第1章 丰富的图形世界
一、单选题
1.如图,将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是( )
A. B.
C. D.
2.如图,将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周,可以得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
3.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点动成线,线动成面,面动成体,下列生活现象中可以反映“线动成面”的是( )
A.笔尖在纸上移动划过的痕迹
B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C.流星划过夜空留下的尾巴
D.汽车雨刷的转动扫过的区域
4.图中的长方体是由三个部分拼接而成的,每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的,那么其中第一部分所对应的几何体可能是( )
A. B. C. D.
5.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵,将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.合 B.同 C.心 D.人
6.用一个平面去截如图所示的立体图形,可以得到三角形截面的立体图形有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.一个棱柱有8个面,这是一个( )
A.四棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱
8.如下图的正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.将一个正方体木块涂成红色,然后如图把它的棱三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得到27个小正方体,其中三面涂色的小正方体有8个,两面涂色的小正方体有12个,一面涂色的小正方体有6个,各面都没有涂色的小正方体有1个;现将这个正方体的棱n等分,如果得到各面都没有涂色的小正方体216个,那么n的值为_____.
10.有一块积木,每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色,下面是它摆放的三种不同方向的图像,请根据图像判断绿色面的对面是_____色
11.如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是________.
12.下列儿何体中,属于棱柱的有________(填序号).
13.圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4,2π的长方形,则圆柱体的体积为_____.
三、解答题
14.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型得
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系是__________________.
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是__________.
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
15.如图所示的是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母朝外),回答下列问题:
(1)如果面在长方体的底部放置,那么哪一个面会在它的上面?
(2)如果面在前面,从左面看是面,那么哪一个面会在上面?
(3)从右面看是面,面在左面,那么哪一个面会在上面?
16.我们知道,将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开,可以展成一个平面图形.
(1)下列图形中,是正方体的表面展开图的是(单选) ;
A. B. C. D.
(2)如图所示的长方体,长、宽、高分别为4、3、6,若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.则下列平面图形中,可能是该长方体表面展开图的有(多选) (填序号);
(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图,它的外围周长为52,事实上,题(2)中长方体的表面展开图还有不少,请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 .
17.已知长方形的长为5cm,宽为4cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个立体图形.
(1)得到的几何图形的名称为 ,这个现象用数学知识解释为 .
(2)求此几何体的表面积;(结果保留π)
(3)求此几何体的体积.(结果保留π)
18.(1)如图所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,可能是该长方体表面展开图的有________(填序号).
(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长.
(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.
19.如图是一个长方体纸盒的展开图,如果长方体相对面上的两个数字之和相等,求的值.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.A
2.B
3.D
4.B
5.D
6.B
7.B
8.D
9.8
10.黄
11.月
12.①③⑤
13.4π或8
14.(1);(2);(3)
15.(1)F面
(2)“C”面或“E面
(3)“B面或“D面
16.(1)B
(2)①②③
(3)70
17.(1)圆柱,面动成体;(2)72πcm2;(3)80πcm3
18.(1)①②③;(2)28;(3)能,70
19.16
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页