第一章 整式的乘除
4整式的乘法（第3课时）
1、 学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.
学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.
二、教学任务分析：
教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、探索、验证多项式乘以多项式的法则的过程，理解法则，并能灵活应用法则进行计算、解决实际问题，体会转化的数学思想方法.
本节课所学习的多项式乘多项式，学生根据上节课学习过程中积累的经验，很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘.所以本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习的进一步深化.具体教学目标为：
1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
3、 教学设计分析：
本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正.
第一环节：前置诊断，开辟道路
活动内容：
教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式
1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？
2、计算：
（1） （2）
活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算，所以问题2的设置更突出了知识的综合.
实际教学效果：大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，通过练习发现个别学生在处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.
第二环节：创设情境，自然引入
活动内容：
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：
方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为；
方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为；
方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于
方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于
将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：===
教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：
=
或=
或=
式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.
活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.
实际教学效果：由于学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法得出长方形的面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容. 实际教学表明，学生能够很快解决这个问题，四种方法在班级都能出现。
第三环节：设问质疑，探究尝试
活动内容：
教师设置三个层层递进的问题：
1、 你能说出=这一步运算的道理吗？
2、结合这个算式=，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？
3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.
学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
活动目的：学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理能力. 这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a）看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍.
实际教学效果：用乘法分配律展开时要做到不重不漏对学生而言是易错点也是难点，教学时可结合问题1、2让学生交流各自方法，进行及时总结.
学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用乘法分配律就法则的推导给出合理的解释.
第四环节：目标导向，应用新知
活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.例3的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.根据例3的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合练习
例3 计算：
（1） （2） （3）
综合练习：
（1） （2）
活动目的：例3选择了3个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展，第（1）小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘，第二小题将本节课知识与前面所学知识综合，考察了学生对符号的处理.
实际教学效果： 例3和综合练习处理完后，要留给学生两分钟的消化时间，一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间，另一方面也让掌握好的学生结合刚才的例题总结出做多项式与多项式相乘时，有哪些易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习.
学生总结易错点：
1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；
2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；
3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.
例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.
第五环节：变式训练，巩固提高
活动内容：
★1、计算：
（1） （2）
★★2、计算：
★★★3、若 求m，n的值.
活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.一星、二星题目的设置目的是让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解.三星题蕴含着方程的思想，通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力.
实际教学效果：教学中发现，学生喜欢具有挑战性的题目，这样的设置有利于促进他们进行思考.实践证明，教师注重对学生思维能力的培养，在学生的最近发展区内提出较高要求，能够激发学生学习数学的兴趣.
第六环节：总结串联，纳入系统
活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？
3、对于本节课的学习还有什么困惑？
活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联这几个方面进行归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.
实际教学效果：学生能够总结出多项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将多项式乘多项式转化单项式乘多项式这种转化的数学思想.
第七环节：达标检测，评价矫正
活动内容：
计算：（1）
（2）
活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.
实际教学效果：两道题的通过率比较高.
课后作业：
1.习题1.8
2.拓展作业：解方程
3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明
4、 教学设计反思：
整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.
m
m
n
a
b
n
图1-1
图1-2第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
总体说明：
在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础.
本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.
1、 学生起点分析：
学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.
学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.
二、教学任务分析：
本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.
教学目标为：
1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学重点：单项式乘法法则及其应用.
教学难点：理解运算法则及其探索过程.
3、 教学过程设计：
本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评.
第一环节：温故育新
活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质
问题1：前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.
问题2：计算下列各题：
（1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1
活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.
实际教学效果：教学实践表明，绝大多数学生能够较熟练的说出幂的三条运算性质，并会用字母表达.通过练习发现学生易混淆同底数幂乘法法则和幂的乘方法则，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普遍存在只是死记硬背法则、不理解算理的现象，出现计算错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了一定的提高.
第二环节：实例引入：
活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白.
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、宽分别为1.2x米、米，即米，学生利用矩形面积公式可得到： 第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：
再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果=，=
接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：.
