，所以该组数据的80百分位数是第5个数，为.
6.
答案：172
解析：因为，所以90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即，所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：（1）由，解得.
设该组数据的中位数为x，
则，解得，所以该组数据的中位数为76.4.
（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为
，
因为，所以食堂不需要内部整顿.
8.
答案：见解析
解析：平均数为.
由于时，频率为，时，频率为，
中位数为.
由于时，频率为，时，频率为，80百分位数一定位于内，由，
得80百分位数约为170.
9.
答案：见解析
解析：（1）频率分布表如下：
（2）频率直方图如图：
众数为.
月用水量在的频率为，，
中位数为.
平均数为
.
（3）人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为，即大约有的居民人均月用水量在3t以上，的居民人均月用水量在3t以下，因此政府的解释是正确的.
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