【核心素养目标】2.1圆的对称性 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.1圆的对称性 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-23 15:48:51 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学 2.1圆的对称性 教学设计
课题 2.1圆的对称性 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在小学学习圆的基础上，进一步熟悉圆的概念，知道圆的半径、直径、弦、弧基本的概念，并且认识到圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；本节还将学习点与圆的位置关系。本节的内容为后面的学习提供了基础知识。
核心素养分析 本节内容是对几何图形--圆的认识，学生在本节内容学习到圆的概念，圆的对称性，以及圆心的距离（d）和半径（r）的关系，学生通过这些基础内容的认识，可以培养几何直观的核心素养。
学习目标 1.熟悉圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念；2.知道圆是中心对称图形也是轴对称图形；3.依据点到圆心的距离（d）和半径（r）的关系，判定点与圆的位置关系；掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件。
重点 熟悉圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念。
难点 依据点到圆心的距离（d）和半径（r）的关系，判定点与圆的位置关系；掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，你们在游乐场坐过摩天轮吗？它是什么形状呢？圆 学生观察图片，引入新内容-圆，开始认识圆的概念 图片导入，激发学生兴趣，导入本节新的内容---圆。
讲授新课 观察在生活中， 我们经常看到圆的形象（如图 2-1）圆的静态定义圆（circle）是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形， 这个定点叫作圆心（center of a circle），定长叫作半径（radius）.如图2-2，点Ｏ是圆心，圆心O与圆上一点的连线段叫作半径，线段OA是一条半径，线段OA的长度也叫作半径，记作半径r. 以点Ｏ为圆心的圆叫作圆Ｏ，记作⊙Ｏ注意：1、确定圆的两个条件：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小;圆指圆周，而非圆面.圆的动态定义圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形（如图2-3），定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径。平面内的点与圆有什么位置关系呢？我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？ 请与同学交流. 一般地，设⊙Ｏ的半径为ｒ，点P到圆心Ｏ的距离OP=d，则有： （1）点P在圆内 d<ｒ； （2）点P在圆上 d=ｒ； （3）点P在圆外 d>ｒ.圆的其他概念连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径. 如图2-4，线段AB，CD是⊙Ｏ的弦，弦AB经过圆心Ｏ，因此线段AB是⊙Ｏ的直径。易错点：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，弧用符号“︵” 表示。如图2-5，⊙Ｏ上两点Ａ间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ； Ａ， Ｂ 间大于半圆的部分叫作优弧 ， 记作 图2-5探究1. 如图2-6，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.2.如图2-7，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？我们把能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧. 注意：只有在同圆或等圆中才存在等弧，在大小不等的两个圆中不存在等弧。在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等.由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。说一说如图2-8，在纸上任画一个⊙O，并剪下来. 将⊙O沿任意一条直径（例如直径 CD）对折，你发现了什么？ 直径CD两侧的两个半圆能完全重合。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.易错点：①圆的对称轴有无数条;②因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线议一议如图2-9，为什么通常要把车轮设计成圆形？请说明理由.车轮做成圆形的主要原因是省力和平稳. 学生独立思考、小组合作，理解圆的概念。学生通过d与r的数量关系，来判断点与圆的位置关系。 理解等圆和等弧的概念，理解圆是中心对称图形，也是轴对称图形。 理解圆的基本概念，认识圆的一些基本概念，为后面的学习打下基础。学生学会运用数量关系判断点与圆的位置关系。 学生理解并记忆概念，理解等弧相等的条件，掌握圆是对称图形。
课堂练习 1.下列说法中，不正确的是( )A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误；故选：D． 2.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是( )A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 解：∵半径为5的圆，直径为10，∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结圆的相关概念。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.1 圆的对称性1.圆的概念 2.圆的对称性中心对称轴对称3.圆心的距离（d）和半径（r）的关系
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湘教版版九年级下册数学 2.1圆的对称性 教学设计
课题 2.1圆的对称性 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在小学学习圆的基础上，进一步熟悉圆的概念，知道圆的半径、直径、弦、弧基本的概念，并且认识到圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；本节还将学习点与圆的位置关系。本节的内容为后面的学习提供了基础知识。
核心素养分析 本节内容是对几何图形--圆的认识，学生在本节内容学习到圆的概念，圆的对称性，以及圆心的距离（d）和半径（r）的关系，学生通过这些基础内容的认识，可以培养几何直观的核心素养。
学习目标 1.熟悉圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念；2.知道圆是中心对称图形也是轴对称图形；3.依据点到圆心的距离（d）和半径（r）的关系，判定点与圆的位置关系；掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件。
重点 熟悉圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念。
难点 依据点到圆心的距离（d）和半径（r）的关系，判定点与圆的位置关系；掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，你们在游乐场坐过摩天轮吗？它是什么形状呢？圆 学生观察图片，引入新内容-圆，开始认识圆的概念 图片导入，激发学生兴趣，导入本节新的内容---圆。
讲授新课 观察在生活中， 我们经常看到圆的形象（如图 2-1）圆的静态定义圆（circle）是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形， 这个定点叫作圆心（center of a circle），定长叫作半径（radius）.如图2-2，点Ｏ是圆心，圆心O与圆上一点的连线段叫作半径，线段OA是一条半径，线段OA的长度也叫作半径，记作半径r. 以点Ｏ为圆心的圆叫作圆Ｏ，记作⊙Ｏ注意：1、确定圆的两个条件：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小;圆指圆周，而非圆面.圆的动态定义圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形（如图2-3），定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径。平面内的点与圆有什么位置关系呢？我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？ 请与同学交流. 一般地，设⊙Ｏ的半径为ｒ，点P到圆心Ｏ的距离OP=d，则有： （1）点P在圆内 d<ｒ； （2）点P在圆上 d=ｒ； （3）点P在圆外 d>ｒ.圆的其他概念连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径. 如图2-4，线段AB，CD是⊙Ｏ的弦，弦AB经过圆心Ｏ，因此线段AB是⊙Ｏ的直径。易错点：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，弧用符号“︵” 表示。如图2-5，⊙Ｏ上两点Ａ间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ； Ａ， Ｂ 间大于半圆的部分叫作优弧 ， 记作 图2-5探究1. 如图2-6，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.2.如图2-7，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？我们把能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧. 注意：只有在同圆或等圆中才存在等弧，在大小不等的两个圆中不存在等弧。在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等.由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。说一说如图2-8，在纸上任画一个⊙O，并剪下来. 将⊙O沿任意一条直径（例如直径 CD）对折，你发现了什么？ 直径CD两侧的两个半圆能完全重合。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.易错点：①圆的对称轴有无数条;②因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线议一议如图2-9，为什么通常要把车轮设计成圆形？请说明理由.车轮做成圆形的主要原因是省力和平稳. 学生独立思考、小组合作，理解圆的概念。学生通过d与r的数量关系，来判断点与圆的位置关系。 理解等圆和等弧的概念，理解圆是中心对称图形，也是轴对称图形。 理解圆的基本概念，认识圆的一些基本概念，为后面的学习打下基础。学生学会运用数量关系判断点与圆的位置关系。 学生理解并记忆概念，理解等弧相等的条件，掌握圆是对称图形。
课堂练习 1.下列说法中，不正确的是( )A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误；故选：D． 2.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是( )A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 解：∵半径为5的圆，直径为10，∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0
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