《用样本估计总体的离散程度参数》提升训练
一、选择题
1.已知数据的方差为5,则数据,的方差为（）
A.10
B.15
C.17
D.20
2.名小学生的身高(单位:)分成了甲、乙两组数据,甲组:;乙组:,119.两组数据中相等的数字特征是（）
A.中位数、极差
B.平均数、方差
C.方差、极差
D.极差、平均数
3.下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为:“连续5次考试成绩均不低于120分”.现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)：
①甲同学:5个数据的中位数为127,众数为120;
②乙同学:5个数据的中位数为125,总体均值为127;
③丙同学:5个数据的中位数为135,总体均值为128,总体方差为.
则可以判定数学成绩优秀的同学为（）
A.甲、丙
B.乙、丙
C.甲、乙
D.甲、乙、丙
二、填空题
4.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环),结果如下:
则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为______.
5.某同学4次三级跳远成绩(单位:米)分别为,已知这四次成绩的平均数为10,标准差为,则的值为_______.
6.为了了解某设备生产产品质量的稳定性,现随机抽取了10件产品,其质量(单位:克)如下：
质量落在区间表示质量的平均值,为标准差)内的产品件数为______.
三、解答题
7.某中学高三(3)班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试,在规定的2个小时内每名学生做同一份高考模拟卷(满分:150分),其中分数如下表:
(1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差,并由此分析两组学生的成绩水平;(2)现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品,分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数.
8.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表(如下表),
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例和产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01）附:.
9.年初新冠病毒疫情暴发,全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.哈六中数学组积极研讨网上教学策略,先采取甲、乙两套方案教学,并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：
（1）请填写下表（要求写出计算过程）
（2）从下列两个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）.
参考答案
1.
答案：D
解析：根据题意，数据的方差为5，即，则对于数据,其方差为.
2.
答案：C
解析:∵甲组:甲组的平均数为,中位数为111,极差为,方差为乙组:,乙组的平均数为,中位数为121,极差为,方差为.
∴两组数据中相等的数字特征是方差、极差.
3.
答案：A
解析:在①中,甲同学5个数据的中位数为127,众数为120,所以前三个数为,则后两个数肯定大于127,故甲同学数学成绩优秀,故①成立.在②中,5个数据的中位数为125,总体均值为127,可以找到很多反例,如:,故乙同学数学成绩不一定优秀,故②不成立.在③中,5个数据的中位数为135,总体均值为128,总体方差为,设x则得，∴,∴丙同学数学成绩优秀，故③成立∴数学成绩优秀有甲和丙2位同学.
4.
答案：
解析：由表中数据计算可得=90,=90,且
,
.
由于,故乙的成绩较为稳定，其方差为2.
4.
答案：97
解析：数据x,y,11,9的平均数为10,标准差为,
则，
化简,得
6.
答案：
解析:由题可得,
，
故可得.
则区间即为.
故落在该区间的产品件数为7.
7.
答案：见解析
解析：(1)依题中的数据可得:
,.
，
，
,所以所抽取的4人中的甲组的人数为,乙组的人数为.
8.
答案：见解析
解析：（1）根据产值增长率频数表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于的企业比例为,产值负增长的企业比例为,用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于的企业比例为,产值负增长的企业比例为.
（2）企业产值增长率的平均数,
产值增长率的方差,
,
∴产值增长率的标准差,
∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为.
9.
答案：见解析
解析：（1）由表格中的数据可得
，
，
，
.
（2）①甲、乙两种方案的平均数相等，且，乙方案更稳定.
②从折线图的走势上看甲更好，因为使用甲方案成绩稳步提高，而使用乙方案成绩不稳定，忽上忽下.
1 / 6《用样本估计总体的离散程度参数》基础训练
一、选择题
1.已知一组数据,那么这组数据的方差为（ ）
A.
B.2
C.
D.3
2.某5个数据的平均数为10,方差为2,若去掉其中一个数据10后,剩下4个数据的平均数为,方差为,则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.一组数据的方差为,平均数为,将这组数据中的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为,则这5名党员教师学习积分的方差为______.
5.已知样本数据的平均数大于0且方差,则样本数据,的平均数为______.
6.已知样本数据为,且这个样本的平均数为42,则该样本的标准差为______.
