【新课标】2.1圆的对称性 课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.1圆的对称性 课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-23 15:50:09 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
2.1圆的对称性
湘教版 九年级下
教学内容分析
在小学学习圆的基础上，进一步熟悉圆的概念，知道圆的半径、直径、弦、弧基本的概念，并且认识到圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；本节还将学习点与圆的位置关系。本节的内容为后面的学习提供了基础知识。
教学目标
1.熟悉圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念；（重点）
2.知道圆是中心对称图形也是轴对称图形；
3.依据点到圆心的距离（d）和半径（r）的关系，判定点与圆的位置关系；掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件.（重难点）
核心素养分析
本节内容是对几何图形--圆的认识，学生在本节内容学习到圆的概念，圆的对称性，以及圆心的距离（d）和半径（r）的关系，学生通过这些基础内容的认识，可以
培养几何直观的核心素养。
新知导入
同学们，你们在游乐场坐过摩天轮吗？它是什么形状呢？
圆
新知讲解
观察
在生活中， 我们经常看到圆的形象（如图 2-1）
图2-1
新知讲解
圆（circle）是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，
这个定点叫作圆心（center of a circle），
定长叫作半径（radius）.
圆的静态定义
新知讲解
如图2-2，点Ｏ是圆心，圆心O与圆上一点的连线段叫作半径，线段OA是一条半径，
线段OA的长度也叫作半径，记作半径r.
以点Ｏ为圆心的圆叫作圆Ｏ，记作⊙Ｏ．
图2-2
注意：
1、确定圆的两个条件：圆心和半径，
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小;
2、圆指圆周，而非圆面.
新知讲解
新知讲解
动脑筋
圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形（如图2-3），定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径。
o
圆的动态定义
图2-3
新知讲解
平面内的点与圆有什么位置关系呢？
我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.
新知讲解
你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？ 请与同学交流.
新知讲解
一般地，设⊙Ｏ的半径为ｒ，点P到圆心Ｏ的距离OP=d，
则有：
（1）点P在圆内 d<ｒ；
（2）点P在圆上 d=ｒ；
（3）点P在圆外 d>ｒ.
●
O
●
●
●
P
P
C
P
r
新知讲解
圆的其他概念
连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.
如图2-4，线段AB，CD是⊙Ｏ的弦，
弦AB经过圆心Ｏ，
因此线段AB是⊙Ｏ的直径。
O
D
C
A
B
·
图2-4
新知讲解
易错点：
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
新知讲解
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，弧用符号“︵” 表示。
如图2-5，⊙Ｏ上两点Ａ,B间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ；
Ａ，Ｂ间大于半圆的部分叫作优弧 ， 记作 ，
.
O
M
A
B
·
·
⌒
AB
⌒
AMB
图2-5
新知讲解
1. 如图2-6，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.
探究
图2-6
新知讲解
2.如图2-7，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？
图2-7
只有在同圆或等圆中才存在等弧，在大小不等的两个圆中不存在等弧。
在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等.
新知讲解
我们把能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧.
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．
特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，
新知讲解
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
新知讲解
如图2-8，在纸上任画一个⊙O，并剪下来. 将⊙O沿任意一条直径（例如直径 CD）对折，你发现了什么？
说一说
直径CD两侧的两个半圆能完全重合。
图2-8
新知讲解
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
新知讲解
易错点：
①圆的对称轴有无数条;
②因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.
新知讲解
如图2-9，为什么通常要把车轮设计成圆形？请说明理由.
议一议
图2-9
车轮做成圆形的主要原因是省力和平稳.
