九年级(上)期末综合复习题(一)
数 学 答题卡
▄ ▄ ▄ 考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志
考号：□□□□□□□□□□□ (
贴条形码
)姓名： 班级： 学校：
注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的考号、姓名、班级、学校用碳素笔或钢笔填写清楚。 2.客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 4.正确的填涂示例：正确▄
一.选择题（每小题4分，共48分）
▄ ▄ 客 观 题
▄ 01 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 02 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 03 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
▄ 04 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 05 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 06 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
▄ 07 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 08 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 09 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
▄ 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
二.填空题（每小题4分，共24分） 13． 14． 15． 16． 17． 18．
三、19．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－2x－2k2=0( k为实数) . (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为α、β，且α+ 2β=6，求k的值．
21．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（10分） (1) 这次被调查的学生共有 名，频数分布直方图中a= ；
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
26．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效九年级（上）期末综合复习题(一)
数 学 答 案 2022.12
一.选择题
1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C
7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D
二.填空题
13. 14. 2 15. (5，3) 16. 5 17. 18.
三.解答题
19.解：原式=
=
= 2
20. 解: (1)Δ=b2－4ac=(－2)2－4×1×(－2k2)=4+8k2
∵k2≥0
∴4+8k2＞0
∴方程总有两个不相等的实数根
(2)∵α、β是一元二次方程x2－2x－2k2=0的两个实数根
∴α+β=2 αβ=－2k2
联立 α+β=2 解得 α=－2
α+ 2β=6 β=4
∴－2k2=αβ=－2×4=－8
解得 k=±２
21. (1)证明：∵AB∥CD
∴∠B+∠C = 180°
∵AB⊥BC
∴∠B = 90°
∴∠B =∠C = 90°
又∵∠BAP =∠CPD
∴△ABP ∽△PCD
(2) 解: 在Rt△ABP中,
tan∠BAP==0.75，AB=4
∴BP =3
∴
∵∠BAP =∠CPD，∠BAP+∠APB = 90°
∴∠CPD+∠APB = 90°
∴∠APD = 90°
∵△ABP ∽△PCD
∴
在Rt△APD中, ∠APD = 90°
∴ tan∠ADP=
22. (1) 100；8
(2) 解：n°=360°×=43.2°
C小组的学生：100×25%=25(名)
(3) 全校共有优秀学生：1200×=564 (名)
答：全校共有优秀学生约564名。
23.解：过点D作DH⊥CE于点H，过点D作DG⊥BC于点G . 设BC=（米）.
则有：DG＝CH，DH＝CG，BG= x－CG
在Rt△ADH中，
∴∠DAH=30°
∴CG＝DH=AD·sin∠DAH=6×sin30°=3
AH=AD·cos∠DAH=6×cos30°=
∴BG= x－CG= BG= x－3
在Rt△AEB中，∠BAC=45°
∴AC＝BC=x
∴DG＝CH=CA+AH=+ x
在Rt△BGD中，∠BDG=30°
∴BG=DG·tan∠BDG= tan30° =
∴＝x－3
∴（米）
答：大树的高度为米
24.解：(1) 20+2×5=30(台)
∴平均每天销售数量为30台.
(2) 设每台电取暖器可降价x元，则每天可售出该商品台
根据题意得：(40－x)(20+2x)=1200
整理得： x2－30x+200=0
解得：x1=10，x2=20
由于减少库存，所以x=10舍去。
∴每台电取暖器可降价20元
(3)每天的最大利润W=(40－x)(20+2x)
=－2 x2+60x+800
=－2(x－15) 2 +1250
∴当x=15时，=1250
∴当每台电取暖器降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元.
25. 证明：(1)∵PA⊥AB ，∴∠PAB=90°
∴∠PBA+∠BPA=90°
在Rt△BCE中，∠C=90°
∴∠CBP+∠BEC=90°
∵BP平分∠ABC
∴∠CBP=∠ABP
∴∠BEC=∠APB
又∵∠BEC=∠AEP
∴∠AEP=∠APB
∴AE=AP
(2) 过点E作ED⊥AB于点D .
∵BP平分∠ABC，EC⊥BC，ED⊥AB
∴CE＝DE
又∵AF=CE
∴DE＝AF
又∵PA⊥AB，ED⊥AB
∴PA∥ED
∴∠AED=∠PAF
又∵AE=AP
∴△AED≌△PAF (S.A.S.)
∴∠EAB =∠APF
（3）在Rt△BCE和Rt△BDE中，
∠C=∠BDE=90°，CE＝DE，BE＝BE
∴Rt△BCE≌Rt△BDE(H.L.)
∴∠BEC=∠BED
又∵∠BEC=∠PEF
∴∠BED=∠PEF
又∵△AED≌△PAF，ED⊥AB
∴∠ADE=∠AFP=90°
即∠BDE=∠PFE=90°
∴△BDE ∽△PFE
∴
又∵DE＝AF
∴AF·PE= EF·BE
26. 解：(1)因为抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点， 所以设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x－3)，且抛物线过点C(0，－3)，则
a(x+1)(x－3)＝－3
解得：a=1
∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x－3)
即y=x2－2x－3
(2) 存在点P，使四边形POP'C为菱形；
设P点坐标为(x，x2－2x－3) ，PP' 交CO于E .
