黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡第一中学2022—2023学年上学期八年级数学期末考试(word解析版)

2022-2023学年度八年级上册数学期末试卷
考试范围：全一册；考试时间：120分钟；命题人：李冬贺
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
未命名
一、单选题
1．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于的方程中， 不是分式方程的是 （　　）
A． B． C． D．
4．已知点P关于x轴对称的点的坐标为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
6．若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，若的周长是，，则的周长是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，．则的度数为（　　）
A．68° B．67° C．77° D．78°
9．如图，的内部作射线，过点M分别作于点A，于点B，，连接，若，则的度数为（　　 ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于点下列结论：
；
若，则；
当时，则为中点；
当为等腰三角形时，．
其中正确的有个．( )
A．个 B．个 C．个 D．个
第II卷（非选择题）
未命名
二、填空题
11．某种细菌的直径是0.00000078m，用科学记数法表示为：_____．
12．分解因式：______．
13．分式中字母x的取值范围是___________．
14．计算：___________．
15．若，则的值为__________．
16．若点和点关于x轴对称，则 的值是______．
17．如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则____________．
18．如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则_________．
19．如图，在四边形ABCD中，，，点E是上一点，若，，则的度数为______．
20．如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为______．
三、解答题
21．先化简，再求值，其中．
22．如图所示的坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)写出点A的坐标 　　，点A关于y轴的对称点的坐标是 　　；
(2)画出关于y轴的对称图形；
(3)的面积是 　　．
23．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，若，，求的度数.
24．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，乙队单独完成总工程需要多长时间？
25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
26．如图，在中，，，是的一个外角的平分线，点D在的延长线上，连接，，，且．
(1)若，求的长；
(2)求证：是等边三角形；
(3)求，，之间的数量关系．
27．在平面直角坐标系中，在轴上，点为且满足：．
(1)求，两点的坐标；
(2)如图，已知，点、点分别在，边上运动，点从顶点，点从顶点同时出发，它们的速度相同，终点分别为，，当是边上的高时，则在点，点运动过程中，线段，之间有何关系？并说明理由；
(3)如图，在（2）的条件下，点，点继续运动，，当且，垂足为时，求的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，平方差公式，积的乘方，进行解答即可。
【详解】解：和属于同类项，所以，故A项不符合题意，
根据同底数幂的乘法运算法则可得，故B项不符合题意，
根据平方差公式，故C项符合题意，
，故D项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，平方差公式，积的乘方，解题关键是熟记公式结构。
2．A
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：观察四个选项可知，除选项A外，选项B，C，D中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，
因此选项A不是轴对称图形，选项B，C，D是轴对称图形．
故选A．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形．
3．B
【分析】由题意根据分母含有未知数的方程是分式方程依次对各选项进行分析判断．
【详解】解：A、C、D选项中分母含有未知数，是分式方程；
B选项中分母不含有未知数，故不是分式方程．
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的判断，熟练掌握分式方程的概念分母含有未知数的方程是分式方程是解题的关键．
4．D
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】解：∵点P关于x轴对称的点的坐标为，
∴点P的坐标为
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
5．C
【分析】先得到分式方程的解，然后根据题意可求解m的值．
【详解】解：解分式方程得：，
∵该分式方程无解，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解是解题的关键．
6．A
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：延长至E，使，
如图所示，，，
设，，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
即，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
7．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式得到求解即可．
【详解】∵垂直平分，
∴，
∴的周长为，
∵，的周长是，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为．
故选：B．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形的周长，熟练掌握线段平分线的性质是解答的关键．
8．B
【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴,，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得是解题的关键．
9．B
【分析】根据等腰三角形的性质可得的度数，再证明，根据全等三角形的性质可得的度数，进一步即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵于点A，于点B，
∴，
在和中，
，
∴,
∴，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据三角形外角的性质即可得到；
当时，；
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；
根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到．
【详解】，，
．
，
．
由三角形内角和定理知：．
故正确；
，
，
由知：．
．
．
，
故正确；
为中点，，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
故不正确．
故选：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
11． m
【分析】利用科学记数法将数表示为即可．