三、解答题
7.抖音是一款音乐创意短视频社交软件,是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区.用户可以通过这款软件选择歌曲,拍摄15秒的音乐短视频,形成自己的作品.2018年6月首批25家央企集体人驻抖音.某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名,统计他(她)们一天(24h)玩抖音的时间,其中每天玩抖音超过6小时(含)的用户称为“抖音迷”,否则称其为“非抖音迷”,调查结果如下：
(1)分别估计男性用户,女性用户“抖音迷”的频率;
(2)求男性用户每天玩抖音所花时间的中位数；
(3)求女性用户每天玩抖音所花时间的平均数与标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
8.某校想了解高二学生的数学成绩在学业水平考试中的情况,从中随机抽出50人的数学成绩作为样本并进行统计,频率分布表如表所示.
(1)据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；
(2)从这五组中抽取14人进行座谈,若抽取的这14人中,恰好有2人成绩为50分,7人成绩为70分,2人成绩为75分,3人成绩为80分,求这14人数学成绩的方差.
9.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下：
甲:95 82 88 81 93 79 84 78
乙:83 92 80 95 90 80 85 75
试比较哪个工人的成绩较稳定.
参考答案
1.
答案：B
解析:根据题意,数据,其平均数则其方差
2.
答案：B
解析:去掉其中一个数据10后,剩下4个数据的平均数为,与原5个数据的平均数相等.方差为.
3.
答案：C
解析:将一组数据的每一个数都乘以,则新数据组的方差为原来数据组方差的倍,平均数为原来数据组的倍.故选C.
4.
答案：
解析:根据题意,对于数据,其平均数,则其方差
5.
答案：9
解析:设的平均数为.则,所以.
又因为,
所以,所以.数据的平均数为.
6.
答案：
解析:样本数据的平均数为,解得.所以该样本的方差为
标准差为
7.
答案：见解析
解析：(1)男性用户“抖音迷”的频率为,女性用户“抖音迷”的频率为.
(2)设男性用户每天玩抖音所花时间的中位数为,则,解得.
(3)设女性用户每天玩抖音所花时间的平均数为,标准差为,,.
8.
答案：见解析
解析：(1)先求得为为.
估计高二学生的数学平均成绩为:.
(2)这14人数学成绩的平均分为:
，∴这14人数学成绩的方差为:
9.
答案：见解析
解析：,.
,
.
因为
所以甲的成绩较稳定.
1 / 6《用样本估计总体的离散程度参数》智能提升
一、选择题
1.已知数据的方差为5,则数据,的方差为（ ）
A.10
B.15
C.17
D.20
2.名小学生的身高(单位:)分成了甲、乙两组数据,甲组:;乙组:,119.两组数据中相等的数字特征是（ ）
A.中位数、极差
B.平均数、方差
C.方差、极差
D.极差、平均数
3.下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为:“连续5次考试成绩均不低于120分”.现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)：
①甲同学:5个数据的中位数为127,众数为120;
②乙同学:5个数据的中位数为125,总体均值为127;
③丙同学:5个数据的中位数为135,总体均值为128,总体方差为.
则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ）
A.甲、丙
B.乙、丙
C.甲、乙
D.甲、乙、丙
二、填空题
4.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位；环),结果如下:
则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为______.
5.某同学4次三级跳远成绩(单位:米)分别为,已知这四次成绩的平均数为10,标准差为,则的值为_______.
6.为了了解某设备生产产品质量的稳定性,现随机抽取了10件产品,其质量(单位:克)如下：
质量落在区间表示质量的平均值,为标准差)内的产品件数为______.
三、解答题
7.某中学高三(3)班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试,在规定的2个小时内每名学生做同一份高考模拟卷(满分:150分),其中分数如下表:
(1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差,并由此分析两组学生的成绩水平;(2)现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品,分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数.
8.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表(如下表),
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例和产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01）附:.
9.年初新冠病毒疫情暴发,全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.哈六中数学组积极研讨网上教学策略,先采取甲、乙两套方案教学,并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：
（1）请填写下表（要求写出计算过程）
（2）从下列两个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）.
参考答案
1.
答案：D
解析：根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，即则对于数据,其方差为.
2.
答案：C
解析:∵甲组:甲组的平均数为,中位数为111,极差为,方差为乙组:,乙组的平均数为,中位数为121,极差为,方差为
∴两组数据中相等的数字特征是方差、极差.)
3.
