2022-2023学年华东师大版九年级上册数学期末仿真模拟试题(含解析)

华师版数学九上期末仿真模拟题
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．2
3．下列方程中的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，E为边上的点，若，交于F，则等于（ ）
A．1：9 B．9：61 C．9：110 D．7：49
6．如图，正方形中，，，点在上运动（不与、重合），过点作，交于点，则的最大值为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
7．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，坡高，则迎水坡宽度的长为（　 　）
A． B． C． D．
9．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．设a、b、c是一个三角形三边的长，如果关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不确定
11．如图，在中，，，P为边上的一个动点（不与A、C重合），连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．8
12．如图，在边长为的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动任何一个点到达即停止，连接、交于点，过点作交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：①；②；③；④；⑤线段的最小值为．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上）
13．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：的值为_________．
14．已知是一元二次方程的根，则式子的值为_______．
15．如图，，分别是中，边上的高，，，则________．
16．如图，有一块直角三角形余料，，现从中切出一条矩形纸条，其中E，F在上，点G在上，点D在上，若，，则纸条长为______cm．
三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）解方程：；
18．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使；
(1)求证：；
(2)设，，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当为等腰三角形时，求的长．(直接写出答案，不写解题过程)．
19．春节期间，我市市民呼朋唤友外出就餐．某餐饮公司为了大力宜传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节，为此，公司派出了若干业务员到几个社区做随机调查．了解市民对火锅的喜爱程度，业务员小易将喜爱程度按，，，进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：非常喜欢；比较喜欢；一股喜欢；不喜欢
(1)扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数为______，请把条形统计图补充完整；
(2)小易打算从非常喜欢的五位山城人民两男三女中，抽取两人分别送元的某老火锅代金券，问抽到一男一女的概率是多少？
20．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
(2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1．6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
21．如图，永州市德雅、高峰学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，路经白石山公园时，发现工人们正在建信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线）恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得信号柱顶端的仰角为，在处测得信号柱顶端的仰角为，斜坡与地面成角，米，求信号柱的长度．（结果保留根号）
22．如图①，在正方形中，点E、F、G、H分别在边、、、上，若，
(1)求证：；
(2)如果把题目中的“正方形”改为“长方形”、若，（如图②），求的值；
(3)如果把题目中的“”改为“与的夹角为45°”（如图③），若正方形的边长为2，的长为，求的长．
参考答案：
1．A
【详解】因为是最简二次根式，
A符合题意；
因为，不是最简二次根式，
B不符合题意；
因为，不是最简二次根式，
C不符合题意；
因为，不是最简二次根式，
D不符合题意；
故选A．
2．D
【详解】解：依题意得：
，
解得：，
将代入得，
∴，
故选D．
3．D
【详解】A. ，不是整式方程，故不是一元二次方程，故不符合题意；
B. ，整理得：，是一元一次方程，故不符合题意；
C. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
D. ，是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故选：C．
5．B
【详解】解：平行四边形中，，
∴．
∴，
设，
∴．
又∵，
∴．
∴，即可知，
而，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6．D
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为4，
故选：D．
7．C
【详解】解：连接，
则可得，，，
∵，
∴，
在中，，
故选：C．
8．C
【详解】解：∵河堤横断面迎水坡的坡比是，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C．
9．A
【详解】∵是中心对称图形的有圆和菱形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是．
故选：A．
10．C
【详解】解：∵有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∴该三角形的形状为直角三角形；
故选：C
11．B
【详解】解：如图，以为斜边在下方作等腰直角，过B作于E，连接
，，
，
，
，
，
的最小值为．
故选：B．
12．D
【详解】解：①动点，分别以相同的速度从，两点同时出发，
，
，即，
又，，
，所以①正确；
②由得到，所以②正确；
③，
，
又，
，
，即，③正确；
④，，
，
，即，
又，，
，④正确；
⑤在矩形中，，所以问题转化为求的最值，的运动轨迹是以为直径的圆，所以的最小值是中点与的连线段减去的一半，如图，是中点，的最小值即，
，
，
的最小值是，⑤正确；
故选：D．
13．
计算即可．
【详解】解：由图可知，，
∴，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【详解】解：把代入，得
，则2m2+3m＝1，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】∵，是中边上的高，
∴，
∵，分别是中，边上的高，
∴，
∴，，
∴
∴．
故答案为：．
16．3
【详解】解：由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
.∴．
故答案为：3．
17．（1）；（2），．
【详解】解：（1）
．
（2），
∴，
∴或，
解得：，．
18．(1)见解析；(2)；(3)3或
【详解】（1）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）∵，，，
∵，
∴，
∴．
（3）如图，当时
∵，
∴，
∴．
如图，当时，
∵，
∴即点与点重合．
∵不与点、重合，舍去．
如图，当时，
∴，
∴，
∴．
∴，即，
∴．
综上所述，的长为3或．
19．(1)，补图见解析；(2)
【详解】（1）解：类所在的扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
调查的总人数为（人），
D类的人数为（人），
补充条形图如下：
（2）树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽到一男一女的有12种，
∴抽到一男一女的概率为．
20．(1)全天包车数的月平均增长率为60%
(2)当租金降价70元时，公司将获利8800元
【详解】（1）解：设全天包车数的月平均增长率为x，
根据题意可得：，
解得：（不合题意舍去），
答：全天包车数的月平均增长率为；
（2）解：设租金降价a元，则，
化简得：，
解得：．
为了尽可能让利顾客，．
答：当租金降价70元时，公司将获利8800元．
21．米
【详解】解：延长交的延长线于，过作于，
在中，，米，
则（米），（米），
∵，，
∴（米），
∴（米），
设米，
∵，，，
∴，（米），
∵，
∴，
解得：，
答：信号柱AB的长度为米．
22．(1)见详解；(2)；(3)
【详解】（1）证明：过点作交于，过点作交于，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作交于，过点作交于，
由（1）可得，，
∴，
，
，，
，，
；
（3）解：过作交于，过作交于，以为旋转中心，绕点顺时针旋转到，
，，
，
与的夹角为，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
解得，
，
在中，，
．