若四边形POP'C是菱形，则有PC=PO；连接
PP'，则PE⊥CO于E .
∵C(0，－3) ∴OC＝3
又∵OE＝EC ∴ ∴
∴
解得：，(不合题意，舍去)
∴存在这样的点，此时P点的坐标为
(3) 过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P(x，x2－2x－3)
设直线BC的解析式为: y=kx+d，则
d=－3 解得 k=1
3k+ d=0 d=－3
∴直线BC的解析式为: y=x－3
则Q(x，x－3)
∴QP= －x2+3x
又∵抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点
AB=4，OB=3
S四边形ABPC =S△ABC +S△BPQ +S△CPQ
= AB·OC + QP·BF + QP·OF
= AB·OC + QP(BF +OF) = AB·OC + QP·OB
= ×4×3+(－x2+3x) ×3
= －(x－) 2 +
当x=时，四边形ABPC的面积最大.
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为 .九年级(上)期末综合复习题(一)
数 学 试 题 2022.12
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.不允许使用计算器进行计算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。
5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1．如果二次根式有意义，则实数a的取值范围是
A．a≥2 B．a＞2 C．a≤2 D．a＜2
2．下列计算中，正确的是
A． B．
C． D．÷
3．如图，F是□ABCD对角线BD上的四等分点，连结
AF并延长交BC于E. 则等于
(
第3题
)A． B． C． D．
4．小张准备解一元次方程2x2+ 5x+ =0，发现常数项“”印刷不清楚，小张妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是
A．3 B．5 C．6 D．8
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC
的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为
A． B． C． D．
(
第5题
)
6．下列事件中，属于不可能事件的是
A．相似三角形是位似图形；
B．相似三角形的面积比等于相似比；
C．一个n(n≥4)边形有四个内角是锐角；
D．顺次连结矩形各边的中点所得四边形是正方形．
7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年年收入400美元，预计2022年年收入将达到1000美元，设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,可列方程为
A．400(1 + 2x)= 1000 B．400(1－x) 2= 1000
C．400(1 +x)2= 1000 D．400(1+x2) = 1000
8．在△ABC中，S△ABC =24，点D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，则△DEF的面积为
A．4 B．6 C．8 D．18
9．关于抛物线，下列说法正确的是
A．图象与y轴的交点坐标为(0，－2)； B．图象的对称轴在y轴的左侧；
C． 当x＞2时，y的值随x增大而减小； D．图象与x轴的两个交点之间的距离为．
10．如图，点E、F为□ABCD的AD、AB边上的中点，
EF交AC于点G，则等于
(
第
10
题
)A． B． C． D．
11．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：
①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b+c＜0；
(
y
x
3
1
0
x
=1
)④当1＜x＜3时，＞0．
其中正确的有
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
(
第11
题
)
12．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN、DE、DF，下列结论:
①EM =DN； ②S△CND=S四边形ABDN；
③DE=DF； ④DE⊥DF
其中正确结论有( )
(
第12题
)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13．已知：，则 ．
14．若a ≤ 2，化简= ．
15．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(－2，0) ， (3，0) ， (0，3) ，则顶点C的坐标是 ．
16．已知m、n是一元二次方程x2－3x+1=0的两根，则(m+1)( n+1)= ．
17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=OC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 ．(结果保留根号)
18．如图，正方形ABCD的边长为2，延长CB至点M，使BM=1，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为 ．
(
第17题
) (
第18题
)
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19．（本小题满分8分）计算：
20．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－2x－2k2=0( k为实数) ．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为α、β，且α+ 2β=6，求k的值．
21．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB⊥BC，点P在BC边上，且∠BAP =∠CPD．
(1)求证：△ABP ∽△PCD；
(2)若AB=4，CD=6，tan∠BAP=0.75，求tan∠ADP的值．
(
第21题
)
22．（本小题满分10分）某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从全校学生中随机抽取部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A、B、C、D、E五个小组，绘制统计图如表(未完成) ，解答下列问题：
(1) 这次被调查的学生共有 名，频数分布直方图中a= ；
(2)扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(含80分)为优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名
23．（本小题满分10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°．若斜坡AF的坡度，求大树的高度．(保留根号)
(
第23题
)
24．（本小题满分10分）某商店销售某品牌电取暖器，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了扩大销售、增加盈利、减少库存， 该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2台．
(1)若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少台
(2)若该商店每天销售利润为1200元，问每台电取暖器可降价多少元
(3)当每台电取暖器降价多少元时，商店可获得最大利润？最大利润为多少元？
25．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，PA⊥AB交∠ABC的角平分线于点P，BP交AC于点E，F为AC上的一点，且AF=CE．
(
P
) (
C
)(1)求证：AE=AP；
(
E
)(2)求证：∠EAB =∠APF ；
(3)求证：．
(
F
)
(
A
) (
B
)
(
第25题
)
26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点， A、B两点的坐标分别为(－1，0)、(3，0) ，与y轴交于点C(0，－3)，点是直线BC下方抛物线上的一个动点．
(1 )求抛物线的解析式；
(2)连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP'C．是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3 )当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
(
第26题
)