答案：A
解析:在(1)中,甲同学5个数据的中位数为127,众数为120,所以前三个数为,则后两个数肯定大于127,故甲同学数学成绩优秀,故(1)成立.在(2)中,5个数据的中位数为125,总体均值为127,可以找到很多反例,如:,故乙同学数学成绩不一定优秀,故(2)不成立.在(3)中,5个数据的中位数为135,总体均值为128,总体方差为,设x则得|x1-128|≤52，∴x1≥128-52> 120，∴丙同学数学成绩优秀，故③成立∴数学成绩优秀有甲和丙2位同学.
4.
答案：
解析:由表中数据计算可得=90,=90},且
,
.
由于,故乙的成绩较为稳定，其方差为2.
4.
答案：97
解析：数据x, y, 11,9的平均数为10,标准差为,
则
化简, 得
6.
答案：
解析:由题可得,
故可得.
则区间即为.
故落在该区间的产品件数为7.
7.
答案：见解析
解析：(1)依题中的数据可得:
,.
,所以所抽取的4人中的甲组的人数为,乙组的人数为.
8.
答案：见解析
解析：(1)根据产值增长率频数表得,所调查的100个企业中 产值增长率不低于 的企业比例为,产值负增长的企业比例为 ,用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长 率不低于 的企业比例为 ,产值负增长的企业 比例为 .
(2)企业产值增长率的平均数
产值增长率的方差
∴产值增长率的标准差 ,
∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 .
18.
答案：见解析
解析：(1)由表格中的数据可得
（2）①甲、乙两种方案的平均数相等，且，乙方案更稳定
②从折线图的走势上看甲更好，因为使用甲方案成绩稳步提高，而使用乙方案成绩不稳定，忽上忽下.
1/6《用样本估计总体的离散程度参数》核心素养专练
必备知识练
必备知识极差、标准差、方差的计算
1.某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为,则这组数据的方差为（ ）
A.4
B.2
C.9
D.3
2.已知数据的中位数为,众数为,平均数为,方差为,则下列说法中错误的是（ ）
A.数据的中位数为
B.数据的众数为
C.数据的平均数为
D.数据的方差为
3.已知数据的平均值为2,方差为1,则数据相对于原数据（ ）
A.一样稳定
B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定
D.稳定性不可以判断
4.已知某7个数的平均数为3,方差为,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平均数为,方差为,则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.一组数据的平均数为的平均数为33,则数据的方差为______.
6.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：
甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85
现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(平均数、方差)考虑,你认为选派哪位同学参加合适 请说明理由.
关键能力练
关键能力1方差计算的深入
7.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为,它们的平均数为,方差为;其中扫码支付使用的人数分别为,它们的平均数为,方差为,则分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如果的平均数为3,方差为4,且,则新数据的平均数和标准差分别为（ ）
A.
B.
C.28
D.-
关键能カ2几个统计参数的综合应用
9.甲、、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中,各射击10次,四人测试成绩对应的条形图如下：
以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（ ）
A.平均数相同
B.中位数相同
C.众数不完全相同
D.丁的方差最大
10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩,现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B.甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
11.为了解一种植物果实的情况,随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位:克),按照,,37.5),]分为5组,其频率直方图如图所示.
(1)求图中的值;
(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差(同一 组中的数据用该组区间的中点值作代表).
12.某蛋糕店计划按天生产一种面包,每天生产量相同,生产成本每个6元,售价每个8元,末售出的面包降价处 理,以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位:个),整理得下表：
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包,求这30天的日利润(单位:元)的平均数及方差;
（3）蛋糕店规定:若连续10天的日需求量都不超过10个,则立即停止这种面包的生产,现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6,方差为2",试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产 并给出理由.
参考答案
1.
答案：B
解析:某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为,则这组数据的平均数为:,
∴这组数据的方差为:.
2.
答案：D
解析:若数据的中位数为,众数为,平均数为,则由性质知数据的中位数,众数,平均数均变为原来的2倍,故正确.又由方差的性质知数据的方差为,故错误.
3.
答案：C
解析:由题可得平均值为2,
由,
得
所以变得不稳定.
4.
答案：
解析:∵这7个数的平均数为3,方差为,现又加入
一个新数据3,此时这8个数的平均数为,方差为,
∴,由方差公式得
.
5.
答案：
解析:因为,
,所以
.
6.