【详解】解：0.00000078＝．
故答案为： m．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题关键．
12．
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
13．
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵分式，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，而不是字母不等于零．
14．
【分析】根据分式的乘法法则求解即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘法法则．
15．
【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
16．
【分析】根据关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出 、 的值，再计算 的值．
【详解】解： 与点 关于 轴对称，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查关于 轴对称的点坐标，解题关键是理解关于 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
17．
【分析】在中，可知和的面积相等；利用等面积法，即可求解．
【详解】∵在三角形中，是中线，
∴，
∴．
∵于E，于F，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．
18．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴；
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19．
【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到，，再根据可以判定，从而可以得到，然后即可得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．14
【分析】根据等底等高的三角形面积相等即可解决问题．
【详解】解：如图，连接AF，
∵，的面积为4，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
∴，
∴．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了根据三角形的中线求面积，解决本题的关键是掌握等底等高的三角形面积相等．
21．；
【分析】根据分式的混合运算化简，然后将字母的值代入计算即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）根据点A的位置写出坐标，再根据轴对称的性质写出点A关于y轴的对称点的坐标；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【详解】（1）由题意，，点A关于y轴的对称点的坐标是；
故答案：；
（2）如图，即为所求；
（3）．
故答案为：4．
【点睛】本题考查轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
23．30°##30度
【分析】由三角形内角和可得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵的角平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
故的度数为30°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．
24．8个月
【分析】设出乙队单独完成需要的时间，根据题意列方程即可得到答案．
【详解】解：设乙队单独完成总工程需要x个月，根据题意，得
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
答：乙队单独完成总工程需要8个月．
【点睛】本题考查分式方程解决实际应用题中的工程问题，解题的关键是找到等量关系式：各分工程量之和等于总工程量．
25．(1)甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
(2)售完这批T恤衫商店共获利4700元．
【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进件，根据单价＝总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）首先求出甲、乙两种款型T恤衫的进价，再根据利润＝销售收入 成本，即可求出答案．
【详解】（1）解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）解：乙种款型的进价为：（元），则甲种款型的进价为：（元），
∴（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
26．(1)6；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）利用含的直角三角形的性质即可得到答案；
（2）过点M作，垂足为N，作，垂足为G，根据角平分线的性质定理得与，再证明，，得，根据等边三角形的判定即可得证；
（3）延长至点Q，使得，连接，则，，然后判定是等边三角形，再证明，得，从而得到结论：．
【详解】（1）解：∵，
∴
在中，，，
∴；
（2）证明：如图，过点M作，垂足为N，作，垂足为G，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵
∴是等边三角形；
（3）解：延长至点Q，使得，连接，则，
∵
∴是等边三角形，
∴
∵由（2）知：是等边三角形，
∴，
∴
∴
即
在和中
，
∴，
∴
∵
∴．
【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定与性质、适当添加辅助线是解答此题的关键．
27．(1)，B(0,6)
(2)，，理由见解析
(3)6
【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为0，0的平方等于可得出a和b的值，即可求出A点和B点的坐标；
（2）证明≌即可解决问题；
（3）过B点作，交OA于点E，连接NE、BM，过A点作AF⊥OA，交OG的延长线于点F，根据，有，进而可得ME=1，即有2OE=OA，则可得E点是OA中点，则，，再证明△BOE≌△OAF，可得，OE=AF，接着△AGE≌△AGF，可得，进而可得，，则问题得解．
（1）
∵在轴上，
∴，即，，
∴，
∵点B为，且满足：，
∴，即，
∴，
即，；
（2）
结论：，，理由：
∵点从顶点，点从顶点同时出发，它们的速度相同，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴≌，
∴，，
∴，
∴，，
得证；
（3）
过B点作，交OA于点E，连接NE、BM，过A点作AF⊥OA，交OG的延长线于点F，如图，
∵，，
∴OA=6=OB，
∵BN=2，OM=BN，
∴OM=2，ON=OB-BN=4，
即AM=OA-OM=4，
∵，
∴，
∵，，
∴2ME=2，即ME=1，
∴OE=OM+ME=2+1=3，
∴2OE=OA，即E点是OA中点，
∴，，
∵AF⊥OA，OB⊥OA，
∴，
∴∠F=∠BOG，
∵MN⊥OG，，
∴BE⊥OG，
∴∠OBE+∠GOB=90°，
又∵∠GOB+∠GOA=90°，
∴∠GOA=∠OBE，
∵OA=OB，∠BOE=∠FAO=90°，
∴△BOE≌△OAF，
∴，OE=AF，
∵∠OAB=45°，∠OAF=90°，
∴∠FAG=45°=∠FAO，
∴结合AG=AG，有△AGE≌△AGF，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故面积为6．
【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．