1.下列说法中，不正确的是( )
A. 直径是最长的弦
B. 同圆中，所有的半径都相等
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 长度相等的弧是等弧
课堂练习
D
解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误；
故选：D．
课堂练习
课堂练习
2.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是( )
A. 4 B. 5 C. 10 D. 11
D
课堂练习
解：∵半径为5的圆，直径为10，
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，
AB的取值范围是：0∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11．
故选：D．
课堂练习
3.下图是一个圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆中最长弦的长是 ( )
A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm
C
课堂练习
解：由于AB是半径，为2cm,
所以直径是4cm，那么最大的弦是直径，
所以最长弦的长是4cm。
故选：C．
课堂总结
圆的对称性
圆既是轴对称图形
又是中心对称图形
圆的概念：半径，直径，弦，弧
圆心的距离（d）和半径（r）的关系
板书设计
2.1 圆的对称性
1.圆的概念
2.圆的对称性
中心对称
轴对称
3.圆心的距离（d）和半径（r）的关系
作业布置
必做题:课本习题 2.1的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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2.1圆的对称性
湘教版 九年级下
教学内容分析
在小学学习圆的基础上，进一步熟悉圆的概念，知道圆的半径、直径、弦、弧基本的概念，并且认识到圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；本节还将学习点与圆的位置关系。本节的内容为后面的学习提供了基础知识。
教学目标
1.熟悉圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念；（重点）
2.知道圆是中心对称图形也是轴对称图形；
3.依据点到圆心的距离（d）和半径（r）的关系，判定点与圆的位置关系；掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件.（重难点）
核心素养分析
本节内容是对几何图形--圆的认识，学生在本节内容学习到圆的概念，圆的对称性，以及圆心的距离（d）和半径（r）的关系，学生通过这些基础内容的认识，可以
培养几何直观的核心素养。
新知导入
同学们，你们在游乐场坐过摩天轮吗？它是什么形状呢？
圆
新知讲解
观察
在生活中， 我们经常看到圆的形象（如图 2-1）
图2-1
新知讲解
圆（circle）是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，
这个定点叫作圆心（center of a circle），
定长叫作半径（radius）.
圆的静态定义
新知讲解
如图2-2，点Ｏ是圆心，圆心O与圆上一点的连线段叫作半径，线段OA是一条半径，
线段OA的长度也叫作半径，记作半径r.
以点Ｏ为圆心的圆叫作圆Ｏ，记作⊙Ｏ．
图2-2
注意：
1、确定圆的两个条件：圆心和半径，
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小;
2、圆指圆周，而非圆面.
新知讲解
新知讲解
动脑筋
圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形（如图2-3），定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径。
o
圆的动态定义
图2-3
新知讲解
平面内的点与圆有什么位置关系呢？
我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.
新知讲解
你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？ 请与同学交流.
新知讲解
一般地，设⊙Ｏ的半径为ｒ，点P到圆心Ｏ的距离OP=d，
则有：
（1）点P在圆内 d<ｒ；
（2）点P在圆上 d=ｒ；
（3）点P在圆外 d>ｒ.
●
O
●
●
●
P
P
C
P
r
新知讲解
圆的其他概念
连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.
如图2-4，线段AB，CD是⊙Ｏ的弦，
弦AB经过圆心Ｏ，
因此线段AB是⊙Ｏ的直径。
O
D
C
A
B
·
图2-4
新知讲解
易错点：
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
新知讲解
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，弧用符号“︵” 表示。
如图2-5，⊙Ｏ上两点Ａ,B间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ；
Ａ，Ｂ间大于半圆的部分叫作优弧 ， 记作 ，
.
O
M
A
B
·
·
⌒
AB
⌒
AMB
图2-5
新知讲解
1. 如图2-6，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.
探究
图2-6
新知讲解
2.如图2-7，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？
图2-7
只有在同圆或等圆中才存在等弧，在大小不等的两个圆中不存在等弧。
在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等.
新知讲解
我们把能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧.
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．
特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，
新知讲解
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
新知讲解
如图2-8，在纸上任画一个⊙O，并剪下来. 将⊙O沿任意一条直径（例如直径 CD）对折，你发现了什么？
说一说
直径CD两侧的两个半圆能完全重合。
图2-8
新知讲解
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
新知讲解
易错点：
①圆的对称轴有无数条;
②因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.
新知讲解
如图2-9，为什么通常要把车轮设计成圆形？请说明理由.
议一议
图2-9
车轮做成圆形的主要原因是省力和平稳.
1.下列说法中，不正确的是( )
A. 直径是最长的弦
B. 同圆中，所有的半径都相等
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 长度相等的弧是等弧
课堂练习
D
解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误；
故选：D．
课堂练习
课堂练习
2.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是( )
A. 4 B. 5 C. 10 D. 11
D
课堂练习
解：∵半径为5的圆，直径为10，
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，
AB的取值范围是：0
故选：D．
课堂练习
3.下图是一个圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆中最长弦的长是 ( )
A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm
C
课堂练习
解：由于AB是半径，为2cm,
所以直径是4cm，那么最大的弦是直径，
所以最长弦的长是4cm。
故选：C．
课堂总结
圆的对称性
圆既是轴对称图形
又是中心对称图形
圆的概念：半径，直径，弦，弧
圆心的距离（d）和半径（r）的关系
板书设计
2.1 圆的对称性
1.圆的概念
2.圆的对称性
中心对称
轴对称
3.圆心的距离（d）和半径（r）的关系
作业布置
必做题:课本习题 2.1的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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