答案：见解析
解析：派甲参赛比较合适.
理由如下:
,
∵<,,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
7.
答案：C
解析:根据题意,数据的平均数为,方差为,
则
若的平均数为,
则,
方差
2).
8.
答案：D
解析:∵的平均数为3,方差为4,
∴新数据的平均数为,标准差为.
9.
答案：D
解析:由图的对称性可知,平均数都为5.
由图易知,四组数据的众数不完全相同,中位数相同.
记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为,则
所以丙的方差最大.
10.
答案：D
解析:对于,甲同学的平均成绩有一个内的数,两个内的数,没有内的数,他的成绩平均数低于乙同学的成绩平均数,错误.对于B,甲同学的成绩更集中些,他的成绩方差小于乙同学成绩的方差,错误.对于,由条形图知甲的极差可以为,乙的极差可以为,所以甲的极差也可能大于乙的极差,C错误.对于D,甲同学的中位数在内,乙同学的中位数在130内,所以甲的中位数小于乙的中位数,正确.
11.
答案：见解析
解析：(1)组距,由,得.
(2)各组中点值和相应的频率依次为下表所示:
12.
答案：见解析
解析：(1)由题意可知,当天需求量时,当天的利润,当天需求量时,当天的利润.故当天的利润关于当天需求量的函数解析式为
（2）由题意可得：
所以这30天的日利润的平均数为元,
方差为.
(3)根据该统计数据,一定要停止这种面包的生产,理由如下:
由
可得,
所以,
所以,
由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个,即说明一定要停止这种面包的生产.
1/10《用样本估计总体的离散程度参数》基础巩固
一、选择题
1.已知一组数据,那么这组数据的方差为（ ）
A.
B.2
C.
D.3
2.某5个数据的平均数为10,方差为2,若去掉其中一个数据10后,剩下4个数据的平均数为,方差为,则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.一组数据的方差为,平均数为,将这组数据中的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为,则这5名党员教师学习积分的方差为______.
5.已知样本数据的平均数大于0且方差,则样本数据,的平均数为______.
6.已知样本数据为,且这个样本的平均数为42,则该样本的标准差为______.
三、解答题
7.抖音是一款音乐创意短视频社交软件,是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区.用户可以通过这款软件选择歌曲,拍摄15秒的音乐短视频,形成自己的作品.2018年6月首批25家央企集体人驻抖音.某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名,统计他(她)们一天(24h)玩抖音的时间,其中每天玩抖音超过6小时(含)的用户称为“抖音迷”,否则称其为“非抖音迷”,调查结果如下：
（1）分别估计男性用户,女性用户“抖音迷”的频率;
(2)求男性用户每天玩抖音所花时间的中位数；
(3)求女性用户每天玩抖音所花时间的平均数与标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
8.某校想了解高二学生的数学成绩在学业水平考试中的情况,从中随机抽出50人的数学成绩作为样本并进行统计,频率分布表如表所示.
(1)据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；
(2)从这五组中抽取14人进行座谈,若抽取的这14人中,恰好有2人成绩为50分,7人成绩为70分,2人成绩为75分,3人成绩为80分,求这14人数学成绩的方差.
9.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下：
甲:95 82 88 81 93 79 84 78 乙:83 92 80 95 90 80 85 75
试比较哪个工人的成绩较稳定.
参考答案
1.
答案：B
解析:根据题意,数据,其平均数则其方差
2.
答案：B
解析:去掉其中一个数据10后,剩下4个数据的平均数为,与原5个数据的平均数相等.方差为.
3.
答案：C
解析:将一组数据的每一个数都乘以,则新数据组的方差为原来数据组方差的倍,平均数为原来数据组的倍.故选C.
4.
答案：
解析:根据题意,对于数据,其平均数,则其方差
5.
答案：9
解析:设的平均数为.则,所以.
又因为,
所以,所以.数据的平均数为.
6.
答案：
解析:样本数据的平均数为,解得.所以该样本的方差为
标准差为
7.
答案：见解析
解析：(1)男性用户“抖音迷”的频率为,女性用户“抖音迷”的频率为.
(2)设男性用户每天玩抖音所花时间的中位数为,则,解得.
(3)设女性用户每天玩抖音所花时间的平均数为,标准差为,,
8.
答案：见解析
解析：(1)先求得为为.