教师引导学生对两个代数式进行分析： 和，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？
因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说也就是，根据乘法交换律和结合律，可以写成，再根据幂的运算性质可以得出这一结果，即=.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出=，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理.
由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.
活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.
实际教学效果：学生在以上探究过程中始终保持积极性，通过独立思考与合作交流，较好的完成各项任务.实际教学中发现，个别学生对于单项式的概念还不很明确，所以此时的复习是非常必要的，教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式，让学生分别说出他们的系数和次数，特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要，否则学生在单项式乘法的运算中容易出错.
第三环节：探索规律
活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：
问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式乘单项式的运算？
组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.
问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.
活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.这样设计的主要目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背过法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.
实际教学效果：学生在解答问题1的过程中，能够利用前面的活动经验，但由于学生的认知基础有差异，有的学生得出的结果没有达到最简，这样就出现了不同的结果，此时教师就适时提出讨论题，以上结果都对吗？它们之间有何联系？哪种结果是最简的？进一步帮助学生学会正确利用运算律将结果运算到最简.实践证明，问题3的设计是非常必要的，使学生进一步明确计算的理论依据，避免了解题的盲目性，提高认识水平.同时也发现学生运用数学语言表达的能力还比较弱，在概括法则时语言不够规范到位，教师要注意加强渗透.
第四环节：及时训练
活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.
例1 计算：
以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题.
在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.
随堂练习：
计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：
(1) 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
(2) 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
(3) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
(4) 单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.
实际教学效果：学生通过练习，能够较好地把握运用单项式乘法法则进行计算的方法，在解题过程中，通过合作交流，发现自己以及同伴出现的解题失误，积累了解题经验，实际教学中，学生对于随堂练习能够较顺利完成，正确率较高.
第五环节：拓展延伸
活动内容：让学生先独立思考解决，再交流讨论.
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
活动目的：本环节主要考查学生运用本节课知识解决问题的能力.这道题是学生生活中非常熟悉的问题，训练学生从实际问题中获取和处理信息的能力，正确找到已知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数学知识是解决实际问题的工具.
实际教学效果：对于题目提供的房屋平面图，多数学生能从图例中得出有关边长的信息，并正确列出算式解题.但有部分学生出现计算错误，将整式加减法的合并同类项与乘法混淆，所以适当进行混合运算的练习很必要.
第六环节：随堂测评
活动内容：让学生独立完成
计算：
① ② ③
④ ⑤
活动目的：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用
课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.
课后作业：1.习题1.6
2.拓展探究：
4、 教学设计反思：
1、关注对教学难点的教学.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.
2、关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识.
x米
1.2x米1.4整式的乘法（1）
一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算
二、学习重点：单项式乘法法则及其应用
三、学习难点：理解运算法则及其探索过程
（一）预习准备
（1）预习书p14-15
（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？
（3）预习作业：
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
次数：
系数：
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．（1）(－a5)5＝ （2） (－a2b)3 ＝
（3）(－2a)2(－3a2)3 ＝ （4）(－y n)2 y n-1＝
（二）学习过程：
整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式
例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx)
解：原式=( )( )( ) 解：原式=( )( )( ) ( )
单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
注意：法则实际分为三点：
(1) ①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘
②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
例1 计算：
(1) (-5a2b3)(-3a)＝ (2) (2x)3(-5x2y)＝
（3） =_________ (4) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3＝
注意：先做乘方，再做单项式相乘．
练习：1. 判断：
单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）
2. 计算：
（6）0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3
拓展：
3．已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值 4．求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除
5．
回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。(共13张PPT)
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 的空白。
xm
1.2xm
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b · 2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例1 计算：
例题解析：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
知识加油站：
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
4y
x
y
2y
4x
2x
卧室
卫生间
厨房
客厅
随堂测评：
计算：
① ②
③ ④
⑤
收获感悟：
本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题1.6
2. 拓展探究：1.4 整式的乘法（3）
一、学习目标
1．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算
二、学习重点：多项式乘法的运算
三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
（一）预习准备
（1）预习书p18-19
（2）思考：如何避免“漏项”？
（3）预习作业：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（二）学习过程：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
方法1：S＝
方法2：S＝
方法3：S＝
方法4：S＝
由此得到： (m+b)(a+n) = ＝
运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算
（把(a+n)看作一个整体）
(m+b)(a+n)＝
多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积
例1 计算：
注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
例2 计算：
(2)
练习：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
1． 则m=_____ ， n=________
2．若 ，则k的值为（ ）
（A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a
3．已知 则a=______ b=______
拓展：
4．在与的积中不含与项，求P、q的值
回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。第一章 整式的乘除
4整式的乘法（第2课时）
1、 学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.
学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.
二、教学任务分析：
教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题.
单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：
1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.
2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
3、 教学设计分析：
本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正
第一环节：前置诊断，开辟道路
活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式
1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？
2、计算：
（1） （2）
3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.
活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.
实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.
第二环节：创设情境，自然引入
活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？
先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？
同学之中主要有两种做法：
法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为；
法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为
教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出=这个等式.
引导学生观察这个算式，并思考两个问题：
式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？
学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得=，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到=，即=
由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.
活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出=这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.
实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.
第三环节：设问质疑，探究尝试
活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：
问题1：及等于什么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？
要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.
问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.
问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.
实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.
第四环节：目标导向，应用新知
活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.
交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.
活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.
实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.
第五环节：变式训练，巩固提高
活动内容：
★1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
★★2、计算：
★★★3、已知
活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.
实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨.
第六环节：总结串联，纳入系统
活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？
3、对于本节课的学习还有什么困惑？
活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.
实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.
第七环节：达标检测，评价矫正
计算：（1）
（2）
活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.
实际教学效果：两道题的通过率比较高.
课后作业：
1. 习题1.7
2. 拓展作业：
4、 教学设计反思：
本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.
这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.(共9张PPT)
4 整式的乘法（第2课时）
前置诊断：
1. 计算：
2.写一个多项式，并说明它的次数和项数
—xm
创设情境：
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了—xm的空白，这幅画的画面面积是多少？
mx m
x m
1
8
1
8
1
8
—xm
探究尝试：
问题1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例2 计算：
应用新知：
变式训练：
1、计算：
2、计算：
3、
收获感悟：
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？
感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
达标检测：
计算：
课后作业：
1.习题1.7
2.拓展作业：
第一章整式的乘除1.4 整式的乘法（2）
一、学习目标
经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算
二、学习重点：整式的乘法运算
三、学习难点：推测整式乘法的运算法则
（一）预习准备
（1）预习书p16-17
（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？
（3）预习作业：
（1）＝ （2）＝
（3）2(ab－3) ＝ （4）(2xy2) ·3yx＝
（5）(―2a3b) (―6ab6c) ＝ （6）－3(ab2c+2bc－c) ＝
（二）学习过程：
1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘
做一做：
如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的 是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算
方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为
方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为
由上面的探索，我们得到了
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加
例1 计算：
（1） （2）
练习：1．判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3 （ ）
(2) ( )
(3) ( )
(4) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
2．计算题：
(1) (2) (3)
(4) －3x(－y－xyz) (5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－c)
(7) （x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] (8) xn（2xn+2－3xn-1+1）
拓展：
3．已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。
4．已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。
5．若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。
回顾小结：单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a
b
y
mx(共11张PPT)
4 整式的乘法（第3课时）
山东省青岛第二十八中学 宫彦君
前置诊断：
计算：
（1）
（2）
创设情境：
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
m
m
n
a
b
n
图1-1
图1-2
探究尝试：
1、你能说出
这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
探究尝试：
例3 计算：
应用新知：
（1）
（2）
（3）
综合练习：
（1）
（2）
变式训练：
1、计算：
（1）
（2）
2、计算：
3、若
求m，n的值.
收获感悟：
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？
感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
达标检测：
计算：
（1）
（2）
课后作业：
1.习题1.8
2.拓展作业：
解方程
3.预习作业：
两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明