估计高二学生的数学平均成绩为:
(2)这14人数学成绩的平均分为:
∴这14人数学成绩的方差为:
9.
答案：见解析
解析：,.
,
.
因为
所以甲的成绩较稳定.
1/6《用样本估计总体的离散程度参数》高考通关练
关键能力1方差计算的深入
1.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为,它们的平均数为,方差为;其中扫码支付使用的人数分别为,它们的平均数为,方差为,则分别为（）
A.
B.
C.
D.
2.如果的平均数为3,方差为4,且,则新数据的平均数和标准差分别为（）
A.
B.
C.2 8
D.
关键能力2几个统计参数的综合应用
3.甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中,各射击10次,四人测试成绩对应的条形图如下：
以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（）
A.平均数相同
B.中位数相同
C.众数不完全相同
D.丁的方差最大
4.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩,现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是（）
A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B.甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
5.为了解一种植物果实的情况,随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位:克),按照,37.5),]分为5组,其频率直方图如图所示.
(1)求图中的值;
(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
6.某蛋糕店计划按天生产一种面包,每天生产量相同,生产成本每个6元,售价每个8元,未售出的面包降价处理,以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位:个),整理得下表：
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包,求这30天的日利润(单位:元)的平均数及方差;
（3）蛋糕店规定:若连续10天的日需求量都不超过10个,则立即停止这种面包的生产,现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6,方差为2”,试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产 并给出理由.
参考答案
1.
答案：C
解析:根据题意,数据的平均数为,方差为,
则
，若的平均数为,
则,
方差.
2.
答案：D
解析:∵的平均数为3,方差为4,
∴新数据的平均数为,标准差为.
3.
答案：D
解析:由图的对称性可知,平均数都为5.
由图易知,四组数据的众数不完全相同,中位数相同.
记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为,则，
，
，
，
所以丙的方差最大.
4.
答案：D
解析:对于,甲同学的平均成绩有一个内的数,两个内的数,没有内的数,他的成绩平均数低于乙同学的成绩平均数,错误.对于B,甲同学的成绩更集中些,他的成绩方差小于乙同学成绩的方差,错误.对于,由条形图知甲的极差可以为,乙的极差可以为,所以甲的极差也可能大于乙的极差,C错误.对于D,甲同学的中位数在内,乙同学的中位数在130内,所以甲的中位数小于乙的中位数,正确.
5.
答案：见解析
解析：(1)组距,由,得.
(2)各组中点值和相应的频率依次为下表所示:
6.
答案：见解析
解析：(1)由题意可知,当天需求量时,当天的利润,当天需求量时,当天的利润.故当天的利润关于当天需求量的函数解析式为
（2）由题意可得：
所以这30天的日利润的平均数为元,
方差为.
(3)根据该统计数据,一定要停止这种面包的生产,理由如下:
由
可得,
所以,
所以,
由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个,即说明一定要停止这种面包的生产.
1 / 7《用样本估计总体的离散程度参数》学考达标练
必备知识极差、标准差、方差的计算
1.某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为,则这组数据的方差为（ ）
A.4
B.2
C.9
D.3
2.已知数据的中位数为,众数为,平均数为,方差为,则下列说法中错误的是（ ）
A.数据的中位数为
B.数据的众数为
C.数据的平均数为
D.数据的方差为
3.已知数据的平均值为2,方差为1,则数据相对于原数据（ ）
A.一样稳定
B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定
D.稳定性不可以判断
4.已知某7个数的平均数为3,方差为,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平均数为,方差为,则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.一组数据的平均数为的平均数为33,则数据的方差为______.
6.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(平均数、方差)考虑,你认为选派哪位同学参加合适 请说明理由.
参考答案
1.
答案：B
解析:某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为,则这组数据的平均数为:,
∴这组数据的方差为:.
2.
答案：D
解析:若数据的中位数为,众数为,平均数为,则由性质知数据的中位数,众数,平均数均变为原来的2倍,故正确.又由方差的性质知数据的方差为,故错误.
3.
答案：C
解析:由题可得平均值为2,
由,
得
所以变得不稳定.
4.
答案：
解析:∵这7个数的平均数为3,方差为,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平均数为,方差为,∴,由方差公式得.
5.
答案：
解析:因为,
,所以
.
6.
答案：见解析
解析：派甲参赛比较合适.
理由如下：
，
，
,
,
∵<,,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
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